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5.7三角函数的应用【学习目标】1.会用三角函数模型解决一些简单的实际问题.(数学抽象、直观想象)2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.(数学抽象、数学运算)3.能阅读、理解问题情境,合理确定正弦型函数中参数的取值,初步掌握读模、识模、建模、解模的过程.(数学建模)一、函数y=Asin(ωx+φ),A>0,ω>0中参数的物理意义二、三角函数的应用1.三角函数模型的作用三角函数作为描述现实世界中_________的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画_________规律、预测未来等方面发挥重要作用.2.用函数模型解决实际问题的一般步骤收集数据→画散点图→选择函数模型→求解函数模型→检验.3.实际问题的背景往往比较复杂,而且需要综合应用多学科的知识才能解决.因此,建立三角函数模型时,一定要结合相关学科的知识,从复杂的背景中将基本的数学关系抽取出来.周期现象周期变化

××

√

√

类型2三角函数在物理中的应用(数学建模)【典例2】已知某弹簧振子的位移y(单位:cm)与时间t(单位:s)满足y=Asin(ωt+φ)(ω>0),初始时将弹簧振子下压至-4cm后松开,经过测量发现弹簧振子每10s往复振动5次,则在第45s时,弹簧振子的位移是

cm.

【解题有招】处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等,其共同的特点是具有周期性.(2)明确物理概念的意义,此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念,因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题.

√

【解题有招】解三角函数应用问题的基本步骤【即学即练】某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训,该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0≤t≤24,单位:小时)变化的关系为y=Asin(ωt+φ)+b,经测量每天各时刻t的浪高数据的平均值如表:(1)求出海浪高度y的解析式;(2)如果确定在一天内的7时至19时之间,当浪高不低于0.8米时才进行训练,试安排恰当的训练时间.t/时03691215182124y/米

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