第1、2、3章阶段性检测2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第1、2、3章阶段性检测2026-2027学年浙教版八年级数学上册全卷共三大题，24小题，满分为120分．第一部分选择题一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图形中，是轴对称图形的是（） B． C． D．3．若，则下列式子中一定成立的是（）A． B．C． D．4．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（）A. B． C． D．下列命题中，其逆命题是假命题的是（）A．若，则B．若，则a与b互为倒数C．直角三角形两个锐角互余D．角平分线上的一点到角的两边距离相等6．在中，下列条件：①；②：：：4：5：③；④，．其中能判断是直角三角形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（）

A．60° B．65° C．75° D．80°直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图折叠，使点A与点B重合，则折痕的长是（）A． B． C． D．9.小文与爸爸、妈妈在公园荡秋千．小文两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为，点B到的距离为，点C距离地面的高度是，，则点C到的距离为（）A． B． C． D．10.如图，在中，，平分，于点E，于点D，且与交于点H，于点F，且与交于点G．则下面的结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④第二部分非选择题二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．11．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是_______如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了___________步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题加10分，答错（或不答）一题扣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题．14．如图，，，若，，，则的面积为______．15．已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为_________．赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时，给出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大的正方形．如图，边长为4的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结并延长交于点M．若，则的长是_______．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线，求的度数．．18．解不等式（组）：(1)；(2)．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点在小正方形的顶点上．

在图中画出与关于直线成轴对称的；的面积为______；在直线上找一点，使的长最短．20．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝36°，求∠BDE的度数．第九届亚洲冬季运动会吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元。求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润不少于6000元，求m的最小值？如图1，和均为等腰三角形，，，，，且点、、在同一直线上，连接．求证：．如图2，若，于．若，，试求的长．23．白鹭洲公园是温州市民放风筝的最佳场所．某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．根据以上操作，可得风筝的垂直高度为_____；若小明想让风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？若小明以1米每秒的速度往左移动，风筝线也以1米每秒的速度延长，而风筝始终保持在点E的上方，风筝在经过t秒之后高度是上升还是下降，说出你的理由．24．如图，在中，，，为的中线，为上一点，连结，交于点，作，垂足为点，交于点，连结．求证：；若平分，求的值；若是中点，求证：．第1、2、3章阶段性检测2026-2027学年浙教版八年级数学上册（解析版）全卷共三大题，24小题，满分为120分．第一部分选择题一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去【答案】C【分析】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【详解】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以这块不行；第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．故选：C．2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是解决问题的关键．根据轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形就是轴对称图形，直接由轴对称图形的定义逐项判断即可得到答案．【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意；B、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意；C、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意；D、选项中的图形是轴对称图形，符合题意；故选：D．3．若，则下列式子中一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．根据不等式的性质，逐一判断选项即可得．【详解】解：A、不等式两边同时减去3，不等号方向不改变，即，选项说法正确，符合题意；B、不等式两边同时加3，不等号方向不改变，即，选项说法错误，不符合题意；C、不等式两边同时乘，不等号方向不改变，即，选项说法错误，不符合题意；D、当，时，满足，此时，，，故选项说法错误，不符合题意；故选：A．4．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意；B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意；C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意；D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意；故选：A．下列命题中，其逆命题是假命题的是（）A．若，则B．若，则a与b互为倒数C．直角三角形两个锐角互余D．角平分线上的一点到角的两边距离相等【答案】A【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、逆命题是“若，则”，因为当时，可以相等，也可以互为相反数，故为假命题；B、逆命题是“若与互为倒数，则”，是真命题；C、逆命题是“两锐角互余的三角形是直角三角形”，是真命题；D、逆命题是“到角两边距离相等的点在角的平分线上”，是真命题．故选：A．6．在中，下列条件：①；②：：：4：5：③；④，．其中能判断是直角三角形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了三角形内角和定理、勾股定理逆定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．根据三角形内角和定理、勾股定理逆定理对每个条件逐一进行分析即可．【详解】解：①∵，∴．∵三角形内角和为，即，把代入可得，解得，∴是直角三角形．②已知，设，，．∵三角形内角和为，∴，即，解得．则，，，∴不是直角三角形．③∵，∴，根据勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，且．④∵，，，，，，根据勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，且．综上，能判断是直角三角形的条件有①③④，共3个，故选：C．7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（）

A．60° B．65° C．75° D．80°【答案】D【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数．【详解】∵，∴，，设，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案为D直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图折叠，使点A与点B重合，则折痕的长是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，也考查了勾股定理，综合运用这些知识点是解题关键．由勾股定理求解，由对折可得，设则，利用勾股定理求解，再利用勾股定理可得答案．【详解】解：由折叠可得：设则故选：D．9.小文与爸爸、妈妈在公园荡秋千．小文两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为，点B到的距离为，点C距离地面的高度是，，则点C到的距离为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用．由证明得出，即可推出结果．【详解】解：点距离地面的高度为，点距离地面的高度是，点距离地面的高度为，点距离地面的高度是，，，，，又由题意可知，，，，，，点到的距离为，故选：C10.如图，在中，，平分，于点E，于点D，且与交于点H，于点F，且与交于点G．则下面的结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【答案】B【分析】本题主要考查了三角形综合．熟练掌握等腰直角三角形判定和性质，同角的余角性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，是解决本题的关键．根据，，得到，根据，得到，判断①正确；根据，，得到，判断②正确；过H作于I，根据角平分线性质得到，根据，即得，判断③不正确；连接，根据角平分线定义得到，根据线段垂直平分线性质得到，得到，根据三角形外角性质得到，根据，推出，即得，判断④正确．【详解】解：①∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴①正确；②∵，，∴，∴，∴，∴②正确；③过H作于I，∵平分，，∴，∵，∴，∴③不正确；④如图，连接，∵，平分，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴∴④正确．∴正确的有：①②④．故选：B．第二部分非选择题二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．11．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是_______【答案】【分析】本题考查的是三角形的外角性质，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：如图，由题意得：，则，故答案为：如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了___________步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）．【答案】【分析】根据勾股定理即可求解．【详解】解：根据题意得，“路”的长度，即步，是步，是步，共步，∴少走了步，故答案为：步．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题加10分，答错（或不答）一题扣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题．【答案】14【分析】设小明至少要答对道题，则答错为道，根据题意找出等量关系：得分扣分，列不等式求解，然后找出最小整数解即可．【详解】解：设小明至少要答对道题，由题意得，，解得：，∴小明至少要答对14道题，故答案为：14．14．如图，，，若，，，则的面积为______．【答案】15【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．过点D作交于点E，根据角平分线的性质得出，即可求解．【详解】解：过点D作交于点E，如图所示，∵，，，∴，∴，故答案为：15．15．已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为_________．【答案】【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数．先解不等式组，得到解集为，该解集恰有3个整数解，即整数解为，因此，必须大于1（以确保被包含），且小于或等于2（以确保不被包含）．【详解】解：解不等式，得；解不等式，得；所以不等式组的解集为，由于解集恰有3个整数解，即整数解为，因此需满足．故答案为：．赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时，给出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大的正方形．如图，边长为4的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结并延长交于点M．若，则的长是_______．【答案】3【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，依据题意恰当的添加辅助线是解题的关键．过点M作于点N，设与交于点K，利用已知条件和正方形的性质得到为等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一性质，平行线的性质，对顶角相等和等量代换得到为等腰三角形，再利用等腰三角形的三线合一的性质和勾股定理解答即可得出结论．【详解】解：过点M作于点N，设与交于点K，如图，∵四边形是正方形，，，，．由题意得：，，．．，，，，，．，，，设，则，，在中，由勾股定理得：，解得：．，．故答案为：3．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线，求的度数．【答案】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等，熟知三角形的内角和为，是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，最后根据即可解答．【详解】解：∵，，∴在中，，∵是的角平分线，∴，又∵是的高线，∴，∴．18．解不等式（组）：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤．（1）根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可；（2）根据解一元一次不等式组的步骤进行求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：解不等式①得；解不等式②得；∴该不等式组的解集为．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点在小正方形的顶点上．

在图中画出与关于直线成轴对称的；的面积为______；在直线上找一点，使的长最短．【答案】(1)如图所示，即为所求；

(2)(3)连接交直线l与点P，

最短长度为【分析】（1）根据题意作出点A，点B关于L的对称点，连结即可；（2）用割补法利用矩形面积减去3个直角三角形面积求解即可得到结论；（3）通过轴对称的性质，作出图形，．本题考查了轴对称-最短路线问题，作图-轴对称变换，正确地理解题意是解题的关键．【详解】（1）解：作出点A，点B关于l的对称点，连结，（2）；故答案为：；（3）∵点B与点关于l对称，∴，∴，则长的最短值．20．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝36°，求∠BDE的度数．【答案】（1）详见解析；（2）72°，详见解析．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数．【详解】解：证明：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．又在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=36°，∴∠C=∠EDC=72°，∴∠BDE=∠C=72°．第九届亚洲冬季运动会吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元。求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润不少于6000元，求m的最小值？【答案】(1)购进“滨滨”400个，“妮妮”600个(2)m的最小值为200【分析】本题考查一元一次方程、一元一次不等式的实际应用：（1）设购进“滨滨”x个，则购进“妮妮”个，根据题意列一元一次方程，解方程即可；（2）根据促销规则列不等式，求出不等式的最小整数解即可．【详解】（1）解：设购进“滨滨”x个，则购进“妮妮”个．，解得，∴．答：购进“滨滨”400个，“妮妮”600个．（2）解：由题意得，解得，答：m的最小值为200．如图1，和均为等腰三角形，，，，，且点、、在同一直线上，连接．求证：．如图2，若，于．若，，试求的长．【答案】(1)证明过程见解析(2)【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，准确分析计算是解题的关键．（1）根据等腰三角形的性质得到，，再根据，得到，即可得证，即可得证；（2）根据已知条件可得和为等腰直角三角形，可得出，再根据（1）的结论和已知条件求出，再利用勾股定理可得出结论．【详解】（1）证明：，，，又，，，．（2）解：，，，和为等腰直角三角形，，，由（1）可得，，，，，，，．23．白鹭洲公园是温州市民放风筝的最佳场所．某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．根据以上操作，可得风筝的垂直高度为_____；若小明想让风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？若小明以1米每秒的速度往左移动，风筝线也以1米每秒的速度延长，而风筝始终保持在点E的上