四川省眉山洪雅县联考2026-2027学年七上数学期末达标检测试题含解析

四川省眉山洪雅县联考2026-2027学年七上数学期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，点在点的北偏东60°，，则射线的方向是（）A．北偏西50° B．西偏北50° C．北偏西40° D．北偏西30°2．将下面左图直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面看是（）A． B． C． D．3．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是()A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB4．已知M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，则M﹣N等于（）A．4xy B．﹣4xy C．2y2 D．4xy+2y25．有一张长方形纸片（如图①），，将纸片折叠，使落在边上，为的对应点，折痕为（如图②），再将长方形以为折痕向右折叠，若点落在的三等分点上，则的长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．8或126．下列算式中，运算结果为负数的是（）A． B． C． D．7．下列合并同类项的运算结果中正确的是（）A． B． C． D．8．下列结论中，正确的是（）．A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式的次数是1，没有系数C．单项式的系数是-1，次数是4D．多项式是三次三项式9．如图，点B、点C是线段AD上两点，根据图形写出下列各式，其中不正确的是（）A．AD﹣CD＝AB＋BC B．AC﹣BC＝AD﹣BDC．AC﹣BC＝BD－BC D．AD﹣AC＝BD﹣BC10．解方程时，以下变形正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将正整数按如下方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10…，依此类推，第______行最后一个数是1．12343456745678910567891011121312．当时，代数式的值为______．13．如果关于x的方程与方程的解相同，则m=_____________.14．当_____时，代数式的值与互为倒数．15．已知，则的值为______________．16．近似数精确到___________位．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程；（1）3（x+1）﹣6＝0（2）18．（8分）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．19．（8分）（1）如图1，已知平面上A、B、C三点，请按照下列语句画出图形：①连接AB；②画射线CA；③画直线BC；（2）如图2，已知线段AB；①画图：延长AB到C，使BC＝AB；②若D为AC的中点，且DC＝3，求线段AC、BD的长．20．（8分）先化简，再求值：，其中，.21．（8分）计算与化简：（1）（2）22．（10分）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数.若，则[x]=x-2:若x<0，则[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0（1）求[][-1]的值；（2）已知有理数a>0.b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式的值：（3）解方程：[2x]+[x+1]=123．（10分）年月日，第二届华侨进口商品博览会在青田落下帷幕，本届博览会成果丰硕，意向成交额为亿元，是第一届博览会意向成交额的倍少亿（1）求第一届华侨进口商品博览会的意向成交额（2）以这样的增长速度，预计下届华侨进口商品博览会意向成交额（精确到亿元）24．（12分）如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利用方位角的定义结合图形分别进行分析判断即可.【详解】如图所示，∵点在点的北偏东60°，∴∠FOB=60°，∵，∴∠COF=∠BOC−∠FOB=50°，∴射线OC的方向为北偏西50°，故选：A.本题主要考查了方位角问题，熟练掌握相关概念是解题关键.2、D【解析】试题分析：先根据直角三角形绕直角边旋转一周可得一个圆锥，再根据圆锥的三视图即可判断.由题意得所得几何体是圆锥，则从正面看是一个等腰三角形，故选D.考点：本题考查的是旋转的性质，几何体的三视图点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握旋转的性质及几何体的三视图，即可完成.3、C【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、∵AD-CD=AC，∴此选项表示正确；B、∵AB+BC=AC，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此选项表示正确.故答案选：C.本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.4、A【分析】把M与N代入M﹣N中，去括号合并即可得到结果．【详解】∵M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，∴M﹣N＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy，故选：A．本题考查了整式的加减问题，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．5、C【分析】设点落在的三等分点为D′，分两种情形①当D′B′=时，②当D′C=时，分别求解【详解】解：①当D′B′=时，∵，将纸片折叠，使落在边上，为的对应点，∴=6，∵将长方形以为折痕向右折叠，点落在的三等分点上，∴DB′=D′B′==2，∴CD=DB′+=8；②当D′C=时，∵，将纸片折叠，使落在边上，为的对应点，∴=6，∵将长方形以为折痕向右折叠，点落在的三等分点上，∴D′C==2，∴DB′=D′B′=-D′C=4，∴CD=DB′+=1．综上，CD的长为8或1．故选：C．本题考查图形的翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会由分类讨论的思想思考问题．6、D【分析】根据有理数的运算即可依次求解判断.【详解】A.=3＞0，故错误；B.=27＞0，故错误；C.=9,＞0，故错误；D.=-3＜0，故正确；故选D.此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.7、D【分析】根据合并同类项的法则，系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变，逐项计算即可判断．【详解】解：A.，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项错误；D.，此选项正确．故选：D．本题考查的知识点是合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解此题的关键．8、C【分析】根据单项式和多项式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．【详解】单项式的系数是，次数是3，故选项A错误；单项式的次数是1，系数是1，故选项B错误；单项式的系数是-1，次数是4，故选项C正确；多项式是2次三项式，故选项D错误；故选：C．本题考查了单项式和多项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的性质，从而完成求解．9、C【分析】利用线段的和差关系逐一分析可得答案．【详解】解：故A正确，不符合题意；故B正确，不符合题意；故C错误，符合题意；故D正确，不符合题意；故选C．本题考查的是线段的和差，掌握线段的和差知识是解题的关键．10、D【分析】把方程中的分子与分母同时乘以一个数，使分母变为整数即可．【详解】把的分子分母同时乘以10，的分子分母同时乘以2得，即.故选：D．本题考查的是解一元一次方程，在解答此类题目时要注意把方程中分母化为整数再求解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、674【分析】根据图中前几行的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n行的数字个数和开始数字，从而可以得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是1．【详解】解：由图可知，第一行1个数，开始数字是1，第二行3个数，开始数字是2，第三行5个数，开始数字是3，第四行7个数，开始数字是4，…则第n行（2n-1）个数，开始数字是n，∴1-（n-1）=2n-1，解得：n=674，故答案为：674.本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字所在的位置．12、1【分析】先去括号再合并同类项，最后代入求值．【详解】解：原式，当，时，原式．故答案是：1．本题考查整式的化简求值，解题的关键整式的加减运算法则．13、-1【分析】先求出方程19x+11=0的解，把x的值代入方程-3m+57x=78，得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：解方程19x+11=0得：x=-，∵关于x的方程-3m+57x=78与方程19x+11=0的解相同，∴方程-3m+57x=78的解也是x=-，代入得：-3m+57×（-）=78，解得：m=-1，故答案为：-1．本题考查了解一元一次方程和方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．14、【分析】根据倒数的关系，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由代数式3x-1的值与互为倒数，得3x-1=1．解得x=．故答案为．本题考查了解一元一次方程，根据倒数关系得出关于x的方程是解题关键．15、1【详解】，16、千分【分析】根据近似数的精确度求解,从小数点后一位开始一次为十分位、百分位、千分位、万分位.【详解】解:近似数2.130精确到千分位,故答案为:千分．本题主要考查了近似数精确数位,解决本题的关键是要熟练掌握小数的数位.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x＝1；（2）x＝﹣0.1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解.【详解】（1）去括号得：3x+3﹣6＝0，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1；（2）去分母得：2（x+1）﹣6x＝3，去括号得：2x+2﹣6x＝3，移项合并得：﹣4x＝1，解得：x＝﹣0.1．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18、（1）详见解析；（2）1；（3）时间t为2或．【分析】（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB即可；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，即可求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？即可求出时间t．【详解】解：（1）如图所示：延长线段AB到点C，使BC＝3AB；（2）∵AB＝2，∴BC＝3AB＝6，∴AC＝AB+BC＝8，∵点D为线段BC的中点，∴BD＝BC＝3，∴AD＝AB+BD＝1．答：线段AD的长度为1；（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，则PB＝|t﹣2|，PA＝t，PC＝8﹣t，PB＝PA﹣PC即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t）解得t＝2或．答：时间t为2或．本题考查作图－基本作图、两点间的距离，掌握尺规作图的方法和各线段之间的比例关系是解题的关键．19、（1）①见解析，②见解析，③见解析；（2）①见解析，②6，1【分析】（1）①连接AB即可；②画射线CA即可；③画直线BC即可；（2）①画图：延长AB到C，使BC＝AB即可；②根据D为AC的中点，且DC＝3，即可求线段AC、BD的长．【详解】（1）如图1，已知平面上A、B、C三点，请按照下列语句画出图形：①AB即为所求作的图形；②射线CA即为所求作的图形；③直线BC即为所求作的图形；（2）如图2，已知线段AB．①延长AB到C，使BC＝AB；②∵D为AC的中点，且DC＝3，∴AD＝DC＝3∴AC＝2DC＝6∵BC＝AB∴AC＝AB+BC＝3BC＝6∴BC＝2∴BD＝DC﹣BC＝3﹣2＝1．所以线段AC、BD的长为6、1．本题考查作图，解题的关键是掌握作图的方法.20、1【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式

当x=-1、y=2时，

原式=-（-1）2+2×22

=-1+8

=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21、（1）9；（2）.【分析】（1）先算乘方运算，再算乘除运算，最后再算加减运算，据此进行计算即可；（2）先去掉括号，然后再进一步合并同类项即可.【详解】（1）===9；（2）==.本题主要考查了有理数的混合运算以及整式加减法混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.22、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）利用题中新定义计算即可得到结果（2）根据已知条件及新定义计算得到，对原式化简整理再整体代入计算即可；（3）分三种情况