第四章 第一节 集合的基础知识（课件）《学前儿童数学教育》同步教学（高教版）

《学前儿童数学教育》（高教版）目录CONTENT第一节集合的基础知识第二节学前儿童集合概念的发展第三节学前儿童感知集合的教育第一节集合的基础知识一集合的概念二集合元素的概念及特点三集合的表示法四集合之间的关系1.1集合的概念集合是指具有某种相同性质的事物的总体。这种“相同性质”可以是物体的名称，也可以是物体的某种特性，如形状、颜色、大小、功能等。例如，幼儿进行体育活动时集中在一起，形成一个幼儿的集合；将苹果、橘子、梨、葡萄放在一起，形成一个水果的集合。1.2集合元素的概念及特点①确定性。即一个集合中的元素都是确定的，反过来讲，任何一个元素都确定地属于某一个集合。例如，白菜、萝卜、辣椒都是蔬菜集合中的元素，而绝对不是家禽集合中的元素。集合的元素是指集合中的每个组成对象。1.2集合元素的概念及特点②互异性。即一个集合中的任何两个元素都是可以区分的，相同的两个对象归入一个集合时只能算作一个元素。例如，家畜集合中的元素可以是小猪、小牛、小羊，而不能是小猪、小牛、小牛、小羊。③无序性。即无论同一个集合中元素的顺序怎样变动，只要元素相同，就仍是同一个集合。例如，红、黄、蓝这三个元素形成的集合与黄、蓝、红所形成的集合是同一个集合。1.3集合的表示法①列举法。即把集合中的所有元素一一列举出来，写在｛｝里。例如，10以内的双数集合可以表示为｛2，4，6，8，10｝。②描述法。即把集合中元素的共同属性或所满足的条件用文字、符号描述出来，写在｛｝里。例如，由1，3，5，7，9组成的集合可以表示为｛10以内的单数｝。1.3集合的表示法③文氏图法。即把集合中的所有元素用一条封闭曲线圈起来，用以表示集合。例如，菠萝、桃子、香蕉、葡萄组成的集合可以表示为图4-1所示。图4-1菠萝、桃子、香蕉、葡萄的集合（一）子集就A、B两个集合而言，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么A就叫做B的子集。任何集合都是其本身的子集。例如，若集合A为｛羽毛球、排球｝，集合B为｛篮球、乒乓球、足球、羽毛球、排球｝，那么A就是B的子集。1.4集合之间的关系.组织学前儿童讨论分类结果分类结束后，教师应组织幼儿交流、讨论分类结果，并让幼儿用语言表述出自己的分类结果，以使幼儿加深对类概念的理解，促进他们抽象思维能力的发展。此外，教师还应对幼儿的分类结果进行归纳和总结，并向幼儿渗透类和子类的观念，以及类包含着子类的观念。例如，教师在引导幼儿对水果进行分类后，对幼儿的分类结果进行总结：“我们把苹果、香蕉、菠萝、橙子分别放入了四个小筐中，它们都是水果。”（二）交集、并集和补集就A、B两个集合之间的关系而言，集合A与集合B的交集是指同时属于A、B两个集合的元素所组成的集合；集合A与集合B的并集是指A、B两个集合中的所有元素所组成的集合；集合A的补集是指所有不属于A集合的元素所组成的集合B。三者可以用文氏图表示，如图4-2中的阴影部分所示。1.4集合之间的关系交集 并集 补集图4-2集合A与集合B的交集、并集和补集示意图第二节学前儿童集合概念的发展一笼统知觉集合阶段二感知集合界限阶段三感知集合元素阶段四感知集合包含关系阶段2.1笼统知觉集合阶段2～3岁的幼儿一般处于笼统知觉集合的阶段。所谓笼统知觉，是指幼儿不能看到集合的明显界限，也不能一个一个地感知集合中的元素，不能精确地意识到元素的数量。例如，从幼儿正在摆弄的一组积木中拿走一两块，他们往往觉察不到数量上的变化；让幼儿把所有的玩具都装进盒子里，他们往往会在装了一部分玩具后就认为完成任务了。2.2感知集合界限阶段首先，已经能够在集合的界限以内感知集合了，且对集合元素的感知从泛化向精确过渡。具体而言，此阶段的幼儿起初不能明确地感知集合中的每一个元素，他们在感知结构完整的集合时，往往将注意力集中在集合的界限上。例如，让幼儿给来做客的5个娃娃送糖果，他们往往只送最左边的一个和最右边的一个，而不注意给排在中间的娃娃送糖果。但随着年龄的增长，他们逐渐能够注意到集合中的每一个元素，并初步具备一一对应的能力。在此阶段，幼儿能够用对应比较的方法来确定两组物体数量的多少。3～4岁的幼儿一般处于感知集合界限的阶段，他们感知集合的具体表现如下：知识库实验证明，让3～4岁的幼儿完成一个杯子配一个杯盖的任务，3岁半的幼儿完成任务的人数比例只有50%，而4岁的幼儿完成任务的比例则高达84%，这说明3岁半至4岁这一期间是幼儿对应能力迅速发展的阶段。2.2感知集合界限阶段其次，开始具备初步的分类能力。类是一个逻辑概念，它在数学中表现为集合。所以，幼儿分类能力的发展实际上就是感知集合能力的发展。3～4岁的幼儿已能初步按照物体明显的外部特征（如形状、大小、颜色等）进行简单的分类活动，但是他们还不能理解集合与子集的包含关系。例如，教师出示4艘大轮船和1艘小轮船，然后问幼儿“大轮船多，还是轮船多”，幼儿的回答往往是“大轮船多”，因为他们看到的是具体的大轮船，脑袋里没有“轮船”这个抽象的类概念，所以认为“大轮船多”。4～5岁的幼儿一般处于感知集合元素的阶段。此阶段的幼儿已经能够准确地感知集合及其元素，能通过计数准确地比较两个集合元素数量的多少，并能逐渐不受物体大小和排列方式的影响而正确判断集合中元素数量的多少。同时，他们具备了较强的分类能力，可以按照物体的数量、简单用途进行分类。在直观的条件下，他们能够初步理解集合与子集的包含关系。2.3感知集合元素阶段12345知识库有人做过这样的实验，并排呈现3只小猪，让它们都背上救生圈，其中2只还穿上红裤衩，然后问幼儿“背救生圈的小猪多，还是穿红裤衩的小猪多”并要求幼儿说明理由，结果4岁的幼儿能正确回答的人数所占比例仅5%，而5岁幼儿可达45%。这说明4～5岁的幼儿对包含关系的理解能力发展较快，但完成任务的比例不高。因此，此阶段的幼儿对集合与子集的包含关系只处于初步理解阶段。2.4感知集合包含关系阶段5～6岁的幼儿一般处于感知集合包含关系的阶段。首先，此阶段的幼儿对集合