小学二年级数学两位数减一位数退位减法核心技巧应用与探究教案

小学二年级数学两位数减一位数退位减法核心技巧应用与探究教案

  一、学情分析与教学理论依据

  （一）学情分析：本教学对象为小学二年级上学期的学生。在知识储备上，学生已经熟练掌握了20以内的退位减法（如12-7），理解了减法的意义，并对两位数的组成（如35由3个十和5个一组成）有了清晰的认识。在认知特点上，该学段学生的思维正从具体形象思维向初步的逻辑抽象思维过渡，但仍需借助直观的操作和具象的模型来支撑对抽象算理的理解。在技能层面，学生已具备使用小棒、计数器等学具进行简单操作的能力，但将操作过程内化为思维过程并形成算法，仍存在一定困难。常见的学习障碍点包括：对“退一当十”这一核心概念理解不透彻，导致计算时顾此失彼；受之前学习的进位加法中“满十进一”思维定势的负迁移影响，在减法中混淆进退位方向；在竖式计算中，忘记处理被减数十位上已被借走的“1”，导致结果错误。此外，学生个体差异显著，部分学生可能已通过生活经验掌握了“数数”或“拆分”等非正式方法，但缺乏系统性；而另一部分学生则可能对抽象的符号运算感到畏惧。因此，教学设计必须建立在学生已有认知起点之上，通过多层次的活动设计，搭建从具体到抽象的脚手架，促进算法多样化与算理理解的深度融合。

  （二）教学理论依据：本设计深度融合建构主义学习理论、具身认知理论及概念教学（CCA）框架。建构主义强调学习是学习者在原有经验基础上主动建构新知识的过程。因此，本课创设“图书馆借书”等真实问题情境，引导学生调用已有知识（20以内减法、数的组成）去解决新问题（两位数减一位数退位），在认知冲突中（个位不够减）主动建构“退位”的必要性与操作方法。具身认知理论认为，认知过程与身体体验密不可分。教学中大量安排摆小棒、拨计数器等操作性活动，让学生通过“动手拆开一捆”、“拨走一个十换十个一”的身体动作，深刻内化“退一当十”的数学本质，使身体经验成为抽象思维的基石。概念教学（CCA）框架强调概念性理解、程序性流畅与策略性应用三者的平衡。本课不仅追求学生掌握“破十法”、“平十法”等程序性算法，更通过对比、追问、关联等方式，深挖算法背后的概念性理解——即十进制计数法的位值原则。最终，引导学生根据不同数字特点灵活选择策略，实现从“会算”到“理解为何这样算”，再到“懂得怎样算更好”的思维跃升。

  二、教学目标

  （一）知识与技能目标：1.理解两位数减一位数（退位）的算理，掌握“个位不够减，从十位退1作10”的核心法则。2.能熟练运用“破十法”（拆被减数）和“平十法”（拆减数）两种主要口算方法进行准确计算，并理解两种方法的内在联系与区别。3.掌握退位减法的竖式计算方法，规范书写格式，明确退位点的标记方法及其意义。4.能运用所学知识解决简单的实际问题，并能用数学语言清晰表述计算过程。

  （二）过程与方法目标：1.经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的完整过程，通过独立探究、小组合作、全班交流等活动，发展初步的探究能力和合作意识。2.在操作学具（小棒、计数器）的过程中，将具体操作、语言表征、符号记录（算式、竖式）有机结合，实现从直观动作到抽象算法的思维建构。3.通过对比、辨析不同算法，体会算法的多样化与优化，初步形成根据数据特点选择简便算法的策略意识。

  （三）情感态度与价值观目标：1.在解决富有挑战性的数学问题中获得成功的体验，增强学习数学的自信心和兴趣。2.感受数学与日常生活的紧密联系，体会数学的实用价值。3.在交流算法过程中，学会倾听、尊重他人的想法，养成严谨认真、有条有理的计算习惯。

  三、教学重难点

  （一）教学重点：理解“退一当十”的算理，掌握两位数减一位数退位减法的基本算法（口算与笔算）。

  （二）教学难点：1.算理的理解：如何让学生真正内化“从十位退1”代表的是“1个十”，并将其转化为“10个一”与个位原有数合并再减的思维过程。2.算法的抽象与迁移：如何引导学生从直观操作顺利过渡到抽象的数学符号运算，并能将方法迁移到类似情境（如两位数减两位数退位）中。3.竖式中退位点的处理：理解退位点不仅是一个标记，更承载着数值变化的信息，避免出现十位相减时忘记已退位的错误。

  四、教学准备

  （一）教师准备：1.多媒体课件：包含主题情境动画、动态演示小棒和计数器操作过程、算法对比图、分层练习题组、互动游戏等。2.教具：磁性小棒（或贴图）、大型计数器、数字卡片。3.学习任务单（每人一份）：包含操作记录区、算法探究区、分层练习区和自我评价区。

  （二）学生准备：1.每生一套学具：小棒（至少4捆，每捆10根，另加若干单根）、计数器。2.铅笔、橡皮、尺子。

  五、教学过程

  （一）第一环节：情境激疑，再现认知冲突（预计用时：8分钟）

  1.情境导入：课件动态呈现学校图书馆场景。师：“二年级的同学们正在开展‘阅读月’活动。图书管理员王老师做了一个统计：（出示统计表）《神奇校车》原来有35本，上午被同学们借走了7本。你能提出一个用减法解决的数学问题吗？”引导学生提出：“还剩多少本《神奇校车》？”列出算式：35-7。

  2.引发冲突：师：“35减7等于多少呢？请大家先不计算，用小棒摆一摆，或者用计数器拨一拨，试着找到答案。完成操作后，在学习任务单上记录你的过程和想法。”学生独立操作探究。

  3.暴露困难：教师巡视，捕捉典型操作方式和思维障碍。预计会出现几种情况：部分学生能顺利通过“拆开一捆小棒”或“从十位退一珠”解决问题；部分学生可能试图直接用5根单棒减7根，发现不够；部分学生可能凭数感或已有经验得出结果，但过程说不清。

  4.聚焦问题：请一位操作中遇到困难（个位单棒不够减）的学生展示其过程。师：“大家看，这位同学遇到了什么麻烦？”生：“他只有5根单的小棒，要拿走7根，不够了！”师：“是啊，个位上的5不够减7，这可怎么办？谁能帮帮他，利用你手中的小棒或计数器？”由此，自然引出本课核心问题：“当个位不够减时，我们该怎么办？”将学生的注意力引向解决问题的关键策略上。

  （二）第二环节：操作探究，建构核心算理（预计用时：15分钟）

  1.小组合作，探索“退”法：学生以4人小组为单位，利用小棒和计数器，共同探究“35-7”的计算方法。要求：①每人至少用一种学具操作一次；②边操作边轻声说给组员听；③小组内汇总不同的方法，准备汇报。教师深入小组指导，重点关注学生是否清晰地表达出“拆开一捆”、“退一个十”的动作及其含义。

  2.全班交流，展示多样化解法：小组代表上台，结合实物投影或教具演示操作过程。预设学生可能呈现以下方法：

  方法A（“破十法”思路）：先摆出3捆零5根小棒。要从5根里拿走7根不够，就从3捆里拿出1捆拆开，变成10根单棒，和原来的5根合在一起是15根。再从15根里拿走7根，剩下8根。旁边还有2捆（20根），所以一共剩下28根。对应算式：35-7=？→把35分成20和15→15-7=8→20+8=28。

  方法B（“平十法”思路）：摆出35根小棒。要拿走7根，可以先从5根单棒里拿走5根，这样还不够，因为要拿7根，还差2根。于是再从一捆（10根）里拿走2根，最后剩下2捆零8根，即28根。对应算式：35-7=？→把7分成5和2→35-5=30→30-2=28。

  方法C（计数器操作）：在计数器十位拨3颗珠，个位拨5颗珠。个位5减7不够，向十位“借”（退）1颗珠（十位的3变成2），十位的1颗珠到个位相当于10颗珠，所以个位变成15。再从个位拨走7颗珠，剩下8颗。结果是十位2，个位8，即28。

  3.提炼共性，抽象核心概念：师：“同学们真了不起，想出了这么多好办法！请大家仔细观察这几种方法，它们有没有一个共同的关键步骤？”引导学生发现：无论哪种方法，当个位不够减时，都“动用”了十位上的“1”。师：“这个从十位上拿过来的‘1’，在计算中到底代表多少？为什么？”通过追问，让学生明确：十位上的1个“十”，在减法中为了解决个位不够减的问题，被“退”了下来，变成了个位上的10个“一”。这就是“退一当十”。板书核心概念：“个位不够减，从十位退1作10。”并让学生齐读，加深印象。

  4.建立联系，勾连不同算法：课件动态演示，将方法A（破十法）和方法C（计数器法）的过程并列呈现，用箭头清晰展示“一捆小棒拆开成10根”与“十位退一珠、个位增十珠”的对应关系。再将方法B（平十法）与A、C对比，引导学生思考：“平十法虽然没有直接出现‘15’，但它分两次减，第一次减5（用掉了原有的5个一），第二次减2（从十位退下的10个一里减去），实际上也经历了‘退一当十’的过程吗？”通过讨论，使学生认识到三种方法本质相通，都是“退一当十”思想的不同表现形式，只是拆分和处理数字的顺序不同。

  （三）第三环节：算法形式化，掌握程序技能（预计用时：12分钟）

  1.从操作到算式——口算方法的规范表达：聚焦“破十法”和“平十法”这两种最常用的口算思路，进行规范化引导。

  对于“破十法”：师：“谁能用最清晰的数学语言，把刚才摆小棒的过程用算式表示出来？”引导学生说出：先把35分成20和15；因为15-7=8；所以20+8=28。教师板书思维过程：35-7=(20+15)-7=20+(15-7)=20+8=28。强调分解被减数时，要分出十几，方便计算。

  对于“平十法”：师：“用平十法的同学，你们是怎么想的？”引导学生说出：因为个位5减7不够，所以把7分成5和2；先算35-5=30；再算30-2=28。教师板书：35-7=35-(5+2)=(35-5)-2=30-2=28。强调分解减数时，要使其一部分等于被减数的个位数。

  组织学生对比两种口算方法，讨论各自特点及适用情况（如：被减数个位较小，用破十法更直接；被减数个位接近减数，用平十法可能更快捷），初步培养策略选择意识。

  2.引入竖式，建立标准模型：师：“除了口算，我们还可以用竖式来记录这个计算过程，它能让我们的思路更清晰，尤其适合更复杂的计算。”教师规范板书竖式：

     3̶5

    - 7

     ————

      28

  关键步骤讲解：①相同数位对齐。②从个位算起。个位：5减7不够减，怎么办？（从十位退1作10）在十位的“3”上点一个小圆点作为退位点，表示借走了1。③个位现在是多少？（5+10=15）用15减7等于8，在个位写8。④再看十位：原来的3被借走了1，还剩2，直接落下来写在十位。所以结果是28。

  3.深化理解竖式符号意义：组织讨论：“竖式中的那个小圆点（退位点）重要吗？它提醒我们什么？”“十位上的3变成了2，是怎么变的？为什么？”让学生明白，竖式中的每一个符号都是对操作过程和算理的精确记录，退位点不是装饰，而是思维的关键路标。让学生跟随老师一起书空竖式过程，边写边说计算步骤。

  4.即时巩固，形成初步技能：出示两道模仿题：42-6=？50-8=？要求学生：（1）先用小棒或计数器操作一遍；（2）用“破十法”或“平十法”说出口算过程；（3）用竖式计算，并标注退位点。学生独立完成后同桌互查，重点检查竖式书写是否规范、退位点是否标记、十位是否记得减掉被借走的“1”。教师巡视，收集典型错误（如：忘记退位点、十位未减1等），为后续辨析做准备。

  （四）第四环节：辨析内化，突破易错难点（预计用时：10分钟）

  1.错例诊断，聚焦思维盲区：利用实物投影展示收集到的典型错误竖式。例如：

    错误类型一：忘记处理退位。35→结果为38（错误）

                  - 7

                  ————

                   38

    错误类型二：退位点标记了，但个位未加10。3̶5→结果为32（错误：个位5-7不够，直接2？）

                  - 7

                  ————

                   32

    错误类型三：十位退位后，错误地用退下的“10”去减减数。3̶5→结果为33？（概念混淆）

                  - 7

                  ————

                   33

  2.集体会诊，明晰错因：针对每一种错误，邀请学生扮演“小医生”进行诊断：“他哪里‘生病’了？应该怎么‘医治’？”引导学生用核心算理（退一当十）来分析。例如，对于错误一，学生应指出：“个位5减7不够，没向十位借，所以错了。应该从十位退1，个位变成15再减。”对于错误二，指出：“点了点，但个位没把借来的10加上，还是用5减的。”对于错误三，指出：“他把从十位借来的10直接去减7了，不对。应该是借来的10和原来的5合起来是15，再用15去减7。”通过辨析，强化对算理和程序步骤的准确掌握。

  3.专项对比，强化十位变化：设计对比练习组：

    第一组：42第二组：50

          - 9- 6

          ————————

  完成计算后提问：“第一题十位上为什么从4变成了3？第二题十位上为什么从5变成了4？它们都是怎么变化的？”引导学生总结：竖式计算时，看到退位点，十位上的数必须先减去1，再相减（或直接落下剩余的数）。

  4.语言内化，固化思维程序：开展“我说你算”游戏。教师或一名学生说出一道退位减法题（如：63-8），另一名学生需清晰说出完整的竖式计算过程语言：“个位3减8不够，向十位借1当10，个位变成13减8等于5，在个位写5；十位6被借走1还剩5，在十位写5，所以结果是55。”通过规范的语言输出，促使思维条理化、程序化。

  （五）第五环节：变式拓展，促进灵活应用（预计用时：10分钟）

  1.解决实际问题，感受数学价值：回到课前的情境，延伸问题：“图书馆里《昆虫记》有30本，借走了6本，还剩多少本？”列式：30-6。这是被减数个位是0的特殊情况。让学生独立解决。重点讨论：“个位0减6不够减，怎么办？竖式该怎么写？十位上的3被借走1后剩2，个位是10减6等于4，结果是24。”通过此例，强调“退一当十”的普适性，即使个位是0，方法不变。

  2.开放探究，渗透函数思想：出示算式：4□-7。师：“如果这是一道退位减法，□里可以填哪些数字？为什么？”引导学生发现：要使个位不够减，□里的数必须小于7，即可以填0、1、2、3、4、5、6。让学生任选两个数字代入计算，巩固方法。此题不仅巩固了退位条件，还渗透了代数思想和有序思考。

  3.算法优化与策略选择练习：出示一组题目：34-9，37-8，41-5，46-7。要求学生快速判断哪些用“破十法”方便，哪些用“平十法”方便，并简要说明理由。例如，34-9（个位4与9相差较大，破十法：14-9）、37-8（个位7与8接近，平十法：先减7再减1）。鼓励学生在保证正确率的基础上，追求计算的速度与灵活性。

  4.综合挑战游戏：“数字魔法阵”。课件出示一个九宫格，中心是目标数（如：28），周围给出一些两位数减一位数的退位减法算式（如：42-4，33-5，50-2，36-8，41-3等），学生需要快速心算或笔算，将得数是28的算式找出来，并说明计算过程。此游戏富有趣味性和挑战性，能有效调动学生积极性，在游戏中实现熟练计算。

  （六）第六环节：总结反思，构建知识网络（预计用时：5分钟）

  1.自主梳理，绘制思维导图：引导学生回顾本课学习历程。“今天这节课，我们重点研究了什么问题？我们是怎样一步步解决这个问题的？你学会了哪些方法？”鼓励学生用自己喜欢的方式（关键词、图示、流程图等）在学习任务单的“总结区”进行梳理。可以提示框架：问题（个位不够减怎么办？）→核心（退一当十）→方法（操作：摆、拨；口算：破十法、平十法；笔算：竖式）→注意（竖式要点）。

  2.全班分享，升华认知：邀请几位学生展示自己的总结。教师在此基础上，利用课件形成一幅完整的知识结构图，将情境、问题、操作、算理、算法、应用串联起来，帮助学生形成整体认知。强调“退一当十”是解决所有退位减法问题的通用钥匙，而口算和竖式是使用这把钥匙的不同方式。

  3.情感激励，延伸思考：师：“通过今天的学习，我们不仅掌握了退位减法的计算本领，更经历了像数学家一样探究和发现的过程。数学就是在不断遇到新问题、解决新问题中发展的。想一想，如果是‘两位数减两位数’遇到个位不够减，我们又该怎么解决呢？课后可以试着研究一下。”将探究的兴趣延伸到课外，为后续学习埋下伏笔。

  六、分层作业设计

  （一）基础巩固层（面向全体，必做）：

  1.说理题：向家人说一说“52-8”用破十法和竖式计算的过程，并解释“退一当十”是什么意思。

  2.计算题：完成课本对应练习的5道基本退位减法题（包括竖式），要求书写规范，标记退位点。

  3.改错题：教材或练习册上常见的2-3道退位减法错题，分析错误原因并改正。

  （二）能力提升层（面向大多数，鼓励完成）：

  1.编题与应用：根据“体育室有40个篮球，一班借走9个”这个信息，编一道减法应用题并解答。再尝试改变数据（如借走数量），编一道新的。

  2.算法对比：计算“44-7”和“46-9”，分别用破十法和平十法计算，比较哪种方法你感觉更快捷，并简单记录理由。

  （三）思维拓展层（面向学有余力学生，选做）：

  1.探究题：在算式“7△-8”中，如果差是六十多，△可能代表几？写出所有可能，并验证。

  2.挑战题：用1-9这九个数字（每个数字只能用一次），组成一个两位数减一位数等于两位数的退位减法算式。你能找到几个不同的答案？

  七、教学评价设计

  （一）过程性评价：

  1.观察评价：课堂上通过巡视，观察学生操作学具的规范性、小组合作的参与度、倾听与表达的积极性，给予即时口头评价或小组积分激励。

  2.问答评价：通过关键问题的追问（如“为什么不够？”“退下来的1表示多少？”“十位怎么变了？”），诊断学生对算理的理解深度。

  3.任务单评价：学习任务单中的操作记录、算法探究、练习情况，作为了解个体学习过程的重要依据。

  （二）形成性评价：

  1.课堂练习反馈：通过第四、五环节的练习和游戏，实时检测学生对算法技能的掌握程度和灵活应用能力。

  2.课后作业分析：通过分层作业的完成情况，评估不同层次学生目标的达成度，为个别辅导提供依据。

  （三）总结性评价（可在单元结束后进行）：

  设计一份涵盖算理理解（如看图列式、说明计算过程）、算法掌握（竖式计算、口算）、问题解决（应用题）和简单拓展（如填空、判断）的小测验，全面评估本课及本单元相关知识的综合掌握情况。

  八、板书设计（构想）

  板书将采用结构式与过程式相结合的方式，力求清晰呈现知识脉络和思维路径。

  主板书区：

          两位数减一位数（退位）

            核心：个位不够减，从十位退1作10。

    问题：35-7=？

    探究：

    操作：小棒（拆一捆）    计数器（退一珠）

                     ↓

    算理：              “退一当十”

                     ↓

    算法：

    口算：破十法    平十法

      35=20+15    7=5+2

      15-7=8    35-5=30

      20+8=28    30-2=28

    笔算（竖式）：

        3̶ 5  （规范书写，突出退位点）

       -  7  

       ————

        2 8

  副板书区（用于随堂记录学生生成的算法要点、易错点分析、或关键词）。

  九、教学反思与特色说明（预设）