5.4.3 正切函数的性质与图象高一上学期必修一数学课件人教A版

5.4.3正切函数的性质与图象1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？然后再利用其周期性，把该段图象向左、右进行扩展，即得到整个定义域内的图象.通过平移正弦线得到正弦函数在的图象,再通过诱导公式和平移正弦函数的图象得到余弦函数的图象.定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性.这些性质是通过研究其图象得到的.三角函数包括正、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质，因此,进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的必然.1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.掌握正切函数的性质及其应用；（重点）3.能用正切函数的图象解最简三角不等式.（难点）4.会用正切函数的性质研究正切函数的图象．1.通过正切函数图象的运用，培养直观想象的核心素养2.通过正切函数性质的运用，培养逻辑推理的核心素养

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂思考1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？思考2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？因为所以y=tanx是周期函数,最小正周期是π.微课1正切函数的性质提示:提示:思考3：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？由诱导公式知正切函数是奇函数，图象关于原点对称.提示:思考4：观察图中的正切线，当角在内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？T1xyAT2O函数值先由-∞→0再由0→+∞；正切函数在内是增函数.提示:思考5：结合正切函数的周期性，思考正切函数的单调性如何？正切函数在开区间内都是增函数思考6：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？不是不会提示:提示:思考7：当x大于且无限接近时，正切值如何变化？当x小于且无限接近时,正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么?T1OxyAT2O

当大于且无限接近时,正切线AT向y轴的负方向无限延伸；当小于且无限接近时正切线

AT向y轴的正方向无限延伸.

在(，)内可以取任意实数，但没有最大值、最小值.正切函数的值域是R提示:正切函数的性质1.定义域：2.值域：3.周期性：正切函数是周期函数，周期为5.单调性：正切函数在开区间内都是增函数.4.奇偶性：正切函数是奇函数，图象关于原点对称.B【即时训练】微课2正切函数的图象

类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数的图象，具体应如何操作？-11xy作法:(1)等分(2)作正切线，平移(3)连线作正切函数的图象：正切曲线O正切曲线是由被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的.D【即时训练】例1.求函数的定义域、周期和单调区间.【解析】函数的自变量x应满足即所以，函数的定义域是由于因此函数的周期为2.由解得因此，函数的单调递增区间是掌握正切函数的性质是解决此类问题的关键

求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性.答案:定义域：值域：单调性：奇偶性：非奇非偶函数.周期性：上是增函数.【变式练习】例2.比较下列每组数的大小.【解析】与与(1)因为说明：比较两个正切值大小,关键是把相应的角转化到y=tanx的同一单调区间内,再利用y=tanx的单调性解决.(2)因为，

比较大小（1）________(2)_______【变式练习】【解析】方法一：利用正切线例3.解不等式yxTAO由图形可知：原不等式的解集为方法二：利用正切曲线由图形可知：原不等式的解集为Oyx记住正切函数在一个周期内的图象答案:（1）

解不等式（1）（2）（2）【变式练习】正切函数图象性质1.定义域：2.值域：3.周期性：正切函数是周期函数，周期为5.单调性：正切函数在开区间内都是增函数.4.奇偶性：正切函数是奇函数，图象关于原点对称.

正切函数的性质与图象核心知识方法总结易错提醒核心素养求函数的单调区间时，注意x的系数的正负整体思想：利用正切函数的性质解题时，要注意整体代换法的应用正切函数的图象正切函数的性质