2025-2026学年贵州省安顺市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省安顺市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=−1+3i3+i，则z的虚部是(

)A.−1 B.0 C.1 D.i2.已知e1，e2是不共线的两个向量，a=e1−2e2，bA.6 B.−6 C.3 D.−33.数据35，54，46，36，73，85，60，89的第75百分位数为(

)A.79 B.54 C.50 D.414.已知α，β，γ是空间中三个不同的平面，a，b，c是空间中三条不同的直线，下列说法正确的是(

)A.若a⊥b，b⊥c，则a//c

B.若a⊥α，a⊥β，则α//β

C.若α⊥β，α∩β=l，a⊥l，则a⊥β

D.若α//β，a//α，b//β，则a//b5.已知事件A，B满足P(A)=0.2，P(B)=0.7，且A与B相互独立，记a=P(AB)，b=P(A−B−)A.0 B.0.24 C.0.14 D.0.16.为了得到函数y=2cos(2x−π4)的图象，只需把函数y=2cosx图象上A.每个点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移π4个单位长度

B.每个点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移π8个单位长度

C.每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π4个单位长度

D.7.在四面体PABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，BA=BC=2，PC=3，则四面体PABC外接球的体积为(

)A.9π B.12π C.9π2 D.8.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，M为DC的中点，若N为该菱形内任意一点(含边界)，则AM⋅AN的取值范围为(

)A.[0,363] B.[−16,32] C.[0,32]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知i为虚数单位，z−是复数z的共轭复数，则下列说法正确的是(

)A.i+i2+i3=−1

B.若z满足z⋅z−=4，则|z|=4

C.z=2−i是方程10.下列说法正确的是(

)A.数据5，7，8，8，9，10，13，14的众数是8

B.若数据x1，x2，…，xn的平均数为4，则数据3x1+4，3x2+4，…，3xn+4的平均数为16

C.若数据x1，x2，…，x7的平均数为6，方差为9，现又加入3个数据5，6，7，则这10个数据的方差为6.5

D.若数据x1，x2，11.如图，AC为圆锥SO的底面圆O的直径，B是圆O上异于A，C的动点，母线SC=22，圆锥SO的侧面积为42πA.随着B点位置的改变，直线SB与平面ABC所成角的大小在改变

B.底面圆O的面积为4π

C.三棱锥S−OBC体积的最大值为43

D.若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知α∈(π2,π)，sinα=35，则sin13.已知圆台的上底面半径和下底面半径分别为1，2，且该圆台的体积为14π，则该圆台的母线长为

．14.在△ABC中，AB=2，AC=4，∠BAC=60°，N为AC的中点，点M在线段BC上.若Q为AB的中点，且AM=xAN+yAQ，则1x+1y的最小值为

，当M为BC的中点，且AM与BN交于点四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某学校计划依托人工智能大模型搭建答疑系统，帮助学生解决学习中遇到的问题.该校利用该人工智能大模型完成100份不同模拟试卷的作答，收集作答准确率并整理数据，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值，并计算准确率在[90,95)内的频数；

(2)估计这100份试卷准确率的众数m%和中位数n%；

(3)若要从这100份试卷中，按比例采用分层随机抽样的方法抽取20份进行深入分析，求应从准确率在[80,85)，[85,90)这两组中分别抽取的试卷份数．16.(本小题15分)

已知向量a=(2sinωx,3)，b=(cosωx,1−2cos2ωx)，ω>0，x∈R，设函数f(x)=a⋅b，且f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2．

(1)求17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AB=2，AD=23，E为线段PD上的动点．

(1)若E，F分别为线段PD，BC的中点，证明：EF/​/平面PAB；

(2)若PE=1，证明：AE⊥平面PCD18.(本小题17分)

如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，D，E是AB边上的两个动点，3asinB=bcosA，且ac=a2+c2−b2．

(1)求角A，B；

(2)若CD=119.(本小题17分)

如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是CD的中点，现沿AE，BE进行翻折，使点D，C重合于点P，得到如图2所示的三棱锥P−ABE．

(1)求点P到平面ABE的距离；

(2)求二面角E−AB−P的大小；

(3)点N在线段PA上，是否存在一个过点N且平行于AB和PE的截面，使其截三棱锥P−ABE所得截面的面积为14？若存在，请确定点N的位置；若不存在，请说明理由．1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】ABC

11.【答案】BCD

12.【答案】3−413.【答案】3714.【答案】2

15.【答案】a=0.08，40

92.5%，92.5%

2份、4份

16.【答案】[−π12+kπ,5π1217.【答案】取PA的中点M，连接ME，MB．

因为E，M分别为PD，PA的中点，

所以在△PAD中，ME/​/AD且ME=12AD．

又四边形ABCD为矩形，F为BC边的中点，所以BF/​/AD且BF=12AD，

则BF//ME且BF=ME，所以四边形MEFB为平行四边形，

从而EF/​/MB．

又EF⊄平面PAB，MB⊂平面PAB，

所以EF/​/平面PAB

因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥PA．

又底面ABCD为矩形，所以CD⊥AD．

又PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，PA∩AD=A，所以CD⊥平面PAD．

又AE⊂平面PAD，所以CD⊥AE．

在Rt△PAD中，PA=2，PE=1，PD=PA2+AD2=4+12=4，

满足PA2=PE⋅PD=4，变形得PAPE=PDPA，

又∠APE=∠DPA (公共角)，所以△PAE∽△PDA18.【答案】A=π6，B=π3

19.【答案】12

∠EFP=π4

证明：存在，当N为PA的中点时，

设截面为HGMN，