福建莆田一中莆田二中擢英中学等4校联考2025-2026学年 下学期3月适应性检测 九年级数学试题（含答案）

2025-2026学年第二学期3月适应性检测九年级数学试题（试卷满分：150分；完成时间：120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．）1.中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（）A. B. C. D.2.“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. B.C D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.一次函数的图象经过的象限是（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限6.设小明同学月零花钱为a元，其月支出情况如扇形统计图所示，那么下列说法不正确的是（）A.捐赠款所对应圆心角为 B.小明的捐赠款为元C.捐赠款是购书款的2倍 D.其他消费占7.若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（）A. B. C. D.8.某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，……．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“……”表示的条件为（）A.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个B.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个C.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个D.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个9.如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车与水面分别交于点，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒，是的直径，连接，点M在的延长线上，若，则（）A. B. C. D.10.已知抛物线，点在抛物线上，若，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：________．12.写出一个无理数，使得，则可以是______（只要写出一个满足条件的即可）．13.在一次摸球游戏中共有12个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为______．14.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离为______．15.某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次竞赛中成绩优秀的人数最多的是_________（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）．16.已知正方形边长为分别是上的动点，且于点，则的最小值是_____．三、解答题（本题共9小题，共86分．）17.解不等式组．18.如图，点A，B在的同侧，线段相交于点E，，，求证：．19.先化简，再求值：，其中．20.绿色出行（步行、骑行、公共交通等）是节能环保的方式之一，某校为了解全校学生每周绿色出行的次数，随机抽取了部分学生，统计了他们每周绿色出行的次数，得到如下不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，每周绿色出行次数的中位数是次，众数是次；（2）求所抽取的学生每周绿色出行次数的平均数；（3）若该校共有800名学生，请你估计该校每周绿色出行次数为5次的学生人数．21.近年来，“新能源换电站”成为城市绿色基建的重点项目．某城区计划建设、两种换电站共座，已知建设座种换电站需投资万元，座种换电站需投资万元．设建设种换电站座，总投资为万元．（1）求关于的函数表达式；（2）如果要求种换电站的数量不超过种换电站数量的倍，那么建设多少座种换电站可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？22.从“特殊”到“一般”是研究数学问题的一种常用策略．某综合实践小组以特殊四边形为背景，就“倍矩形（其周长为原矩形周长的倍，其面积亦为原矩形面积的倍）存在性问题”展开探究．设原矩形长为，宽为，倍矩形长为，宽为．（1）【特例感知】已知原矩形，，其倍矩形长为_______，宽为______；（2）【类比探究】上述第（1）问中原矩形的倍矩形存在吗？说明理由；（3）【一般验证】求证：无论原矩形，取何正值，其倍矩形一定存在．23.【发现问题】顺次连接对角线相等的四边形的四条边的中点，就可以得到一个菱形．小普同学进一步思考：如果一个四边形的对角线不相等，那么能否在这个四边形中画出一个菱形，使其满足四个顶点分别落在四边形的四条边上，且两组对边分别与四边形的两条对角线平行？【提出问题】小普同学把这个想法改写成如下的一段数学语言：如图，在四边形中，，点分别在边上，且，___________，如果四边形是菱形，那么怎样画出这个菱形呢？【分析问题】小普同学在与的交流中，给出了一种解决问题的思考路径：解决问题的思考路径从条件中可知已经是平行四边形，所以要画出这个菱形，只要确定点在上的位置，使即可．根据这个想法，设，通过确定的值，使．思考路径中提到的的值与什么值相关？的值主要与四边形的对角线和的长度相关．【解决问题】（1）根据图，将【提出问题】中缺失的条件补充完成（即“___________”）；（2）根据小普同学与的对话，设，用含的代数式表示；（3）在图中，通过尺规作图作出符合要求的菱形．24.已知抛物线，（）与轴交于（点在点的左边），与轴交于C点．（1）若，①求抛物线对称轴；②若抛物线上恰好有三个点到x轴距离为2，求抛物线解析式；（2），是该抛物线上不重合的两点，点在直线上，存在一个的值，对任何符合的恒为定值，求的值及的取值范围．25.如图，是的直径，，是上的点，于，交于，交于．（1）若，求的度数；（2）设的半径为，求证：；（3）如图，于，于，交于，求证：．

2025-2026学年第二学期3月适应性检测九年级数学试题参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．）1.B2.B．3.D4.D5.A．6.A7.B．8.A9.D10.C二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.12.（答案不唯一）13.14.2015.丙16.三、解答题（本题共9小题，共86分．）17.解：，解不等式：，去括号得，移项，合并同类项得；解不等式：，去分母得，移项，合并同类项得，系数化为得，原不等式组的解集为．18.证明：∵，∴．在和中，∴，∴．19.解：原式，当时，原式20.【小问1详解】解：（人），被调查的学生中每周绿色出行次数为4次的有（人），将这60名学生每周绿色出行次数最多的是6次，共有24人，故众数为6次，这60名学生每周绿色出行次数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为次，即中位数是5次，补全条形统计图如下：【小问2详解】解：（次），答：所抽取的学生每周绿色出行次数的平均数为次；【小问3详解】解：（人），答：该校800名学生中每周绿色出行次数为5次的学生人数大约有200人．21.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：因为要求种换电站的数量不超过种换电站数量的倍，所以，解得；因为一次函数中，随的增大而减小，所以当时，；答：建设座种换电站可使投资总额最少，为万元．22.【小问1详解】解：设其倍矩形长为，宽为，根据题意，得，解得或（不符合题意，舍去），其倍矩形长为，宽为；【小问2详解】解：不存在，理由如下：设其倍矩形长为，宽为，根据题意，得，整理得，，方程无解，方程组无解，不存在；【小问3详解】解：设其倍矩形长为，宽为，根据题意，得，整理得，，方程有解，又，大于，，，方程的两个实数解均为正数，无论原矩形，取何值，其倍矩形一定存在．23.【小问1详解】解：需添加；【小问2详解】解：，，，，，；，【小问3详解】解：如图所示四边形即为所求：延长，利用圆规在延长线上截取，连接；作，交边于点即可．根据作图可得，由（2）的结论，即可得出四边形是菱形．24.【小问1详解】①∵∴的横坐标为∴对称轴直线②∵抛物线上恰好有三个点到x轴距离为2顶点纵坐标为2，顶点代得【小问2详解】设，∴两点关于对称，，令，∵，点在点的左边∴，当时，，则设直线的解析式为，代入∴解得：∴直线的解析式为，