四川省资阳市安岳县安岳中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023-2024学年四川省资阳市安岳中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（每小题5分，共40分）1．设x∈R，则x＝2是x2＝4的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．若a＞0，ab＜0，则b的取值范围为（）A．b＞0 B．b⩾0 C．b＜0 D．b∈R3．已知集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{0，1}，则A∩B＝（）A．{0} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，2} D．{0，2}4．若a＞0，b＞0，a+b＝1则的最小值为（）A． B． C．2 D．45．已知集合M＝{x∈N|x⩽6}，A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则∁MB＝（）A．{2，5，6} B．{2，3，6} C．{2，3，5，6} D．{0，2，3，5，6}6．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3] B．[3，+∞） C． D．7．近来猪肉价格起伏较大，假设第一周．第二周的猪肉价格分别为a元/斤、b元/斤．甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲、乙两次平均单价为分别记为m1，m2，则下列结论正确的是（）A．m1＝m2 B．m1＞m2 C．m2＞m1 D．m1，m2的大小无法确定8．设b＞0，ab+b＝1，则a2b的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．4二、多选题（每小题5分，每小题不答或答错得0分，少选得2分，共20分）（多选）9．下列说法中正确的有（）A．“a＞b＞0”是“a2＞b2”成立的充分不必要条件 B．命题P：对x＞0，均有x2＞0，则P的否定：有x0⩽0，使得 C．设A，B是两个数集，则“A∩B＝A”是“A包含于B”的充要条件 D．设A，B是两个数集，若A∩B≠空集，则存在x∈A，x∈B（多选）10．下列不等式一定成立的是（）A． B． C．x2+1⩾2|x|（x∈R） D．（多选）11．设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，则实数a可以是（）A． B．0 C．3 D．（多选）12．若a＞0，b＞0，且2a+b＝2，则下列说法正确的是（）A．ab的最大值为 B．4a2+b2的最小值为2 C．的最小值是 D．的最小值为4三、填空题（每小题5分，共20分）13．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0}，B＝{﹣1，0，1，2}，则集合{a﹣b|a∈A，b∈B}的子集个数为．14．已知M＝x2﹣3x，N＝﹣3x2+x﹣3，则M，N的大小关系是．15．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表如下：设a，b，x，y＞0，则，当且仅当时，等号成立．根据权方不等式，函数的最小值为．16．已知a＞0，b＞0，且a+2b＝2，则的最小值＝．四、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分，共170分）17．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣2⩽x⩽3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}（1）求A∪B；（2）求A∩（∁UB）．18．设U＝R，已知集合A＝{x|﹣2⩽x⩽5}，B＝{x|m+1⩽x⩽2m﹣1}（1）当A∈B时，求实数m的范围；（2）设p：x∈A；q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围．19．已知集合A＝{x|（a﹣1）x2+3x﹣2＝0}，B＝{x2﹣3x+2＝0}（1）若A≠空集，求实数a的取值范围；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．20．（1）已知0＜a﹣2b＜2，1＜2a+b＜3，求a+b的取值范围；（2）已知x，y，z都是正数，求证．x2+y2+z2⩾xy+xz+yz．21．（1）若x＞2，求的最小值；（2）若a＞0，b＞0且a+b＝4，求的最小值．22．改革开放40年来浙江省始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，金华市政府也越来越重视主态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和外壁污染两个生态维护项目．植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数M（x）（单位：百万元）：．处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为控放资金x（单位：百万元）的函数N（x）（单位：百万元）：N（x）＝0.2x．（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x（百万元），则两个生