2025年湖北省武汉市中考数学试卷含答案

2025年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案.1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是（）A．向上两面的数字和为5 B．向上两面的数字和大于1 C．向上两面的数字和大于12D．向上两面的数字和为偶数3．如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C． D．4．2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆．据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿＝108），同比增长8%．将数据1800亿用科学记数法表示是（）A．0.18×1012 B．1.8×1011 C．18×1010 D．1.8×10125．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a3）2＝a6 D．a8÷a2＝a46．“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度y（单位：cm）随漏水时间t（单位：h）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）．水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是（）A．3h B．4h C．6h D．12h7．某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为50元的概率是（）A．16 B．14 C．138．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上．若∠A＝34°，则∠ADE的大小是（）A．35° B．37° C．39° D．41°9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=2CD．若AB＝6，CD=13，则⊙A．134 B．72 C．910．如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点．点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点．点N的纵坐标是（）A．11617 B．12017 C．11215二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是．物质铁酒精液态氧水凝固点（单位：℃）1535﹣117﹣218012．在平面直角坐标系中，某反比例函数y=kx的图象分别位于第一、第三象限．写出一个满足条件的k的值是13．方程1x−1=414．某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A，B的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面120m的P处，测得A处的俯角为45°，B处的俯角为22°，则A，B之间的距离是m．（tan22°取0.4）15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝210，点D在边AC上，CD＝3．若点E在边AB上，满足CE＝BD，则AE的长是．16．已知二次函数y＝ax2+（a﹣2）x﹣2（a为常数，且a≠0）．下列五个结论：①该函数图象经过点（﹣1，0）；②若a＝﹣1，则当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；③该函数图象与x轴有两个不同的公共点；④若a＞2，则关于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝0有一个根大于0且小于1；⑤若a＞2，则关于x的方程|ax2+（a﹣2）x﹣2|＝2的正数根只有一个．其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）解不等式组3x−5≤1①18．（8分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AD∥BC．若，则AD＝CB．从①OA＝OC，②∠ABC＝∠CDA，③AB＝CD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．19．（8分）某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分．为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）m的值是，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是．（2）该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数．（3）从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义．20．（8分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，BD是直径，∠BAC＝45°，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BD＝4，tan∠ABD＝2，求图中阴影部分的面积．21．（8分）如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条．（1）如图1，E是格点，先将点E绕点A逆时针旋转90°，画对应点F，再画直线FG交AB于点G，使直线FG平分矩形ABCD的面积；（2）如图2，先画点C关于直线BD的对称点M，再画射线MN交BD于点N，使MN∥AD．22．（10分）某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动．研究背景羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直．收集数据某次羽毛球飞行的高度y（单位：m）与距发球点的水平距离x（单位：m）的对应值如表（不考虑空气阻力）．水平距离x/m02356…高度y/m1.12.32.62.62.3…探索发现数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现羽毛球飞行路线是抛物线y＝ax2+bx+1.1的一部分．建立模型求y与x的函数解析式（不要求写自变量取值范围）．（1）羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到2.8m？请说明理由．（2）保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为y＝ax2+kx+1.1，发球点与球网的水平距离是5m．若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过2.1m，且球的落地点与球网的水平距离小于6m．求k的取值范围．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边CD上，点F在边BC的延长线上，DE＝CF，射线AE交对角线BD于点G，交线段DF于点H．（1）求证：DH＝GH．（温馨提示：若思考有困难，可尝试证明△ADE≌△DCF）（2）求证：AG•EH＝EG•GH．（3）若GEEH=n，直接写出DHDF24．（12分）抛物线y=14x2−3与直线y＝x交于A，B（1）求A，B两点的坐标．（2）如图1，若P是直线AB下方抛物线上的点，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，过点P作y轴的平行线交线段AB于点N，满足PM＝PN，求点P的横坐标．（3）如图2，经过原点O的直线CD交抛物线于C，D两点（点C在第二象限），连接AC，BD分别交x轴于E，F两点．若S△DOF=34S

2025年湖北省武汉市中考数学答案1.D2.B3.D4.B5.C6.A7.C8.C9.A10.B11.液态氧12.1（答案不唯一）13.x＝314.18015.7或916.①②④⑤17.解：解不等式①,得x≤2.解不等式②,得x＞﹣1.故原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．18.解：答案不唯一．以选择①OA＝OC为例.理由如下：∵AD∥BC，∴∠ODA＝∠OBC.在△AOD和△COB中，∠AOD=∠COB∠ODA=∠OBC∴△AOD≌△COB（AAS）.∴AD＝CB．19.（1）10072°解：（2）1000×32+20100=520（答：估计成绩超过3分的学生人数为520名.（3）样本的众数中位数为4分，说明大部分学生成绩达到或超过3分．（答案不唯一）20.（1）证明：如图，连接OC.∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°.∵CE∥BD，∴∠OCE＝180°﹣∠BOC＝90°.∵OC是⊙O的半径，且CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线．（2）解：如图，作BF⊥CE于点F，则∠BFE＝∠BFC＝90°.∵∠BFC＝∠OCF＝∠BOC＝90°，∴四边形BOCF是矩形.∵BD是⊙O的直径，且BD＝4，∴OC＝OB=12AB∴四边形BOCF是正方形.∴BF＝OB＝2.∵∠E＝∠ABD，tan∠ABD＝2，∴BFEF=tanE＝tan∠ABD＝2.∴EF=1∴S阴影＝S△BEF+S正方形BOCF﹣S扇形BOC=12×1×2+22−∴阴影部分的面积为5﹣π．21.解：（1）如图1中，点F，直线FG即为所求作.（2）如图，点M，直线MN即为所求作．22.解：（1）羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不能达到2.8m.理由如下：把（2，2.3），（3，2.6）代入y＝ax2+bx+1.1，得4a+2b+1.1=1.29a+3b+1.1=2.6，解得a=−0.1∴y＝﹣0.1x2+0.8x+1.1＝﹣0.1（x﹣4）2+2.7.∵﹣0.1＜0，∴当x＝4时，y取最大值，最大值为2.7.∵2.8＞2.7，∴羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不能达到2.8m.（2）∵保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，∴a＝﹣0.1.∴解析式为y＝﹣0.1x2+kx+1.1.当x＝5时，y＝﹣0.1×52+5k+1.1＞2.1，解得k＞0.7；∵球的落地点与球网的水平距离小于6，∴当x＝11时，y＝﹣0.1×112+11k+1.1＜0，解得k＜1.∴k的取值范围为0.7＜k＜1．23.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝∠BCD＝∠DCF＝90°，∠ADB＝∠BDC＝45°.∵DE＝CF，∴△ADE≌△DCF（SAS）.∴∠DAE＝∠CDF.∵∠HDG＝∠CDF+∠BDC＝∠CDF+45°，∠DGH＝∠DAE+∠ADB＝∠CDF+45°，∴∠HDG＝∠DGH.∴DH＝GH.（2）证明：如图，作HW⊥DF，交DC的延长线于W.由（1）知△ADE≌△DCF，GH＝DH，∴∠AED＝∠F.∵∠WHF＝∠OCW＝90°，∠FOH＝∠COW，∴∠W＝∠F.∵∠HEW＝∠AED，∴∠W＝∠HEW.∴HW＝EH.∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝AD.∴△ABG∽△EDG.∴AGEG=AB∵GHEH=DHHW=tanW，∴AGEG=GHEH.（3）解：DHDF24.解：（1）当x=14x2−3时，解得x＝﹣2或x＝6.∴（2）设P（t，14t2−3），则M（﹣t，14t2−∴PM＝|2t|，PN＝t−14∵PM＝PN，∴|2t|＝t−14t2+3.解得