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文档简介

2.1.2两条直线平行和垂直的判定

LET’SSTART书P55引入

为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上的任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题。下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系。书P55思考我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行。当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？问题探究l1l2α1xyOα2

一、两条直线平行的判定对于斜率分别为k1，k2的两条不重合的直线l1，l2，有l1//l2 k1=k2

显然，当α1=α2=90°时，直线的斜率不存在，此时l1//l2若直线l1，

l2重合，此时仍然有k1=k2。用斜率证明三点共线时，常常用到这些结论。书P56例题例2已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论.分析：

1.画出两条直线；2.判断两条直线的位置关系；

3.判断两条直线斜率是否存在；

4.判断斜率是否相等．练习巩固例2已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论.书P56例题练习巩固例3已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(3,2),D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.书P56例题·小结·平面中两条直线的位置关系：平行相交斜率相等斜率不相等书P56引入

书P56设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1⊥l2⇔a⊥b⇔a·b=0⇔1×1+k1k2=0⇔k1k2=–1.也就是说，

l1⊥l2⇔k1

k2=-1二、两条直线垂直的判定对于斜率分别为k1，k2的两条不重合的直线l1，l2，有l1⊥l2 k1·k2=-1

当l1或l2的倾斜角为90°时，若l1⊥l2

，则另一条直线的倾斜角为0°；反之亦然.书P57例4已知A(-6,0),B(2,6),P(0,3),Q(6,-6)，试判断直线AB与PQ位置关系.例5已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断△ABC的形状.书P571、判断下列各对直线是否平行或垂直：（1）经过A(2,3)，B(-1,0)两点的直线

l1，与经过点P(1,0)且斜率为1的直线l2；（2）经过C(3,1)，D(-2,0)两点的直线

l3，与经过点M(1,-4)且斜率为-5的直线l4.平行垂直书57练习2、

试确定m的值，使过A(m,1)，B(-1,m)两点的直线与过P(1,2)，Q(-5,0)两点的直线:（1）平行；

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