第1、2章阶段性检测 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第1、2章阶段性检测2026-2027学年浙教版八年级数学上册全卷共三大题，24小题，满分为120分．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．数学之美，美不胜收．下列所示图案中，属于轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列命题是真命题的是（）A．三角形的外角大于内角B．两边及一角对应相等的两个三角形全等C．三角形中最多只有一个角不是锐角D．面积相等的两个三角形全等3．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9 B．7 C．12 D．9或124．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（）A． B． C． D．5．若等腰三角形的一个外角是，则其底角为（）A． B． C．或 D．或6．如图所示，在中，已知点、、分别在边、、的中点，且阴影部分面积是，则的面积等于（）A． B． C． D．7．由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A． B．C． D．8．如图①是一个直角三角形纸片，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），则DC的长为（）

A．cm B．cm C．cm D．cm9.如图，已知，，为中点，，则的度数为（）A． B． C． D．10.如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于F，交于E，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③当时，E，F分别是，的中点：④若，，则．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．11．把一块三角板和直尺如图所示放置，，则______．

12．一个等腰三角形的周长为21，腰长是底边长的3倍，则底边长为________．如图，中，的垂直平分线交于点，交于点，若，，，则的周长为____________．14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_____度．15.如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是_____．16．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．其中正确的序号是______．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，已知，，，则，请说明理由．解：∵（

），∴______，∴______，在和中，，∴____________（

），∴（

），∴．如图，在中，是的高线，是的角平分线．已知，．求和的大小．已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点、点都在格点（正方形的顶点）上．

的面积等于______个平方单位；画出关于直线的对称图形；在直线上找一点，使的长最短．20．如图，已知，，．求证：；若，，求的度数．21．小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和．与全等吗？请说明理由；小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？22．如图，在中，垂直平分，平分，，交的延长线于点H．若，求的度数；若，与的周长之差为，且的面积为，求的面积．如图，在△ABC中，，，延长至点D，连接，以为直角边作等腰三角形，其中，连接．若，求的长；与有何位置关系？请说明理由．已知：在中，，，点在直线上，在上另取两个互不重合的点，使．如图，当时，请直接写出线段和之间的数量关系__________；如图，当为任意锐角或钝角时，已知，，求的长；如图，在（）的基础上，延长至点，连接，过点作，且，连接交直线于点．若，，求的长．第1、2章阶段性检测（10份月考）2026-2027学年浙教版八年级数学上册（解析版）全卷共三大题，24小题，满分为120分．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．数学之美，美不胜收．下列所示图案中，属于轴对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：A，C，D：沿着任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能互相重合，因此不是轴对称图形，故A，C，D不符合题意；B：沿着竖直居中的直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，因此它是轴对称图形，故B符合题意．2．下列命题是真命题的是（）A．三角形的外角大于内角B．两边及一角对应相等的两个三角形全等C．三角形中最多只有一个角不是锐角D．面积相等的两个三角形全等【答案】C【分析】根据三角形外角性质，三角形全等的判定，三角形内角和定理，解答即可．本题考查了命题，三角形外角性质，三角形内角和定理，三角形全等的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：A.三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，本选项的命题是假命题，不符合题意；B.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，本选项的命题是假命题，不符合题意；C.三角形中最多只有一个角不是锐角，本选项的命题是真命题，符合题意；D.面积相等的两个三角形不一定全等，本选项的命题是假命题，不符合题意；故选：C．3．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9 B．7 C．12 D．9或12【答案】C【分析】此题考查了求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为．故选：C．4．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意；B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意；C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意；D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意；故选：A．5．若等腰三角形的一个外角是，则其底角为（）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形，三角形的内角和等知识，等腰三角形的一个外角可能是顶角的外角或底角的外角，分别计算对应的底角即可．【详解】解：∵等腰三角形的一个外角为，∴该外角相邻的内角为，若该内角为顶角，则底角为，若该内角为底角，则底角为，∴底角为或，故选：C．6．如图所示，在中，已知点、、分别在边、、的中点，且阴影部分面积是，则的面积等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了根据三角形中线求面积．点是的中点，可以得到（等底等高），所以，点是的中点，可以得到（等底等高），（等底等高），，最后由，即可得答案．【详解】解：在中，点是的中点，，，又，，，点是的中点，，，，，又，．故选：D．7．由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据三角形内角和定理、勾股定理及三角形三边关系逐一分析各选项，判断是否能构成直角三角形．【详解】A.，，，此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意；B.设三边比例为，即，，，此时，不满足三角形三边关系（两边之和需大于第三边），因此无法构成三角形，更无法判定为直角三角形，故此选项符合题意；C.，即，符合勾股定理，，此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意；D.，此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意；故选B．8．如图①是一个直角三角形纸片，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），则DC的长为（）

A．cm B．cm C．cm D．cm【答案】A【分析】利用勾股定理列式求出AC，根据翻折变换的性质可得BC´＝BC,DC´＝DC,设DC＝x，表示出AD，然后利用勾股定理列方程求解即可.【详解】∵∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm

∴

又∵BC´＝BC＝5,DC´＝DC

∴AC´＝AB－BC´＝13－5＝8cm

设DC＝x,则AD＝AC－DC＝12－x

∴DC´＝x

∴在Rt△AC´D中，根据勾股定理得，

即，即∴DC＝,故选A.9.如图，已知，，为中点，，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，由直角三角形斜边上的中线的性质得，所以，又，则，然后通过等边对等角得，最后通过三角形内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题关键．【详解】解：∵，，∴，∵为中点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故选：．10.如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于F，交于E，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③当时，E，F分别是，的中点：④若，，则．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④【答案】C【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形三边关系、平行线的性质，根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；根据角平分线的性质定理判断④．【详解】解：∵在中，和的平分线相交于点O，∴，，∴，故①正确；∵，∴，∵，∴，∴，同理可得：，∴，故②正确；当时，，∴、不是、的中点，故③错误；作于，，∵和的平分线相交于点O，∴点在的平分线上，∴，∴，故④正确；综上所述，正确的是①②④，故选：C．二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．11．把一块三角板和直尺如图所示放置，，则______．

【答案】/度【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和，能求出的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．根据三角形的外角的性质证得：，再根据平行线的性质得到即可得到结论．【详解】解：，直尺的两对边平行，，故答案为：．

12．一个等腰三角形的周长为21，腰长是底边长的3倍，则底边长为________．【答案】3【分析】本题主要的知识点是：一元一次方程的应用，等腰三角形的性质，可设底边长为，则腰长为，则周长为：，从中解出的值，即可求解．【详解】解：设底边长为，则腰长为，则周长为：，解得：，所以该三角形的三边长为：．故答案为：3．如图，中，的垂直平分线交于点，交于点，若，，，则的周长为____________．【答案】14【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．本题可根据垂直平分线的性质得到线段相等关系，再通过等量代换求出的周长．【详解】解：垂直平分，，的周长．故答案为：14．14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_____度．【答案】15【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵CG=CD，∴∠CDG=∠CGD=30°，∵DF=DE，∴∠E=∠DFE=15°．故答案为：15．15.如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是_____．【答案】12【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．【详解】解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于点D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，∴△ABP周长的最小值是5+7=12．故答案为：12．16．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．其中正确的序号是______．【答案】①②③【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键．根据全等三角形的判定方法证得，得，从而证得是等腰直角三角形，因此①正确；过点D作于F，利用全等三角形的判定方法证得，得，，因此②正确；设，则，，，从而证得，因此③正确；由，可证得，而点N并不是的中点，因此④错误，据此解题即可．【详解】解：①，，，，，，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，故①正确；②由①知，，过点D作于F，则，，，点E是的中点，，在与中，，，，，，，，即：；故②正确；③由，，设，则，，，，故③正确；，，由①知，，，，，由①知，，，，，，，，，故④错误，故答案为：①②③．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，已知，，，则，请说明理由．解：∵（

），∴______，∴______，在和中，，∴____________（

），∴（

），∴．【答案】已知；；；，，；；全等三角形对应角相等【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．先证明，由全等三角形的性质可得，再根据同位角相等、两直线平行即可证明结论．【详解】解：∵（已知），∴，∴，在和中，，∴（），∴（全等三角形对应角相等），∴．故答案为：已知；；；，，；；全等三角形对应角相等.如图，在中，是的高线，是的角平分线．已知，．求和的大小．【答案】，【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线、高线及直角三角形的性质，熟练掌握三角形的角平分线、高线及直角三角形的性质是解题的关键．先根据三角形的内角和定理得到的度数，然后根据角平分线的定义得到的度数，然后根据垂直得到的度数，然后根据解题即可．【详解】解：∵，，∴，∵是的角平分线，∴，∵于点D，，∴，∴．已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点、点都在格点（正方形的顶点）上．

的面积等于______个平方单位；画出关于直线的对称图形；在直线上找一点，使的长最短．【答案】(1)3(2)如图，即为所作；(3)如图，连接BD，交直线l于点P，点P即为所作；【分析】（1）用长方形面积减去周围三个三角形的面积即可得的面积；（2）分别作出A，B，C三点关于l的对称点D，E，C，即可得到所求三角形；（3）连接BD，交直线l于点P，此时的长最短．【详解】（1）．故答案为：3；(2)如图，即为所作；(3)如图，连接BD，交直线l于点P，点P即为所作；20．如图，已知，，．求证：；若，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，平行线的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．（1）由平行线的性质得到，再证明，即可利用证明得到，据此可证明结论；（2）由平角的定义和三角形内角和定理求出的度数，再由全等三角形的性质即可得到答案．【详解】（1）证明：∵，∴；∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴；∴，∵，∴．21．小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和．与全等吗？请说明理由；小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？【答案】(1)解：与全等．理由如下：由题意可知，，，在和中，，；(2)小明的爸爸是在距离地面处接住小明的【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．（1）根据证明与全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出，，求出，根据求出结果即可．【详解】（1）略（2）解：，，又分别为和，，．答：小明的爸爸是在距离地面处接住小明的．答：妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度为．22．如图，在中，垂直平分，平分，，交的延长线于点H．若，求的度数；若，与的周长之差为，且的面积为，求的面积．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，等边对等角，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键．（1）由线段垂直平分线的性质得到，则由等边对等角和三角形外角的性质可得，由角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理可得答