2025-2026学年江西省南昌市立德朝阳学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省南昌市立德朝阳学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列说法正确的是(

)A.形状相同的两个图形一定全等 B.周长相等的两个图形是全等图形

C.两个正方形一定是全等图形 D.两个全等图形的面积一定相等2.下列调查中，适合采用普查方式的是(

)A.调查某品牌电视机的市场占有率 B.调查某电视连续剧在全国的收视率

C.调查八年级(1)班的男女学生的比例 D.调查某品牌电动车的使用寿命3.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于(

)A.50° B.58° C.60° D.72°4.停车场经常看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，若∠3=100°，则∠2−∠1=(

)A.80° B.90° C.100° D.110°5.小明参加100m短跑训练，今年2～6月的训练成绩及趋势图如下所示：月份23456成绩(s)15.615.515.215.115体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为(

)A.14s B.15s C.14.6s D.14.2s6.若关于x的不等式组x−1<2x+2>m无解，则m的值可以为(

)A.−3 B.2 C.3 D.5二、填空题7.如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是

．8.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,5)，B(−3,0)，若△AOB≌△OCD，那么点D的坐标是

．9.如表所示是某病人一昼夜的体温记录表，选用

统计图描述数据比较合适．时间0：004：008：0012：0016：0020：00体温/℃36.936.536.837.537.536.510.我国古代《养鱼经》中已有“数鱼”的智慧.现代渔业中，常采用“标记重捕法”估算池塘中鱼的数量.某养殖户先从池塘中捕捞40条鲤鱼，做标记后放回；过一段时间后，再捕捞50条，发现其中带有标记的有5条，估计该池塘中鲤鱼的总数是

条．11.在一场篮球比赛中，某队罚篮得分10分，投进2分球和3分球共48个，如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，则他们至少投进

个3分球．12.定义一种新运算：a⊗b=a−ab，例如：2⊗3=2−2×3=−4.根据上述定义，不等式组2⊗x≥−1x⊗2≤1的整数解为______．三、解答题13.解不等式及证明：

(1)解不等式：2(x−1)<x+3．

(2)如图，△ABC≌△DEF，且点B，E，C，F在同一直线上，点A，C，D在同一直线上.若BE=CE，求证：CE=CF．14.解不等式组：3x−1<x+3x+12≥15.已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．

(1)若a=2，b=5，且c为奇数，求△ABC的周长．

(2)化简：|a−c+b|−|b−c−a|−|a+b+c|．16.如图，在6×5的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图.(保留作图痕迹)

(1)在图1中作出△ABC的重心P．

(2)在图2中作出△ABC的垂心Q．17.2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了AI虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了节目的互动性.为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜好情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的(单选)：

A.歌舞类；

B.语言类(小品、相声)；

C.魔术杂技类；

D.AI互动类．

调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)：

请你根据以上信息解决下列问题：

(1)本次调查的样本容量为______，A类所对应的扇形圆心角的度数是______；

(2)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级最喜爱“AI互动类”节目的学生人数．18.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，∠ABC=48°，∠C=72°．

(1)求∠ABE的度数；

(2)若AD是△ABC的角平分线，AD交BE于点F，求∠EFD的度数．19.我市为加强学生的防溺水意识，组织全市学生参加防溺水知识竞赛.为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如图的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．组别成绩x/分频数甲组60≤x<7010乙组70≤x<80a丙组80≤x<9014丁组90≤x<1008

(1)一共抽取了______个参赛学生的成绩；表中a=______；组距是______；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若成绩在80分以上的为“优”，则成绩为“优”的学生占调查总人数的百分比是多少？20.用粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水)制作粮食酒的出酒率约为30%，用芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水)制作芋头酒的出酒率约为20%.(出酒率=出酒量糟醅量×100%).

第一次实验分别蒸馏出的粮食酒和芋头酒共42千克；第二次实验芋头糟醅量不变，所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，蒸馏出的酒总量比第一次多30千克．

(1)第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅？

(2)现有粮食糟醅和芋头糟醅共200千克，要想出酒率不低于28%21.[阅读理解]：

我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[−2.5]=−3；用<a>表示大于a的最小整数，例如：<2.5>=3，<4>=5，<−1.5>=−1．

[解决问题]：

(1)[−2.3]=______，<4.7>=______；若[x]=3，则x的取值范围是______；

(2)若x为整数，且[x]+〈x〉=2025，求x的值；

(3)已知x，y满足方程组3[x]+2⟨y⟩=33[x]−⟨y⟩=−6，求x，y的取值范围．22.在△ABC中，∠C>∠B，AE是△ABC的高线，AD是△ABC的角平分线．

(1)如图1，若∠B=30°，∠C=70°，试求∠DAE的度数；

(2)如图2，若点F是AD延长线上一点，FG⊥BC于G，试求∠F与∠C、∠B之间的数量关系；

(3)如图3，延长AB到点M，∠MBC的平分线和AD的延长线交于点N.试说明∠N和∠C的数量关系．

23.【项目式学习】问题背景数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，转化是解决数学问题的一种重要策略．问题提出一根绳子，随机分成三段，它们能构成三角形的概率是多少？阅读材料概率指的是事件发生可能性大小的数值，

概率=事件发生的所有可能结果所组成的图形面积所有可能结果组成的图形面积，

例如：如图，指针指到阴影部分的概率为12理解问题三条线段构成三角形的条件是什么？

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

假设绳子长度为1，分成的三段分别是x，y，z.根据三角形的相关知识，需要符合以下条件：x+y+z=1，x+y>z，y+z>x，x+z>y等．

严格来说，这是一个多元的不等式组，我们并没学过.但是这里有等式，可以通过“代入消元”的方法求解.将x+y=1−z，代入x+y>z，即可得到z的取值范围．任务一：

(1)请根据材料中所给思路，求出符合实际意义的z的取值范围．

(2)直接写出x的取值范围是______，y的取值范围是______．

任务二：

(3)如图1，是一个高为1的等边三角形.在等边三角形内任意取一点O，连接OA，OB，OC，把等边三角形分成了三个小三角形，如图2.可以发现，h1，h2，h3与h存在数量关系：h1+h2+h3=h.请给出证明．

任务三：

(4)根据以上构造，设x=h1，y=h2，z=h3，则x+y+z=h1+h2+h3=1，1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】三角形具有稳定性

8.【答案】(5,−3)

9.【答案】折线

10.【答案】400．

11.【答案】5

12.【答案】−1，0，1

13.【答案】x<5

∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

∴BC−CE=EF−CE，即BE=CF，

∵BE=CE，

∴CE=CF

14.【答案】−5≤x<2，

．

15.【答案】(1)由三角形三边关系定理得到：5−2<c<5+2，

∴3<c<7，

∵c为奇数，

∴c=5，

∴△ABC的周长=a+b+c=2+5+5=12．

(2)由三角形三边关系定理得到：a+b>c，a+c>b，

∴a−c+b>0，b−c−a<0，

∴|a−c+b|−|b−c−a|−|a+b+c|

=a−c+b−[−(b−c−a)]−(a+b+c)

=a−c+b+b−c−a−a−b−c

=b−a−3c．

16.【答案】如图，点P即为所求；

如图，点Q即为垂心．

17.【答案】100;108°

280人

18.【答案】∠ABE的度数是30°

∠EFD的度数是120°

19.【答案】40;8;10

55%

20.【答案】第一次实验用了100千克粮食糟醅，60千克芋头糟醅

160千克

21.【答案】−3;5;3≤x<4

x=1012

−1≤x<0，2≤y<3

22.【答案】解：(1)如图1，∵∠B=30°，∠C=70°，∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴∠BAC=180°−30°−70°=80°，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=40°，

∵AE是高线，即AE⊥BC，

∴∠AEC=∠AEB=90°，

∴∠CAE=90°−70°=20°，

∴∠DAE=40°−20°=20°；

(2)∠F=12(∠C−∠B)，

如图2，∵FG⊥BC，AE⊥BC，

∴FG/​/AE，