2026暑假新高三数学暑假精讲精练专题02命题与常用逻辑（学生版）

高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019）

专题02命题与常用逻辑

基础知识复习

1．命题

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为

假的语句叫做假命题．

2．四种命题及其相互关系

(1)四种命题间的相互关系

(2)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

3．充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件p⇒q且qp

p是q的必要不充分条件pq且q⇒⇏p

p是q的充要条件⇏p⇔q

p是q的既不充分也不必要条件pq且qp

⇏⇏

【知识拓展】

从集合的角度理解充分条件与必要条件

若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条

件又可以叙述为：

(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；

(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；

(3)若A＝B，则p是q的充要条件；

(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；

(5)若A⊆B，则p是q的必要不充分条件；

(6)若A⊇B且A⊊B，则p是q的既不充分也不必要条件．

典型习⊊题强化

1．若x，y为实数，则“”是“”的（）

11

�<�22

A．充分不必要条件B．必要不充log分�条>件logC�．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

2．命题“，”的否定是（）

A．∀�∈，��>sin�B．，

C．∃�0∈�，�0<sin�0D．∃�0∉�，�0≤sin�0

000

3．已∀�知∈集�合�≤sin�，的一个必要条∃件�是∈�，�则≤实si数n�的取值范围为（）

�−2

�+1

A．�={�|B≤．0}�∈�C．�≥�D�．

4．下�列<命0题正确的是（�）≥2�≤−1�≥−1

A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

22

B．若给定命�题−3�+2=，0�=2，则�−，3�+2=0�≠2

22

C．已知�:∃�∈，R�+�−1<0¬�:∀�，∈则R是�的+充�分−必1>要条0件

�+1

D．若�:−为1假<命�题<，2则�，:2都为+假log命2题�+2<10��

5．已知�条∨�件直线��与直线平行，条件，则是的（）

2

A．充要条件�:�+2�−1=0��+B．�充+分1不�必−要1条=件0�:�=1��

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

6．设，则“”是“”的（）

A．充�分,�不∈必R要条件|�|+B．1≤必�要不充|�分+条�|件≥1C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．已知，则“且”是“”的（）条件．

A．充分�不,�必∈要��B．<必1要不�充<分2�+C．�充<要3D．既不充分也不必要

8．“”是“”的（）

1

log2(�+2)<0

A．�充>要1条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

9．设命题，则为（）

1

�:∃�0<0,�0+2022>0¬�

A．B．

11

∀�0≥0,�0+2022≤0∀�<0,�+2022≤0

C．D．

11

0020222022

10．∃已�知<命0题,�+≤，0，则（∀）�≥0,�+≤0

2

A．命题�:∀�∈，��+�−1>为0假命题

2

B．命题¬�:∀�∈�，�+�−1≤0为真命题

2

C．命题¬�:∀�∈�，�+�−1≤0为假命题

2

D．命题¬�:∃�∈�，�+�−1≤0为真命题

2

11．下列¬命�题:∃中�∈正�确命�题+的�是−（1≤0）

A．已知、是实数，则“”是“”的必要不充分条件

1�1�

33

B．命题：��，3<，3其否定lo形g式�为>：log�，

����

C．函数∃�∈−∞,与02<3的图象关于直线∀�∈−对∞称,02>3

D．在等�比=数�列1+�中，�=、�1−是�方程�=的1两根，则

2

12．下列说法正确��的是（�4�）12�+3�+1=0�8=−1

A．对于任意两个向量，若，且与同向，则

B．已知，为单�位,�向量，�若>���，则在上�的>投�影向量为

3�

4

C．设�为=非6零向�量，则“存在负数<�，,�使>得=�”是�“”的充分−不3必2要�条件

D．若�,�，则与的夹角是钝角��=���⋅�<0

13．在�半⋅�径<为010的�圆上�有三点M，N，C，其中M，N两点的坐标分别为､.现有两个命题

如下：p：若∠MNC为60°，则三角形MNC的面积为；q：若0,−4，10则四3,6边形MCND的面

积为.那么下列选项正确的是（）503��=−3,3

A．命4题0p3是真命题B．命题p是假命题

C．命题q是真命题D．命题q是假命题

14．命题p：若，则．则命题p的否命题是___________．

2

15．若命题“�≥2�−�+2”0是22假>命0题，则实数的取值范围是__________．

��

0630

16．已知下列∃命�题∈：,,tan�>��

①命题：“，，”的否定是：“，，”；

�3�3

②若∀�∈(02)，3则>�，∃�∈(0；2)3≤�

�−�

③若�(�)=2−2，则∀�∈，��(−，�)=−�(�)；

1

�(�)=�+�+1∃�0∈(0+∞)�(�0)=1

④等差数列的前项和为，若，则；

⑤在中��，若�，则���4=3.�7=21

其中真△命𝐴题�是____�__>__�______s_in_.�（>只s填in写�序号）

17．已知函数．

2

(1)若为偶�函�数，=求ln�；+��+1

(2)若命��题“，�”为假命题，求实数的取值范围．

18．已知命∃题�∈P：0方,1程��≥0没有实数根．�

2

(1)若P是真命题，求实�数+t�的�取+值�=集0合A；

(2)集合，若是的必要条件，求