湖南省岳阳市2025-2026学年下学期七年级期末数学试题

湖南省岳阳市2025-2026学年下学期七年级期末数学试题一、选择题(本题共10道小题，每小题3分，满分30分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项.)1．百万学子的理想学校清华大学、北京大学、浙江大学、上海交大的校徽中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中适合采用抽样调查的是（）A．对“神舟十六号“零部件的检查B．对乘坐高铁的乘客进行安检C．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查D．对入住人才公寓的人员资格的核实3．不等式x≥2的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．4．下列计算正确的是()A．ab2=ab2 B．−a5．五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，在五线谱图上，若∠1=30°，则∠2的度数为()A．30° B．45° C．60° D．90°6．若a>b，则下列不等式中，不成立的是()A．a+6>b+6 B．a-6>b-6 C．6a>6b D．-6a>-6b7．试估算7在哪两个整数之间()A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与58．嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图所示，则下列结论正确的是()A．琪琪的步数高于嘉嘉的天数有7天B．在统计中的第3天嘉嘉和琪琪的步数之差最小C．在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多D．第11日，琪琪的步数一定比嘉嘉的步数多9．已知x2+2xA．–2 B．–1 C．1 D．210．如图，AB∥CD，点P在直线AB上，点Q，R在直线CD上，∠PQR=50°.将射线PQ绕点P以5°/s的速度逆时针转动，同时射线RD绕点R以25°/s的速度逆A时针转动，设转动时间为t秒.在转动过程中，当射线PQ与射线RD第一次互相垂直时，t的值为()A．2 B．2.6 C．6.5 D．7二、填空题(本题共6道小题，每小题3分，共18分.)11．一个正数的两个平方根分别是a、b，则a+b=．12．如图，村庄A与村庄B在河流l的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是：．13．如图，直线AB∥CD，AB=2，CD=4，若△ABC的面积为3，则△BCD的面积为.14．如果2x=3,2y15．如图，长方形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A'，D'对应，若∠1=63°，则∠2=.16．定义一种法则“△”如下：a△b={a(a>b)b(a≤b)三、解答题(本题共8道小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．计算：4+18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求画图：（1）在网格中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）在网格中画出△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°得到的△A1B2C2.19．2−x>020．某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，在扇形统计图中，n的值是；（2）请直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为°.21．近年来，我国一直提倡“绿色环保，低碳生活”.健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐，小慧的自行车示意图如图所示，其中AB∥CD，∠ACD=70°，∠CDB=65°，∠CAE=45°.（1）求∠ABD的度数；（2）试判断AE与BD的位置关系，并说明理由.22．为落实教育部2026年人工智能进中小学部署，推进探究式科学教育、培养学生创新实践能力，某校计划采购甲、乙两类AI科学实验套装，为学生实践探究提供支撑.购买2件甲种实验器材与1件乙种实验器材共需260元，购买3件甲种实验器材与2件乙种实验器材共需430元.（1）求甲种实验器材和乙种实验器材的单价；（2）该校计划购买甲种实验器材和乙种实验器材共150件，总费用不超过12500元，那么最多能购买甲种实验器材多少件?23．我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径.请阅读材料完成：（1）算法赏析：若x满足(1-x)(x-5)=2，求1−x2解：设(1-x)=a，(x-5)=b，则(1-x)(x-5)=ab=2，a+b=(1-x)+(x-5)=-4∴请继续完成计算.（2）算法体验：若x满足(30-x)(x-20)=-580，求30−x2（3）算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13.以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于P.若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为137，求长方形AEPC的面积．24．在平面内，对于∠P和∠Q，给出如下定义：若存在一个常数t(t>0)，使得∠P+t∠Q=180°，则称∠Q是∠P的“t系数补角”.例如，∠P=80°，∠Q=20°，有∠P+5∠Q=180°，则∠Q是∠P的“5系数补角”.（1）【概念理解】若∠P=120°，则∠P的“2系数补角”是；（2）【初步认识】在平面内，AB∥CD，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点.如图1，点G为平面内一点，连接GE，GF，∠DFG=50°，若∠BEG是∠EGF的“4系数补角”，求∠EGF的度数.（3）【问题解决】连接EF.点M，N为直线AB与直线CD间的动点(点M，N不在直线EF上)，∠AEN=

答案解析部分1．【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、C、D的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项的图形中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是成轴对称图形．故答案为：B．

【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.2．【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A、对“神舟十六号”零部件的检查适合普查，故本选项不符合题意；B、对乘坐高铁的乘客进行安检适合普查，故本选项不符合题意；C、对端午节期间市面上棕子质量情况的调查适合抽样调查，故本选项符合题意；D、对入住人才公寓的人员资格的核实适合普查，故本选项不符合题意；故答案为：C.

【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：不等式x≥2的解集在数轴上表示

，故选：C．【分析】先依据不等式是否包含等号确定端点处是空心圆圈还是实心圆点，再根据不等号方向确定折线延伸方向，最后对比选项得出正确答案.4．【答案】D【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算【解析】【解答】解：A．(ab)2B．(−aC．(a+1)2D．(a+1)(a−1)=a故答案为：D.【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和平方差公式的法则逐项判断即可.5．【答案】A【知识点】两直线平行，内错角相等【解析】【解答】解：∵五根等距离的平行线，∴∠2=∠1=30°．故答案为：A.【分析】根据两直线平行，内错角相等得到结论即可.6．【答案】D【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a>b，A、a+6>b+6，故原不等式成立，不符合题意；B、a−6>b−6，故原不等式成立，不符合题意；C、6a>6b，故原不等式成立，不符合题意；D、−6a<−6b，故原不等式不成立，符合题意，故选：D．【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．7．【答案】B【知识点】无理数的估值【解析】【解答】解：∵4<∴2<7∴7的值在2和3之间，故选B．【分析】根据无理数的估算解答即可．8．【答案】C【知识点】折线统计图【解析】【解答】解：A.通过折线统计图可得琪琪的步数高于嘉嘉的天数有6天，原说法不正确，不符合题意；B.在统计中的第8天嘉嘉和琪琪的步数之差最小，原说法不正确，不符合题意；C.通过折线统计图可得在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多，原说法正确，符合题意；D.第11日图形没有给出，只能预测，所以第11日，琪琪的步数不一定比嘉嘉的步数多，原说法不正确，不符合题意；故选：C．【分析】根据折线统计图，得到相关数据逐项判断即可．9．【答案】A【知识点】多项式乘多项式；完全平方式【解析】【解答】解：∵x2+2x+m是完全平方式，(x+n)(x+2)=x∴m=1，n+2=0，解得：m=1，n=−2，当m=1，n=−2，时，nm故选：A．【分析】根据多项式乘以多项式法则展开合并，然后根据对应系数相等求出m，n的值，燃弧代入计算即可.10．【答案】D【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设点D，Q的对应点为D'，Q'，射线RD'与PQ则∠APG=∠PGH，∵AB∥CD，∠PQR=50°，∴∠APQ=∠PQR=50°，∵∠QPQ∴∠APG=∠APQ+∠QPQ∴∠PGH=50°+5t°，∵GH∥AB，AB∥CD，∴GH∥CD，∵∠DRD∴∠RGH=180°−∠DRD当射线PQ'与射线RD∴∠PGH+∠RGH=90°，∴50+5t+180−25t=90，解得t=7．故选：D．【分析】设点D，Q的对应点为D'，Q'，射线RD'与PQ'交于点G，过G作GH∥AB，即可得到∠APG=∠PGH，然后根据两直线平行，内错角相等得到∠APQ=∠PQR=50°，即可得到∠APG=∠PGH=50°+5t°，再根据GH∥CD可得11．【答案】0【知识点】平方根的性质【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴a+b=0．故答案为0．【分析】利用正数的两个平方根互为相反数这一性质进行求解.12．【答案】垂线段最短【知识点】垂线段最短及其应用【解析】【解答】解：村民这样选择的理由是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．【分析】依据垂线段最短的性质来完成解答.13．【答案】6【知识点】三角形的面积【解析】【解答】解：过点C作CE⊥AB，∵△ABC的面积=12AB×CE∴12∴CE=3，∵AB∥CD，∴点B到CD的距离等于CE的长度，∴△BCD的面积=12CD×CE=【分析】过点C作CE⊥AB，根据△ABC的面积求出CE的长，然后根据三角形的面积公式解答即可.14．【答案】15【知识点】同底数幂乘法的逆用【解析】【解答】解：∵2x=3，∴2x+y故答案为15.【分析】根据同底数幂的乘法逆用得到2x+y15．【答案】54°【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题【解析】【解答】解：∵AB∥DC，∠1=63°，∴∠AEF=∠1=63°，由折叠的性质得出∠AEF=∠FEA∴∠2=180°−∠AEF−∠FEA故答案为：54°.【分析】根据两直线平行，内错角相等得出∠1=∠AEF，再由折叠可得∠AEF=∠FEA16．【答案】2；3【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵a△b=a(a>b)b(a≤b)，∴1△2=2；(2m−1)△(m+1)=5，①当2m−1>m+1，即m>2时，2m−1=5，解得m=3；②当2m−1≤m+1，即m≤2时，m+1=5，解得m=4（舍去）．故m的值为3．故答案为：3.【分析】（1）根据新定义法则求解即可；（2）分2m−1>m+1，2m−1≤m+1两种情况得出关于m的方程，求出m的值即可．17．【答案】解：原式=2+1−2

=1​​​​​​​【知识点】实数的混合运算（含开方）【解析】【分析】先运算算术平方根、乘方、立方根，然后加减解答即可.18．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所作；

（2）解：如图，△A1B2C2即为所作

【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转【解析】【解答】（1）根据轴对称的性质作出点A，B，C关于直线l的对称点，然后依次连接得到△A1B1C1即可；

（2）根据旋转的性质作出点A，B，C关于直线l的对称点，然后依次连接得到△A1B2C2即可.19．【答案】解：由①得，−x>−2，解得：x<2

由②得，3(3x+1)≥2(2x−1【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．20．【答案】（1）50；20（2）解：补全条形统计图为

（3）36【知识点】扇形统计图；条形统计图【解析】【解答】（1）解：根据题意，得20÷40％=50，舞蹈的人数为50−15−20−5=10，1050故n的值为20；

故答案为：50；20；

（3）解：摄影所占圆心角为：360°×550=36°【分析】（1）利用剪纸的人数除以占比求出抽取人数，利用样本人数减去其它课程人数求出舞蹈人数，然后求出人数占比乘以360°解答即可．（2）根据（1）中计算补图即可．（3）根据圆心角等于样本中“摄影”人数占比乘以360°解答即可.21．【答案】（1）解：∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠BDC=180°

∵∠CDB=65°

∴∠ABD=180°−∠BDC=180°−65°=115°（2）解：AE∥BD；理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴∠BAC=180°−70°=110°，

又∵∠CAE=45°，

∴∠EAB=∠BAC−∠CAE=110°−45°=65°，

∴∠EAB+∠ABD=65°+115°=180°，

∴AE∥BD.【知识点】平行线的应用-求角度【解析】【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补解答即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAC=110°，然后根据角的和差求出∠EAB的度数，进而可得∠EAB+∠ABD=180°，最后根据同旁内角互补、两直线平行得到结论即可．22．【答案】（1）解：设甲种实验器材单价为x元，乙种实验器材单价为y元，

根据题意，得：2x+y=2603x+2y=430

解这个方程组，得x=90y=80（2）解：设购买甲种实验器材m件，则购买乙种实验器材(150−m)件，

根据题意，得90m+70(150−a)≤12500，

解这个不等式，得m≤50

因为m整数，所以【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式的应用-几何问题【解析】【分析】（1）设甲种实验器材单价为x元，乙种实验器材单价为y元，根据“购买2件甲种实验器材与1件乙种实验器材共需260元，购买3件甲种实验器材与2件乙种实验器材共需430元”列二元一次方程组，求出x，y的值解答即可；（2）设购买甲种实验器材m件，则购买乙种实验器材(150−m)件，根据“总费用不超过12500元”列不等式，求出m的值解答即可．23．【答案】（1）解：设(1−x)=a,(x−5)=b,

则(1−x)(x−5)=ab=2,a+b=(（2）解：设(30−x)=a,(x−20)=b（3）解：正方形ACFG的边长为(13－m)，面积为(13－m)2，

正方形ABDE的边长为(10－m)，面积为(10－m)2，

则有(13－m)2＋(10－m)2=137

设13－m=p，10－m=q

则p2＋q2=(13－m)2＋(10－m)2=137

p－q=13－m－10＋m=3

所以长方形AEPC的面积为：pq=【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；数形结合【解析】【分析】（1）设(1−x（2）仿照（1）方法解答即可；（3）由题可设13－m=p，10－m=q，即可得到p2+q2=137，p-q=3，利用完全平方公式的变形解答即可．24．【答案】（1）30°（2）解：如图，过点G作直线GT∥CD，

∵AB∥CD，

∴AB//CD//GT，

∴∠BEG=∠EGT，∠DFG=∠FGT，

∴∠EGF=∠EGT+∠FGT=∠BEG+∠DFG

∵∠BEG是∠EGF的“4系数补角”，

∴根据题意，∠EGF+4∠BEG=180°

∴(∠BEG+50°)+4∠BEG=180°

∴∠BEG=26°

（3）解：∵∠AEN=13∠AEM，∠CFN=13∠CFM，

∴设∠AEN=x，∠CFN=y，∠AEM=3x，∠CFM=3y，

∵∠EMF是∠ENF的“3系数补角”，

∴∠ENF+3∠EMF=180°，

分类讨论：

①如图，当点M、N在直线EF异侧时，过点M作直线MI∥CD，过点N作直线NH∥CD，

∵AB∥CD，

∴AB//CD//MI//NH

∴∠AEN=∠ENH=x，∠HNF=∠CFN=y，∠AEM+∠EMI=1