小学五年级数学下册《分数除法（预习衔接）》教学设计

小学五年级数学下册《分数除法（预习衔接）》教学设计一、基本信息（一）学科与学段：小学数学五年级下册（二）课题：第五单元分数除法（预习衔接）（三）课时安排：共5课时（本设计为单元预习衔接课，融合核心知识点与典型例题）（四）授课对象：小学五年级学生（五）授课教师：[姓名]二、教材与学情分析（一）教材分析：本单元“分数除法”是小学数学计算教学的核心内容之一，是整数除法、分数乘法知识的延伸与拓展，也是后续学习比和比例、百分数、分数四则混合运算的重要基础。教材编排遵循从具体情境到抽象算理，再到算法优化的逻辑线索，注重引导学生通过操作、画图、类比等方式，理解分数除法的意义，掌握计算方法，并能解决相关的实际问题。本预习衔接课旨在激活学生已有经验，为系统学习扫清障碍，搭建新旧知识的桥梁。（二）学情分析：1.【基础】知识基础：学生已经掌握了整数除法的意义、分数乘法的意义及计算方法，能够熟练进行分数乘法运算，并初步认识了倒数的概念。这为学习分数除法提供了必要的知识准备。2.【重要】认知特点：五年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，他们对直观操作、图形表征有较强的依赖性，但对于纯字母或符号化的算理推导仍感困难。因此，教学中需提供丰富的直观材料，帮助学生理解“为什么除以一个数等于乘这个数的倒数”。3.【非常重要】潜在困难：学生可能对“分数除法”的算理感到困惑，特别是对“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”这一核心法则的理解可能存在障碍，容易在计算中出现符号、约分等方面的错误。预习衔接课需重点突破这一难点。三、教学目标（一）【基础】知识与技能目标：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数的计算方法，能正确、熟练地进行计算。（二）【重要】过程与方法目标：通过折纸、画图、类比、归纳等数学活动，经历探索分数除法计算方法的过程，理解算理，培养动手操作能力、合情推理能力和抽象概括能力。（三）【重要】情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学好数学的信心，养成认真计算、自觉检验的良好学习习惯。（四）【热点】核心素养目标：在探索分数除法的过程中，发展运算能力和推理意识；在解决实际问题时，培养模型意识和应用意识。四、教学重难点（一）【非常重要】【核心】教学重点：理解并掌握分数除法的计算方法，能正确进行计算。（二）【难点】【高频考点】教学难点：理解分数除法转化为分数乘法的算理，即“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。五、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT），实物投影仪，长方形纸若干张，彩色粉笔。（二）学生准备：每人准备若干张同样大小的长方形纸（或圆形纸片），彩笔。六、教学实施过程第一课时：分数除以整数（预习与初探）（一）唤醒经验，引入新课1.复习引入：【基础】口算练习。课件出示：3×2/7=？4/9×3=？5/12×4=？学生快速口答，并说说分数乘整数的计算方法。（分子乘整数的积作分子，分母不变）2.创设情境：把一张长方形纸的4/7平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？引导学生列出算式：4/7÷2。3.揭示课题：这就是我们今天要探究的“分数除法”中的一种情况——分数除以整数。（板书课题：分数除以整数）（二）操作探究，理解算理1.【重要】动手操作，初步感知：（1）请学生拿出准备好的长方形纸，先折出它的4/7，并涂上颜色。（2）思考：如何将涂色部分的4/7平均分成2份？学生动手操作，尝试分一分。（3）展示交流：请不同分法的学生上台展示。①方法一：将涂色的4/7直接平均分成2份，即将4个1/7平均分成2份，每份是2个1/7，即2/7。引导学生得出：4/7÷2=(4÷2)/7=2/7。②方法二：将整张纸平均分成7份，涂色4份。要平均分成2份，可以理解为求4/7的1/2是多少。引导学生发现：将4/7平均分成2份，其实就是求4/7的1/2。所以4/7÷2=4/7×1/2=4/14=2/7。（4）对比分析：这两种方法的结果一样吗？你喜欢哪一种？为什么？（引导学生讨论）2.【核心】深入探究，揭示算理：（1）变式练习：如果把这张纸的4/7平均分成3份，每份是多少？列式：4/7÷3。（2）引导思考：能用第一种方法(4÷3)/7计算吗？（4不能被3整除，不好直接分）那第二种方法呢？4/7÷3可以看成求4/7的（）？引导学生说出：求4/7的1/3。（3）归纳小结：通过刚才的探究，我们发现，分数除以整数（0除外），可以转化成乘法来计算。即：除以一个整数（0除外），就等于乘这个整数的倒数。（4）板书法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。用字母表示：b/a÷c=b/a×1/c(c≠0)（三）巩固练习，内化算法1.【基础】基本练习：计算下面各题。3/8÷2=5/9÷5=7/10÷1=4/5÷4=学生独立完成，指名板演，集体订正。重点强调约分要彻底。2.【重要】辨析练习：下面的计算对吗？把不对的改正过来。（1）4/9÷2=4/9×2=8/9（）（2）3/7÷3=3/7×1/3=1/7（）（3）5/8÷4=5/8×1/4=5/32（）引导学生找出错误原因，强调“除号变乘号，除数变倒数”。（四）课堂总结，布置预习1.总结：今天我们学习了分数除以整数，知道了可以转化成乘法来计算。计算时要注意什么？（除号变乘号，除数变倒数，能约分的先约分）2.预习任务：如果除数是分数，比如4÷2/3，或者5/6÷2/3，又该怎么计算呢？请同学们课后思考，可以尝试用画图或折纸的方法来探索。第二课时：一个数除以分数（深入探究）（一）复习导入，激活思维1.【基础】口算热身：直接写出得数。2/5÷3=4/7÷4=3/8÷6=1/2÷5=指名回答，并说说分数除以整数的计算方法。2.提出问题：上节课最后我们留了一个思考题，如果除数是分数，该怎么计算呢？今天我们就来研究“一个数除以分数”。（板书课题：一个数除以分数）（二）情境引路，探究算理（整数除以分数）1.【非常重要】创设情境：小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5/6千米。谁走得快些？（1）要比较谁走得快，就是比什么？（比速度）速度怎么求？（路程÷时间）（2）列出算式：小明速度：2÷2/3；小红速度：5/6÷5/12。2.【难点突破】探究2÷2/3的计算方法：（1）引导画图理解：“2÷2/3”表示什么？表示已知2/3小时走了2千米，求1小时走多少千米。（2）课件演示线段图（或教师板演）：先画一条线段表示1小时走的路程（未知，用“？”表示）。把它平均分成3份，其中的2份就是2/3小时走的路程，即2千米。提问：从图中你能看出1份表示多少千米吗？（2千米对应2份，所以1份是2÷2=1千米）那么1小时（3份）走多少千米？1×3=3千米。（3）算式推导：第一步：求1/3小时走多少千米？2÷2=1（千米）第二步：求1小时（3个1/3小时）走多少千米？1×3=3（千米）综合算式：2÷2/3=2÷2×3=2×1/2×3=2×3/2引导学生观察：2÷2/3变成了2×3/2。你发现了什么？（除以2/3，就等于乘3/2，也就是乘它的倒数）（4）归纳小结：整数除以分数，可以转化为整数乘这个分数的倒数。（三）类比迁移，探究分数除以分数1.【重要】探究5/6÷5/12的计算方法：（1）小组合作：仿照刚才研究整数除以分数的方法，尝试用画线段图或折纸的方式，探究5/6÷5/12的计算方法。（2）学生汇报，教师引导：画一条线段表示1小时走的路程，把它平均分成12份，其中的5份就是5/12小时走的路程，即5/6千米。提问：1份（1/12小时）走多少千米？(5/6÷5)千米。那么1小时（12份）走多少千米？(5/6÷5)×12千米。整理算式：5/6÷5/12=5/6÷5×12=5/6×1/5×12=5/6×12/5引导学生发现：除以5/12，就等于乘12/5，也就是乘它的倒数。（3）对比发现：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，计算时都可以转化为乘法，乘以除数的倒数。（四）总结法则，形成结构1.【核心】【高频考点】归纳总结：通过刚才的探究，我们可以得出一个统一的分数除法的计算法则：一个数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示：a÷c/b=a×b/c(其中c/b≠0，即b≠0,c≠0)这里a可以是整数，也可以是分数。2.注意事项：强调除数不能为0。（五）巩固练习，深化理解1.【基础】基本练习：8÷4/5=3÷2/3=4/9÷2/3=7/10÷7/15=2.【重要】解决问题：一辆汽车3/5小时行驶36千米，照这样计算，1小时行驶多少千米？3.【难点】辨析：在算式a÷5/6(a>0)中，当a（）时，商大于a；当a（）时，商小于a；当a（）时，商等于a。（引导学生讨论除数与1的关系对商的影响）第三课时：分数除法混合运算与简便计算（提升与应用）（一）回顾整理，复习旧知1.【基础】口算大比拼：1/2÷1/4=5/6÷5=0÷2/3=3/8÷3/8=4/5÷8/15=14÷7/8=2/3÷4/9=1÷3/7=2.提问：分数除法的计算法则是什么？计算时要注意什么？（一看清符号，二变号，三变倒数，四约分，五计算）（二）创设情境，引入混合运算1.出示问题：一个工程队，上半月完成了全月任务的4/9，下半月完成了全月任务的3/5。这个月实际完成了全月任务的几分之几？实际完成的比全月任务多几分之几？2.学生独立列式：4/9+3/5=？(20/45+27/45=47/45)；47/451=2/45。3.变式：如果把题目中的“完成了”改成“计划完成”，数据不变，但问题变成“下半月完成的量是上半月的多少倍？”怎么列式？（3/5÷4/9）4.引出新知：分数除法和加减法混合在一起，就成了分数四则混合运算。今天我们就来学习“分数除法混合运算”。（板书课题）（三）探究新知，掌握运算顺序1.【重要】出示例题：计算5/6÷2/3+7/8×4/5（1）观察算式：这个算式里有哪些运算？（除法、加法、乘法）（2）回顾整数四则混合运算的运算顺序：先乘除，后加减。有括号的先算括号里面的。（3）猜想：分数四则混合运算的顺序和整数的一样吗？（一样）（4）学生尝试计算，指名板演。5/6÷2/3+7/8×4/5=5/6×3/2+7/8×4/5（先同时计算除法和乘法）=5/4+7/10（注意约分）=25/20+14/20=39/20（5）集体评议，强调计算过程中每一步的算理和约分。2.【热点】引入简便计算：（1）出示例题：(7/9+5/6)÷1/18（2）引导观察：除以1/18可以转化成乘多少？（乘18）（3）学生尝试用两种方法计算：方法一：先算括号里的加法，再乘18。方法二：利用乘法分配律，7/9×18+5/6×18。（4）对比：哪种方法更简便？为什么？（方法二避免了异分母分数相加的通分，计算更快捷）（5）强调：在分数混合运算中，合理运用运算定律（乘法交换律、结合律、分配律）可以使计算更简便。但要注意，除法没有分配律，需要先转化为乘法后才能运用。（四）巩固练习，熟能生巧1.【基础】计算下面各题，注意运算顺序。3/4÷1/21/5×5/68/9÷[(2/5+1/10)×3/4]（带中括号的，强调先算小括号，再算中括号）2.【重要】用简便方法计算。(3/81/4)÷1/167/13÷7+6/13×1/73.【高频考点】解方程。x×3/5=9/102/3x÷1/4=12（五）课堂小结1.这节课你收获了哪些知识？2.在计算分数除法混合运算时，你有什么要提醒大家注意的？（运算顺序、乘法分配律的应用、除号变乘号后要灵活约分等）第四课时：解决问题（一）——已知一个数的几分之几是多少，求这个数（一）复习铺垫，引入模型1.【基础】找出单位“1”，并写出数量关系式。（1）男生人数是女生人数的4/5。单位“1”：女生人数。关系式：女生人数×4/5=男生人数（2）一条路，修了全长的3/8。单位“1”：全长。关系式：全长×3/8=修了的长度2.引入：上节课我们都是已知单位“1”求它的几分之几是多少，用乘法。如果反过来，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，又该用什么方法呢？这就是我们今天要研究的“解决问题”。（板书课题）（二）探究新知，建构模型1.【非常重要】【核心】出示例题：小明的体重是35kg，他的体重是爸爸体重的7/15。爸爸的体重是多少千克？（1）阅读理解，分析题意：提问：谁是单位“1”？（爸爸的体重）单位“1”已知吗？（未知）找出等量关系：爸爸的体重×7/15=小明的体重（35kg）（2）列方程解答：解：设爸爸的体重是x千克。7/15x=35x=35÷7/15x=35×15/7x=75答：爸爸的体重是75千克。（3）引导检验：75×7/15=35，正确。（4）算术方法引导：思考：根据“因数=积÷另一个因数”，可以直接用算术法：35÷7/15=35×15/7=75（千克）对比方程法和算术法，你更喜欢哪一种？为什么？（方程法顺向思维，容易理解；算术法逆向思维，但书写简便）2.【难点突破】归纳解题步骤和策略：（1）找：找准单位“1”。（2）判：判断单位“1”是已知还是未知。（3）列：单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，列方程或用除法。（4）解：正确计算。（5）验：检验作答。（三）变式练习，深化理解1.【重要】基本练习：（1）学校有故事书320本，相当于图书总数的2/5。学校共有图书多少本？（2）一辆汽车行驶了全程的3/8，正好是120千米。全程多少千米？2.【热点】对比练习：（1）一条裤子75元，是一件上衣价格的5/6。一件上衣多少元？（2）一件上衣90元，一条裤子价格是上衣的5/6。一条裤子多少元？引导学生比较两题的异同，强化“求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几求这个数用除法（或方程）”。（四）拓展提高1.出示稍复杂问题：修一条路，第一天修了全长的1/4，第二天修了全长的2/5，第二天比第一天多修了15米。这条路全长多少米？（1）引导学生分析：15米对应的分率是多少？(2/51/4)（2）等量关系：全长×(2/51/4)=15（3）学生独立解答。（五）课堂总结1.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，关键是什么？2.方程法和算术法各有什么优点？第五课时：解决问题（二）——稍复杂的分数除法问题（和倍、差倍问题）（一）复习引入，孕伏新知1.【基础】只列式，不计算。（1）甲数是50，乙数是甲数的3/5，乙数是多少？（2）乙数是30，是甲数的3/5，甲数是多少？2.引入：如果把条件变得复杂一些，如“乙数比甲数少它的2/5”或者“甲乙两数的和是80”，又该怎样解决呢？今天我们就来研究稍复杂的分数除法问题。（板书课题）（二）探究新知，攻克难点1.【非常重要】【高频考点】出示例题：小强和小丽都喜欢集邮，他们一共有邮票120张。小强的邮票张数是小丽的3/5。小强和小丽各有邮票多少张？（1）读题，找关键句，确定单位“1”。关键句：小强的邮票张数是小丽的3/5。单位“1”：小丽的邮票张数（未知）。（2）画线段图分析：先画一条线段表示小丽的张数（单位“1”），再画一条线段表示小强的张数（3/5份），并在线段图上标出总张数120张。（3）找出等量关系：小丽张数+小强张数=120即：小丽张数+小丽张数×3/5=120或：小丽张数×(1+3/5)=120（4）列方程解答：解：设小丽有x张邮票，则小强有3/5x张。x+3/5x=120(1+3/5)x=1208/5x=120x=120÷8/5x=120×5/8x=75小强张数：3/5×75=45（张）或12075=45（张）答：小丽有75张，小强有45张。（5）检验：75+45=120；45÷75=3/5。符合题意。2.【难点】变式训练：将“一共有120张”改为“小强比小丽少30张”，其他条件不变。（1）学生自主画图，找出等量关系。等量关系：小丽张数小强张数=30即：x3/5x=30或：x×(13/5)=30（2）列方程解答，集体讲评。（三）归纳总结，建立模型1.【核心】解决含有两个未知量的分数除法问题时，我们通常：（1）根据关键句，设单位“1”的量为x，用含有x的式子表示另一个量。（2）根据“和”或“差”的关系，列出方程。（3）解方程，求出单位“1”的量，再求出另一个量。2.强调：这类问题的关键是找到“总量”或“差值”所对应的分率（1±几分之几）。（四）分层练习，巩固模型1.【基础】某工厂有男职工和女职工共36