2025-2026学年辽宁省辽南协作体高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省辽南协作体高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=2tan(13x−πA.6π B.3π C.2π D.π2.已知向量a=(−3,2)，b=(4,6)，则cos<a，A.0 B.12 C.223.已知复数z满足zi=3+i(i为虚数单位)，则复数z的虚部是(

)A.1 B.−3 C.i D.−3i4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=3，c=3，A=120°，则△ABC的面积为(

)A.33 B.233 5.已知向量a，b满足|a|=1，|a−b|=2，且A.12 B.22 C.6.研学小组测量景区古塔OP高度，OP⊥水平地面，A，B，C三点在同一条直线上，塔底O与地面上三点A，B，C共面且不在直线AB上，AB=BC=30米.已知在A处测得塔顶P的仰角为30°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，在C处测得塔顶P的仰角为60°，则古塔的高度OP=(

)A.156米 B.12C.152米 D.7.已知sin(π4−α)=14，且α∈(0,A.12 B.22 C.38.已知△ABC，∠A=π3，点H为垂心，AB=4，AB⋅AH=4A.3 B.2 C.23二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列结论正确的有(

)A.若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n

B.若m⊥α，m​/n，n⊂β，则α⊥β

C.若m/​/α，m//β，则α/​/β

D.若α/​/β，m/​/n，m⊥α，则10.已知函数f(x)=asinx+cosx的一条对称轴方程为x=π3，若f(x)在区间(x1,xA.a=3 B.f(x)在区间(−π,0)上单调递增

C.|x1−x211.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，M为棱BBA.满足C1P=22的点P有且只有两个

B.若D1P⊥AM，则点P的轨迹长度为22

C.三棱锥A1−ACM的体积为83

D.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合.若P(1,−1)为α终边上一点，则sin(α+3π2)=

13.若正四棱台上下底面边长分别为2和3，高为3，则该棱台的侧棱与底面所成角的正切值为

．14.已知在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2A+cos2B=2cos2C，则cosC的取值范围为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，已知2sin2C+B2−cos2A=1，三角形外接圆半径为23．

(1)求∠A16.(本小题15分)

如图所示，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是梯形，BC/​/AD，PA⊥平面ABCD，且AB=4，BC=3，AD=5，∠ABC=90°，E为CD的中点，F为PD上一点，PFFD=λ．

(1)求证：平面PCD⊥平面PAE；

(2)是否存在一个λ值，使CF/​/平面PAB，若存在，求出λ17.(本小题15分)

某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<πxπ5πωx+φ0ππ3π2πAsin(ωx+φ)02−20(1)请将表中数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；

(2)将函数f(x)的图象向左平移π6个单位，得到函数g(x)的图象.当x∈[−π6,π2]时，求函数g(x)的值域；

(3)设函数g(x)的图象与直线y=−32在区间18.(本小题17分)

《九章算术》成书于西汉末年，又经众多学者的整理、删补和修订，是几代学者智慧的结晶.它对数学知识由易到难、由浅入深、从理论到实践的编排体例，使它成为后世数学学习者的启蒙教材.其中卷五商功中[卷五−18]今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？[卷五−19]今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？在解决过程中“公式−应用”的结构体现尤为明显.我们按照前人的思路来看下面问题：

注释：[1]刍甍：盖上草的屋脊.这里指地面为矩形的屋脊状楔体．

[2]刍童：上下底面皆是长方形的几何体．

(1)如图几何体AB−CDEF是底面为矩形的屋脊状楔体，AB/​/平面CDEF，CD=b，CF=c，高为h，AB=a，求这个几何体的体积；

(2)上下底面皆是长方形的几何体ABCD−A1B1C1D1，CD=2丈，CB=3丈，高19.(本小题17分)

已知函数f(x)不恒为0，且对∀x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)f(π2−y)+f(y)cosx，

(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)=3f2(x)−2f(2x)−4f(x)+2cosx，当x∈(0,π)时，求g(x)的值域；

(3)设0=x1<1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】−13.【答案】614.【答案】[115.【答案】2π3

316.【答案】在四棱锥P−ABCD中，因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，

所以PA⊥CD．

因为梯形ABCD中，BC/​/AD，∠ABC=90°，

所以AB⊥AD，

过C作CM⊥AD于M，AM=BC=3，

所以MD=AD−AM=2，CM=AB=4，

所以AC=AB2+BC2=5=AD，即△ACD为等腰三角形，

又因为E为CD中点，所以AE⊥CD，

因为PA∩AE=A，PA，AE⊂平面PAE，所以CD⊥平面PAE，

又因为CD⊂平面PCD，

17.【答案】表格如下：xππ7π5π13πωx+φ0ππ3π2πAsin(ωx+φ)020−20f(x)=2sin(2x−π6)

[−1,2]18.【答案】V=ch(2b+a)6

26.519.【答案】f(x)=sinx

g(x)的值域[−2,2)

(ⅰ)证明：令ai=xi+1−xi，由已知条件得所有ai>0，且i=1nai=x