2025-2026学年河南省驻马店市高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省驻马店市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z=（2+ai）i为“等部复数”，则实数a的值为（）A.-1 B.0 C.2 D.-22.已知角α为第二象限角，，则的值为（）A. B. C. D.3.已知m,n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥n

B.若m∥α，m∥β，则α∥β

C.若m∥α，α∥β，则m∥β

D.若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l,则l⊥γ4.下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象如图所示，则该函数是（）A. B. C. D.5.已知A，B，P是直线l上不同的三点，点O在直线l外，若，则=（）A.2 B. C.3 D.6.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=3，BC=4，∠ABC=90°，则点A到平面PBC的距离为（）A.

B.

C.3

D.7.将函数f（x）=cosx的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得到函数g（x）的图象．若函数g（x）在上没有零点，则ω的取值范围是（）A. B. C. D.（0，1]8.在平行四边形ABCD中，，AB=1，AD=2.P是以C为圆心，为半径的圆上一动点，且，则λ+μ的最大值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在平面直角坐标系中，可以用有序实数对表示向量.类似的，可以把有序复数对（z1，z2）（z1，z2∈C）看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，z1，z2，z3，z4∈C，规定如下运算法则：

①；

②；

③；

④.

则下列结论正确的是（）A.若，，则

B.若，则

C.

D.10.设平面向量，，在方向上的投影向量为，则下列结论不正确的是（）A. B.

C. D.11.如图，在正三棱锥A-BCD中，底面边长为a,侧棱长为3a,点E，F分别为侧棱AC，AD上的异于端点的动点.则下列说法正确的是（）A.存在点E、F，使得AC⊥平面BEF

B.若，，则

C.若CD∥平面BEF，则EF∥CD

D.△BEF周长的最小值是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知非零向量，的夹角为，，，则||=

.13.在△ABC中，，，若△ABC存在且唯一确定，则b的取值范围为

.14.《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载称顶部只有一条棱的五面体称为“刍甍”.现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，EF∥底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，.已知该刍甍的体积为，且侧面ADE与底面ABCD所成二面角的正切值为.若该刍甍的所有顶点均在同一球面上，则该球的表面积为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设是两个向量，

（1）若不共线，且，求实数m的值；

（2）已知向量满足，，，求.16.(本小题15分)

已知α为锐角，β为钝角，且，.

（1）求sin2β的值；

（2）求β-2α的值.17.(本小题15分)

已知函数，x1，x2是f（x）的两个零点，且|x1-x2|的最小值是π.

（1）求ω的值；

（2）求f（x）在上的值域；

（3）若对任意的，不等式a[f（x）]2-f（x）+5a≥0恒成立，求a的取值范围.18.(本小题17分)

如图，在四棱锥M-ABCD中，AD∥BC，AC⊥CD，BC=2AD，△MAD为等边三角形，平面MAD⊥平面ABCD，点N在棱MD上，直线MB∥平面ACN.

（1）证明：MN=2ND.

（2）设二面角M-AC-D的平面角为α，直线CN与平面ABCD所成的角为θ，若tanα的取值范围是，求tanθ的取值范围.19.(本小题17分)

如图，点P是边长为2的等边△ABC内部（不包括边）任意一点，△PBC绕点B逆时针旋转得到△QBA.

（1）若，求PQ；

（2）若，求△APQ的周长；

（3）求△APQ面积最大值.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】6

13.【答案】{2}∪[2，+∞）

14.【答案】32π

15.【答案】m=±3

5

16.【答案】解：（1）；

（2）因为α为锐角，，可得，

由，可得，

所以，

则，

又因为，所以，而，

可得0＜β-2α＜π，所以．

17.【答案】ω=2；

[1，4]；

．

18.【答案】解：（1）证明：连接BD交AC于O，连接ON．

因为AD∥BC，BC=2AD，

所以根据相似的性质可得．

因为直线MB∥平面ACN，MB⊂平面MBD，平面ACN⋂平面MBD=ON，

所以MB∥ON，

则，

所以MN=2ND．

（2）取AD的中点E，AC的中点F，连接ME，EF，MF．

因为△MAD为等边三角形，

所以不妨设MA=AD=MD=6，

则，ME⊥AD．

因为平面MAD⊥平面ABCD，平面MAD∩平面ABCD=AD，ME⊂平面AMD，

所以ME⊥平面ABCD，EF，AC⊂平面ABCD，

所以ME⊥EF，ME⊥AC．

又因为E，F分别为AD，AC的中点，

所以EF∥CD，

而AC⊥CD，

所以AC⊥EF，

又ME∩EF=E，ME，EF⊂平面MEF，

则AC⊥平面MEF，

又MF⊂平面MEF，

则AC⊥MF，

所以∠MFE是二面角M-AC-D的平面角，即∠MFE=α．

设EF=m,

则，得．

过N作NH∥ME交AD于H，连接CH，由于ME⊥平面ABCD，

所以NH⊥平面ABCD，

则∠NCH为直线CN与平面ABCD所成的角，即∠NCH=θ．

，，CD=2m.

因为，

所以，

则．

因为，

所以．

故tanθ的取值范围为．

19.【答案】（1）∵△PBC绕点B逆时针旋转得到△QBA，∴PB绕点B逆时针旋转得到QB，∴△PQB为等边三角形，；

（2）∵，∴△PBC的外接圆半径，

设外接圆心O，以O为原点，射线OA为y轴，建立直角坐标系，如图所示：

设OP与x轴正方向所成的角为θ，点P轨迹为圆弧BC（不含端点），

，，，，

，

解得，，

∴点P坐标为，由于，

所以点P在圆弧BC（不含端点）上，符合题意，

由于BP=BQ，，∴△PBQ为等边三角形，∴PQ=PB，

∵△PBC绕点B逆时针旋转得到△QBA，∴AQ=PC，∴求△APQ的周长即为求|AP|+|BP|+|CP|，

当点P坐标为时，

．

所求△APQ的周长，

当点P坐标为时，同理可得所求△APQ的周长，

∴所求△APQ的周长；

（3）设PB=a,