2026年山东省聊城第一中学高一沃土培优班入学测试数学试题（含答案详解）

数学试题及答题卡第=page11页（共6页）试卷第=page11页，共=sectionpages33页参照秘密级管理★启用前2026年聊城一中第二批沃土培优班入学第一次测试数学本试卷共4页，共150分。考试时长150分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将试卷、答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．集合的子集的个数为（

）A．64 B．16 C．6 D．43．若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（）A． B． C． D．4．设集合，若且，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．5．已知，，若集合，则的值为（

）A． B．1 C． D．26．已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．7．集合，，集合，若，则以下的取值不满足题意的是（）A． B． C． D．8．给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，下列结论正确的个数是（

）①集合为闭集合；②集合为闭集合；③若集合，为闭集合，则为闭集合；④若集合，为闭集合，且，，则存在，使得.A．0 B．1 C．2 D．3二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9．在下列四个命题中，正确的是（

）A．命题“，使得”的否定是“，都有”B．命题“，”是真命题C．集合与集合表示同一集合D．已知集合，若，则的值为10．科技城学校举行秋季运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有20人参加田赛，13人参加径赛，有19人参加球类比赛，同时参加田赛与径赛的有8人，同时参加田赛与球类比赛的有9人，没有人同时参加三项比赛．以下说法正确的有（

）A．同时参加径赛和球类比赛的人数有3人 B．只参加球类一项比赛的人数有2人C．只参加径赛一项比赛的人数为0人 D．只参加田赛一项比赛的人数为3人11．给定非空数集，设集合，，为中元素的个数．设集合，．若，则；若，则．下列结论正确的是（

）A． B．的值可能为C．的最大元素不大于 D．的值可能为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．满足{1,2,3}⊆A⊆{1,2,3,4,5,6,7,8,9}的集合A共有13．定义集合运算：.若集合，，则_____.14．已知，，为集合的非空子集，满足：①，；②，中元素均为奇数，中元素均为偶数；③，，中所有元素的和分别记为，，，且．则正整数的最小值为________．四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知集合，，．(1)求，；(2)若，求的取值范围．16．已知集合，集合，非空集合．(1)“”是“”的充分条件，求实数b的取值构成的集合；(2)命题p：“，都有”为真命题，求实数a的取值构成的集合．17．已知集合，集合且．(1)判断,,0,中的哪些元素属于；(2)证明：若，则．18．已知.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.19．设集合是至少含有两个元素的数集，若中存在两个元素，满足它们的积，则称为可积数集.(1)设集合，试判断是否为可积数集？并说明理由；(2)设集合，若为可积数集，求实数的取值集合；(3)设集合，若不是可积数集，求实数的取值范围.参照秘密级管理★启用前2026年聊城一中第二批沃土培优班入学第一次测试数学答题卡姓名班级考号一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CACBBDDB二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.91011ADCDAD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.13.14.四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.16.17.18.19.数学试题参考答案第=page11页（共3页）答案第=page11页，共=sectionpages22页参照秘密级管理★启用前2026年聊城一中第二批沃土培优班入学第一次测试数学试题参考答案12345678CACBBDDB一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.91011ADCDAD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．6313．14．8四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（1）由，，则或，则，或；（2）由于，则有，解得.16．（1）非空集合，由“”是“”的充分条件，得，而，则或，解得或，所以实数b的取值构成的集合为.（2）由“，都有”为真命题，得，而，，则或，当时，，解得；当时，，解得，所以实数a的取值构成的集合是.17．（1）由已知,,0,均是集合中元素，又，，无意义，，所以和属于；（2）因为，则，设，则，而，，所以，又，所以,所以．18．（1）因为，解得或，所以.因为，所以，所以-4和0是方程的两个根，由韦达定理可得，解得，所以实数的值是1；（2）若，则或或或.当时，，解得；当时，，即，此方程组无解，值不存在；当时，，即，解得；当时，由（1）知.综上，可知实数的取值范围或.19．（1）不是可积数集，理由如下：因为，，，所以中任意两个元素的积都不是中的元素，即不是可积数集.（2）若为可积数集，则，或，或，或，或，或.若，则；若，则；若，则；若，