广西南宁部分学校2026届九年级下学期初中学业水平模拟考试（二）数学试卷（部分答案）

广西2026初中学业水平模拟考试冲刺卷数学（二）（全卷满分：120分，考试时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分）1.绝对值是（）A. B. C. D.2.下列调查中，适合采用全面调查的是（）A.了解某班同学的绘画成绩 B.了解秋季水果市场上苹果的质量情况C.了解我省中学生的课外阅读量 D.了解某品牌某批次手机的防水能力3.2025年，广西蔗糖产业迎来丰收年．据相关部门统计，2024-2025年榨季，广西糖料蔗种植面积1135万亩、同比增加11万亩，食糖产量646.5万吨、同比增加28.36万吨．将数“1135万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下图是一个圆柱，则它的俯视图是（）A.B.C. D.5.计算结果等于（）A.2 B. C. D.6.如图，，将一把含角的直角三角板的直角顶点放在上，延长到点，则的度数为（）A. B. C. D.7.在中，，若，，则的值为（）A. B. C. D.8.如果，那么下列不等式正确的是（）A. B.C. D.9.关于的方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C只有一个实数根 D.没有实数根10.已知二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.如图，在某城市中心花园的景观区，规划了三块正方形主题花坛，分别是种植牡丹的花坛、种植月季的花坛和种植雏菊的花坛．已知，且三块花坛沿同一直线方向依次衔接排列，则正方形DEFG的边长可能是（）A.1 B.3 C.5 D.712.如图，在矩形中，点在上，将矩形沿折叠，使点落在顶点处．若刚好是等边三角形，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.分解因式：4－x2＝_______．14.写出一个使函数有意义的的值，则的值可以是______（写出一个符合要求的的值）．15.2025年世界泳联跳水世界杯总决赛在国家游泳中心“水立方”举办．在男子双人10米跳台决赛中，共有来自中国、美国、英国、加拿大的4对选手参赛．赛后，跳水爱好者小赵计划从这4对选手中随机抽取2对的比赛录像进行回看，那么小赵恰好选中中国和英国这2对选手的概率是______．16.如图，在等腰直角中，已知，是上一点，．若，则点到的距离为______．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算、化简：（1）；（2）．18.广西侗族视鱼为图腾，常见于鼓楼雕刻与服饰刺绣中．“双鱼共头”等图案象征多子多福、吉祥如意，承载着族群繁衍与团结文化信仰．如图，设计“鱼形”图案时，先在图纸上建立平面直角坐标系，再以反比例函数图象上的点为顶点，作菱形，点在轴上，以点为圆心，长为半径作．（1）求反比例函数的解析式；（2）则菱形的边长为______；（3）求图中阴影部分的周长（结果保留）．19.某公司研发了甲、乙两款教育辅助产品，为了解其使用效果，对使用该两款产品的学生进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两款产品的学生用户各20名，对两款产品的使用效果进行评分（百分制），并对数据进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分四组：A.，B.，C.，D.）．下面给出了部分信息．抽取的对甲款产品的所有评分数据：65，69，74，77，77，79，86，86，86，86，87，88，89，89，95，96，97，97，98，99．抽取的对乙款产品的评分数据中组包含的所有数据：83，85，86，88，89，89，89，90．抽取的对乙款产品的评分扇形统计图抽取的对甲、乙两款产品的评分统计表产品中位数众数方差甲86.592.2乙8970.6根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，_____，_____；（2）若甲、乙两款教育辅助产品的平均数都相等，根据以上数据，你认为哪款教育辅助产品更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．20.如图，过外一点作的两条切线，，切点是，，为直径，连接．（1）求证：；（2），求的长．21.学校组织体育活动，某班级计划统一购买新的排球和跳绳．班长统计后去商店采购，和售货员有如下对话：（1）根据上述对话信息，求排球和跳绳的单价；（2）由于排球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进排球个（）和跳绳根，且恰好花费3600元，已知排球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？22.【综合与实践】主题：隧道安全警示的数学探究如图1，在隧道通行安全中，涉水线和限高架的设置蕴含着丰富的数学知识．某数学兴趣小组对双向通行隧道进行考察，开展了以下探究：素材1如图2为隧道及斜坡的侧面示意图，当隧道内积水的水深为0.27米时（即积水达到涉水线处），车辆应避免通行．素材2图3为隧道横截面示意图，由抛物线的一部分和矩形的三边构成．隧道的最高点到地面距离为5.4米，两侧墙面高米，地面跨度米．（1）【初步探究】如图2，过点作，已知斜坡的坡角，求涉水线离坡底的距离（精确到0.01米，，，）．（2）【深入研究】如图3，请建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．（3）【问题解决】车辆进入隧道，应在行驶车道内通行（禁止压线），且必须保证车辆顶部与隧道顶部在竖直方向空隙不小于0.3米．已知车辆行驶方向的右侧车道线（宽度忽略不计）与墙面的距离为1米，限高架上标有警示语“车辆限高米”（即最大安全限高），求的值（精确到0.1米）．23.【对等角六边形】定义：在凸六边形中，满足，，，我们称这样的凸六边形叫做“对等角六边形”．（1）如图1，对等角六边形的对边，的位置关系是_____；（2）如图2，六边形是对等角六边形，若，求证：．（3）如图3，在对等角六边形中，对角线交于点，已知，求四边形的面积．

【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】1（答案不唯一）【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】5三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）2（3）【19题答案】【答案】（1），．；（2）乙款教育辅助产品更受用户欢迎，理由见详解【20题答案】【答案】（1）见详解（2）的长为5【21题答案】【答案】（1）排球的单价为元