福建福州立志中学2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷（含答案）

福州立志中学2025－2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必在答题卡规定的位置填写考生的班级、姓名、座位号等信息．2.第Ⅰ卷选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效．3.考试结束后，考生只交答题卡．一、单选题（每小题4分，共40分）1.4的算术平方根是（）A. B.2 C. D.162.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.不等式的解集在数轴上的表示正确的是()A. B.C. D.5.已知点在轴上，则点的坐标是（）．A. B. C. D.6.下列结论正确的是（）A.的立方根是 B.没有立方根C. D.立方根等于本身的数只有7.已知方程组的解满足，则k的值为（）A.2 B. C.1 D.8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A. B.C. D.9.下列不等式的变形正确的是（）A.若，则 B.若，且，则C.若，则 D.若，则10.已知有一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.比较大小：_____．12.已知点的坐标为，则点到轴的距离______．13.已知是二元一次方程的一个解，则k的值为________．14.如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，，，其中，且，则______．15.已知关于x，y的二元一次方程组满足，则的取值范围为______．16.如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且，点坐标为，N点为线段上一动点，为线段上的一动点，则的最小值为_____．三、解答题（共9题，共86分）17.计算：（1）；（2）18.解方程组（1）；（2）19.解不等式，并将解集在数轴上表示．（1）（2）20.已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是2．（1）求的值；（2）求的立方根的值．21.如图，的三个顶点的坐标分别为，，，中任意一点经过平移变换后对应点为，将三角形作同样的平移变换得到．（1）画出平移后的，（2）求的面积；（3）请仅用无刻度的直尺在y轴正半轴上找点，使的面积等于的面积，并直接写出点的坐标为______．22.某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4．（1）求该长方形的长宽各为多少？（2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？23.如图，珍珍同学利用计算器设计了一个计算程序，输入一个正整数值，相应地会输出一个值．（1）若输入的值为偶数，且输出的值不大于6，求输入的值；（2）若输出的值大于52，求输入的最小值．24.春暖花开，某商店购进两款春季服装，每件款服装的售价比款服装的售价少20元，已知售出5件款服装和6件款服装的销售总额为1000元．（1）求两款服装的销售单价；（2）若某一天两款服装的销售总额要达到1800元，且每款至少售出1件，请写出所有可能的销售方案；（3）在（2）的条件下，已知每件款服装进价为50元，每件款服装的进价为60元，哪种方案的利润最高，最高利润是多少元？25.如图，在平面直角坐标系中，点，，，a，b，c满足．（1）__________，__________，__________．（2）如图1，若点D为y轴负半轴上的一个动点，连接交x轴于点E，是否存在点D，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若第一象限内的线段是由线段平移而成，点，连接，，若交于点Q．①求与的面积差，并求出点Q的纵坐标（都用含n的式子表示）；②若的面积为27，直接写出点Q的坐标．26.如图1，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，其中，满足，与轴交于点．（1）求，的值及点的坐标；（2）如图2，是轴上位于上方的一动点，①连接，，，当和的面积相等时，求点的坐标；②如图3，过点作，平分，平分，求的度数．27.如图1，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．（1）请直接填空：________，B点坐标为________；（2）点是线段上一动点，求x，y之间满足的关系式（含x的式子表示y）；（3）如图2，将直线沿x轴向左平移，当平移后的直线经过点，点D是点A的对应点时，解决如下问题：①在直线上是否存在点P，使得三角形的面积等于18？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；②已知是直线上一动点，且点Q位于第二象限，若三角形的面积不大于9，求n的取值范围．

福州立志中学2025－2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷参考答案（考试时间：120分钟满分：150分）一、单选题（每小题4分，共40分）1.B．2.A．3.B．4.D．5.C．6.C7.B8.D．9.D．10.A二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.．12.13.14.15.16.4.8三、解答题（共9题，共86分）17.【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．18.【小问1详解】解：把①代入②，得整理得，解得把代入①，得即该方程组的解为；【小问2详解】解：①②，得解得把代入①，得解得即该方程组的解为19.【小问1详解】解：

去括号得，∴解得：解集在数轴上的表示：【小问2详解】解：

不等式两边同时乘以去分母得

去括号得

合并同类项得

移项得

合并同类项得

系数化为1时改变不等号方向得

解集在数轴上的表示：20.【小问1详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和，∴，∴；∵的立方根是2，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵27的立方根为3，∴的立方根的值为3．21.【小问1详解】解：即为所作；【小问2详解】解：的面积为【小问3详解】解：如图，点即为所作；先确定格点，则，连接交轴于点，设∴的面积为解得：∴点Q的坐标为．22.【小问1详解】解：设该长方形的长为米，则宽为米，由题意得：，解得或（不符题意，舍去），则，答：该长方形的长为35米，宽为20米．【小问2详解】解：设较大的小正方形的边长为米，则较小的小正方形的边长为米，由题意得：，解得或（不符题意，舍去），则较大的小正方形的边长为米，较小的小正方形的边长为米，，，，能改造出这样的两块不相连的正方形试验田，改造出这样的两块不相连的正方形试验田所需铁栅栏围墙长为（米），原来长方形空地的铁栅栏围墙长为米，，，原来的铁栅栏围墙不够用，答：能改造出这样的两块不相连的正方形试验田，原来的铁栅栏围墙不够用．23.【小问1详解】解：由题意，得，解得，为正整数，且为偶数，；【小问2详解】解：当输入的为奇数时，，解得，则的最小值为19；当输入的为偶数时，，解得，则的最小值为18；综上所述，符合条件的的最小值为18．24.【小问1详解】解：设两款服装的销售单价分别元和元，根据题意得，解得，答：两款服装的销售单价分别80元和100元；【小问2详解】解：设两款销售件数分别为和，根据题意，得，则，解得，又都是大于等于1正整数，则，，即款销售件数为5件，两款销售件数14件；，即款销售件数为10件，两款销售件数10件；，即款销售件数为15件，两款销售件数6件；，即款销售件数为20件，两款销售件数2件；【小问3详解】解：设最高利润是为，根据题意，得，要使利润尽可能地高，则应最小，显然当时，利润（元）尽可能的高，款销售件数为5件，两款销售件数14件，有最高利润为710元．25.【小问1详解】解：∵，，∴，∴，∴；【小问2详解】解：如图所示，过点C作轴于N，连接交轴于M，连接，设，由（1）可得，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；∵的面积等于的面积，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；【小问3详解】解：①如图所示，过点Q作轴于T，延长交y轴于H，连接，由（1）得，∵第一象限内的线段是由线段平移而成，点，∴，∴，∴；设，则，∴，∵，，∴，，∴，，∴，∴，∴；②∵的面积为27，∴，解得，∴，∴．26.【小问1详解】解：连接，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，依题可得，解得，∴，∵∴即∴，∴点的坐标为，【小问2详解】解：①过点B作，∵∴∴∴∴∴∴点的坐标为，②过点作，交轴于点，则∵，∴∵∴∴∵EM平分∴∴∵AM平分∴∴27.【小问1详解】解：，且，解得，，B点坐标为；故答案为：，．【小问2详解】解：由（1）