2025年河南省洛阳市中考数学二模试卷含答案

2025年河南省洛阳市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列四个实数中，最大的是（）A．﹣3 B．−23 C．−22．2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，这部电影在上映前三日总票房为（）A．1.581×109元 B．1.581×1010元 C．1.581×1011元 D．1.581×108元3．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）A． B． C． D．4．如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF＝28°，则∠COF的度数为（）A．28° B．30° C．32° D．34°5．古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是中国传统文化的重要组成部分．某校准备从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）作为本学期的经典诵读读本，则抽取的两本恰好是《论语》和《孟子》的概率是（）A．12 B．13 C．166．若2m﹣1，m，4﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＜1 C．1＜m＜2 D．1＜m＜7．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E．若∠DBA＝40°，则∠BAC的度数是（）A．40° B．30° C．15° D．10°8．如图，AB为⊙O的直径，PB，PC分别与⊙O相切于点B，C，过点C作AB的垂线，垂足为E，交⊙O于点D．若CD=PB=23，则⊙OA．1 B．2 C．3 D．49．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠PAQ＝30°，PQ＝6时，可得到形状唯一确定的△PAQ；②当∠PAQ＝30°，PQ＝9时，可得到形状唯一确定的△PAQ；③当∠PAQ＝90°，PQ＝10时，可得到形状唯一确定的△PAQ；④当∠PAQ＝150°，PQ＝12时，可得到形状唯一确定的△PAQ．其中所有正确结论的序号是（）A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④10．如图①，菱形ABCD的对角线相交于点O，ACBD=32，点M为OC的中点，点P为边BC上的一个动点，连接OP，过点O作OP的垂线交CD于点Q，点P从点B出发匀速运动到点C，设BP＝x，MQ＝y，y随x变化的图象如图A．7 B．3 C．32 二、填空题（每小题3分，共15分）11．x的3倍与y的倒数的和用代数式表示为．12．关于x的一元二次方程x2﹣6x+8﹣m＝0有实数根，则m的最小值为．13．航天事业可分为三大领域：空间技术、空间应用、空间科学，某校为了解学生掌握航天知识的情况，进行了相关竞赛，并统计了所有学生的竞赛成绩，绘制成如图所示的扇形统计图，则该班学生航天知识竞赛成绩的平均数是分．14．如图，在▱ABCD中，∠BCD＝60°，AB＝2BC＝4．将▱ABCD绕点B逆时针旋转一定角度后得到▱A′BC′D′，其中点C的对应点C′落在边CD上，则图中阴影部分的面积是．15．如图，在锐角△ABC中，AB=210，BC＝8，∠C＝45°．点D是AC边上的一点，将△BCD沿BD所在直线翻折得到△BDF，BF交AC于E，DF∥AB，则AC＝，AE＝三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1）(π−5)（2）a−2a+317．（9分）2025年是中国AI时代元年，AI技术已渗透至社会各领域，重塑职业结构、生活方式与个人发展路径．综合实践小组开展了对代表性的两种AI软件“Deepseek”、“Mauns”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A：x≥90，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70），下面给出了部分信息：抽取的对“Deepseek”的评分数据中B等级的数据：89，89，88，87，86，86，84；抽取的对“Mauns”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68．抽取的对“Deepseek”“Mauns”的评分统计表品牌平均数中位数众数A等级所占百分比Deepseek88b9845%Mauns8887.5c40%根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据，你认为哪个AI软件更受用户的喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）此次测验中，有300人对“Deepseek”进行评分，260人对“Mauns”进行评分，估计此次测验中对“Deepseek”，“Mauns”两种AI软件评分为A等级的共有多少人？18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：在边BC右上方确定点D，使DC＝DB，且满足tan∠CBD＝2；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BD，若BC＝2AC，试探究AB和BD的关系，并说明理由．19．（9分）如图，已知正比例函数y1=43x的图象与反比例函数y2=（1）求反比例函数的解析式；（2）请结合函数图象，直接写出不等式43（3）如图，以AO为边作菱形AOCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、OE，求△AOE的面积．20．（9分）如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图说明如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠DBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN．测量数据∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）21．（9分）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：信息一A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）1326032360信息二A型机器人每台每天可分拣快递33万件；B型机器人每台每天可分拣快递27万件．（1）求A、B两种型号智能机器人的单价；（2）现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？22．（10分）某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考查刹车距离．【知识背景】“道路千万条，安全第一条”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离（如图所示）．【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：刹车后行驶的时间t0124刹车后行驶的距离s0274872发现：①开始刹车后行驶的距离单位s（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：（1）求s关于t的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围；（2）当汽车刹车后行驶了63m时，求t的值；（3）当汽车司机发现正前方处有一辆抛锚车停在路面时立刻刹车，若刹车时汽车距离抛锚车76m，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚车？试说明理由．23．（10分）三角尺是我们几何学习中最常用的学具．在一次综合与实践活动中，数学王老师想让学生以“一副三角尺组合图形”为主题开展数学活动．下面是王老师根据学生摆放的组合图形设计的问题，请你解答．（1）【操作实践】在同一平面内，将一副三角尺按如图①拼接：含30°角的三角尺长直角边与含45°角的三角尺的斜边恰好重合，连接CD，已知AB=23，则DFAC的值为；CD2＝（2）【迁移研究】在同一平面内，将图①中的一副三角尺ABC和DEF，按如图②叠放在一起，使得点D，F分别在AC，BC边上，已知AB=23，若DF∥AB时，求CE2（3）【拓展应用】在（2）的探求中，如图③，如果点D在边CA上移动，点F在边CB上移动，△ABC与△DEF在同一平面内，若AB长为23，直接写出线段CE

2025年河南省洛阳市中考数学二模试卷参考答案1．B2．A3．C4．D5．C6．B7．D8．B9．C10．B11．3x+1y12．﹣113．9014．23π16．解：（1）原式＝1+（﹣3）+2＝1+2﹣3＝0；（2）原式=a−217．解：（1）15，89，97；（2）“Deepseek”软件更受用户的喜爱，因为“Deepseek”评分数据中A等级所占百分比比“Mauns”高（答案不唯一）．（3）300×45%+260×40%＝135+104＝239（人），答：估计此次测验中对“Deepseek”“Mauns”两种AI软件评分为A等级的共有239人．18．解：（1）图形如图所示：（2）结论：AB＝BD且AB⊥BD．理由：由作图可知DT垂直平分线段BC，∴CT＝TB，∵BC＝2AC，DT＝BC，∴BT＝AC，∵∠ACB＝∠DTB＝90°，∴△ACB≌△BTD（SAS），∴AB＝DB，∠A＝∠DBT，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠DBT+∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°，∴AB⊥BD．19．解：（1）把点A（3，n）代入正比例函数y1=43x把点A（3，4）代入反比例函数y2=kx，可得：（2）∵点A与点B是关于原点对称的，∴点B（﹣3，﹣4），∴根据图象可得，不等式43x−kx＜0（3）如图所示，过点A作AG⊥x轴，垂足为G，∵A（3，4），∴OG＝3，AG＝4，在Rt△AOG中，AO=3∵四边形AOCD是菱形，∴OC＝OA＝5，S△AOE∴S△AOE20．解：过点A作AF⊥MN，垂足为F，设BF＝xcm，∵BC＝9cm，∴CF＝BC+BF＝（x+9）cm，在Rt△ABF中，∠ABF＝∠DBN＝35°，∴AF＝BF•tan35°≈0.7x（cm），在Rt△ACF中，∠ACF＝∠ECN＝22°，∴AF＝CF•tan22°≈0.4（x+9）cm，∴0.7x＝0.4（x+9），解得：x＝12，∴AF＝0.7x＝8.4（cm），∴新生物A处到皮肤的距离约为8.4cm．21．解：（1）设A型机器人的单价是x万元，B型机器人的单价是y万元，根据题意得：x+3y=2603x+2y=360，解得：x=80答：A型机器人的单价是80万元，B型机器人的单价是60万元；（2）设购买m台A型机器人，则购买（10﹣m）台B型机器人，根据题意得：33m+27（10﹣m）≥300，解得：m≥5，设购买总费用为w万元，则w＝80m+60（10﹣m），即w＝20m+600，∵20＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝5时，w取得最小值，此时10﹣m＝10﹣5＝5（台）．答：应该购买5台A型机器人，5台B型机器人．22．解：（1）设s关于t的函数解析式为s＝at2+bt+c，将（0，0），（1，27），（2，48）代入，c=0a+b+c=274a+2b+c=48，解得：a=−3b=30c=0，s关于t的函数解析式为s＝﹣3t（2）由（1）得s关于t的函数解析式为s＝﹣3t2+30t，当汽车刹车后行驶了63m时，可有﹣3×t2+30t＝63，解得：t＝3或7（不符合题意，舍去），∴当汽车刹车后行驶了63m时，t的值为3；（3）车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车，理由如下：由（1）得s关于t的函数解析式为ys＝﹣3t2+30t，∴s＝﹣3t2+30t＝﹣3（t﹣5）2+75，∴当t＝5时，汽车停下，行驶了75米，∵76＞75，∴该车在不