黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2026年中考数学三模试卷（含答案）

2026年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学三模试卷一、选择题1.有理数8的相反数是(

)A.8 B.-8 C.18 D.2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录.下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.下列运算正确的是(

)A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.a24.2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年.数据25000用科学记数法可表示为(

)A.0.25×106 B.2.5×105 C.5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是(

)A.

B.

C.

D.6.已知双曲线y=kx经过点(1,-2)，则下面说法错误的是(

)A.该双曲线的解析式为y=-2x B.点(-1,2)在该双曲线上

C.该双曲线在第二、四象限 D.当x<0时，y随7.方程5x+2=3xA.x=2 B.x=3 C.x=-3 D.x=18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AC于点O，连接BO，若BC=2，AB=4，则OB的长为(

)A.2

B.5

C.2.5

D.9.如图①是花架实物图，图②是其对应的侧面示意图，已知AB//CD//EF，AC：CE=4：5，DF=50cm，则BF的长为(

)A.90cm

B.70cm

C.50cm

D.40cm10.如图，平面直角坐标系中等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，且AO=AB=2.将直线x=t从y轴出发向右平移，△AOB在该直线左侧的阴影部分的面积记为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的(

)A.

B.

C.

D.二、填空题11.函数y=1x+6中自变量x的取值范围是

．12.分解因式：3x2y-12y=13.不等式组2x+1>5x-4<3的解集是

．14.计算32+15.如图，由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，…按照这一规律，第8个图案中基本图形的个数为

．

16.若扇形的圆心角为30°，半径为6，则扇形的弧长为

．17.第九届亚冬会后，哈尔滨迎来了旅游高峰，一艘松花江观光船从A地驶往B地，速度v(公里/时)与时间t(时)成反比例关系，其图象如图所示，则A、B两地的距离为

公里．18.一个不透明的袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出的球是黑球的概率为

．19.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD.若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为___________20.如图，正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上(不与点A，B重合)，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A1处，连接A1B，将A1B绕点B顺时针旋转90°得到A2B，连接A1A，A1C，A2C；下列四个结论：①△ABA1≌△CBA2；②∠ADE+∠A1CB=45°；③当∠ADE=30°时，△三、解答题21.先化简，再求值(1x-2+2x22.以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，仅利用网格和无刻度的直尺作图，其中点A、B、M、N均在格点上．

(1)如图1，画出MN的中点P，保留作图痕迹；

(2)如图2，请在图2的线段AB上画点E，使BE=2AE，保留作图痕迹；

(3)直接写出∠ADE的正弦值______．23.为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；

(3)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请你估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？24.在平行四边形ABCD中，E，F分别为DC，AB的中点，连接AE，CF，且∠FCB=∠FBC．

(1)如图1，求证：四边形AFCE是菱形；

(2)如图2，连接BD交AE于点G，交CF于点H，且CF⊥BD，连接CG，CA.在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中(△FBC除外)的4个等腰三角形．

25.请根据以下素材，完成相关任务．项目背景云南昆明斗南花卉市场.被誉为“中国花卉第一镇”，现已发展成为亚洲最大的鲜切花交易市场，是著名的花都.游客小张计划购买A、B两种鲜花纪念品作为伴手礼赠予亲友．项目素材素材1购买2件A种鲜花纪念品与3件B种鲜花纪念品需要85元；素材2购买3件A种鲜花纪念品与2件B种鲜花纪念品需要90元；素材3根据小张的亲友人数，小张需要购买A、B两种鲜花纪念品共60件，且B种鲜花纪念品数量不超过A种鲜花纪念品数量的3倍．项目任务任务1求A、B两种鲜花纪念品每件多少元？任务2请帮小张给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用．26.已知△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC内部，点F在AB上，连接OA，OF，∠AOF=∠ACB．

(1)如图1，求证：AF=BF；

(2)如图2，作CM⊥AB于M，点D在弧AC上，连接AD、BD，若∠ABC=2∠ACM，∠ABD=60°.求证：60°-∠ADB=12∠DBC；

(3)如图3，在(2)的条件下，延长CM交⊙O于点H，延长OF交BH延长线于点G，延长AO交CM于点N，AC交BD于点T，若FG：CN=5：8，AC=21，求AD27.已知：如图1，抛物线y=-ax2+bx+9a的对称轴为直线x=1，抛物线交y轴于点B(0,3)，点A是抛物线第一象限的点，且AB/​/x轴．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，点P是第四象限抛物线上的一点，P的横坐标为t，过点P作x轴的平行线，交y轴于点D，交抛物线于点Q，过点Q作QC⊥x轴于点C，交AB的延长线于点G，连接AC，设∠GAC的正切值为n，求n与t的函数关系式(不要求写出t的取值范围)；

(3)如图3，在(2)的条件下，连接AP、AQ，过点Q作QE⊥AP于点E，连接DE，过A作y轴平行线交QE于点F，点R也是第四象限抛物线上的点，连接DR，点M是点Q关于y轴的对称点，过M作MT⊥DR于点T，点H在线段TR上，且TM=3TH，连接EH，若∠EHR=∠AFE-∠FED，5DF=13AF时，求点R1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x≠-6

12.【答案】3y(x+2)(x-2)

13.【答案】2<x<7

14.【答案】515.【答案】25

16.【答案】π

17.【答案】10

18.【答案】2519.【答案】130°或90°

20.【答案】①②④

21.【答案】化简结果：1x-2，值为：322.【答案】根据矩形的性质，连接对角线，即可画出MN的中点P；

如图，则点E即为所求；

45

23.【答案】解：(1)这次调查中，一共抽取学生22÷44%=50(名)；

(2)样本中成绩类别为“中”的人数为50×20%=10(人)，补全图形如下：

(3)1000×(1-16%-44%-20%)=200(人)，

∴估计该校九年级共有200名学生的成绩可以达到优秀．

24.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，AB=DC，AB//DC，

∵E，F分别为DC，AB的中点，

∴EC=ED=12DC，FA=FB=12AB，

则EC=AF，

∵EC//AF，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵∠FCB=∠FBC，

∴FC=FB，

则FC=FA，

∴四边形AFCE是菱形

△EAC、25.【答案】(任务1)每件A种鲜花纪念品20元，每件B种鲜花纪念品15元；

(任务2)当购买15件A种鲜花纪念品，45件B种鲜花纪念品时，总费用最少，最少费用为975元．

26.【答案】如图1，连接OB，

∵∠AOB=2∠ACB，∠AOF=∠ACB，

∴∠AOB=2∠AOF，即OF平分AOB．

∵OA=OB，

∴△OAB为等腰三角形，

∴AF=BF

设∠ACM=α，则∠ABC=2α．

∵CM⊥AB，

∴∠AMC=∠BMC=90°，

在Rt△ACM中，∠BAC=90°-α，

在Rt△BMC中，∠BCM=90°-∠ABC=90°