2026年中考数学（北京卷）真题详细解读及评析

2026年北京市中考数学真题完全解读 2026年北京市中考数学试卷满分100分，考试时间120分钟，共28题，延续8道选择题、8道填空题、12道解答题的稳定结构。其中第1-8题每题2分共16分，第9-16题每题2分共16分，第17-28题共68分，解答题内部分值梯度精细(第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27、28题每题7分)。试卷以基础性为主，兼顾综合性、应用性和创新性。选择、填空聚焦核心概念与基本技能：第3题依托数轴综合判断代数式符号与绝对值大小，第5题解二元一次方程组，第10题因式分解，均属教材主干内容，送分到位但不乏概念辨析。中高档题强调知识融合与真实情境：第16题以公路旁校车车站选址考查通勤时间最优决策，第22题以机器人跑步比赛建立分式方程模型，第25题以硝酸钾、硝酸钠溶解度曲线实现数学与化学的跨学科融合，第26题抛物线平移与参数范围、第28题单弧三角形新定义则承担主要区分功能。全卷覆盖数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、图形的变化、统计与概率、综合与实践七大领域解机器人速度与赛程；第16题以6处住宅学生乘坐校车的车站选址为载体，考查通勤时间总和最小的优化综合考查平均数、方差与中位数，其中第(3)问要求通过构造反例判断“中位数否成立，突出对统计量本质的批判性理解；第12题由样本频率估计全校应增加体育活动时间的学生人数，三角形为工具，要求对四个关于坐标轴与象限存在性的结论逐一判断或构造反命题趋势在数轴上综合判断多个代数式的符号与绝对值大小，第7题需从尺规作图痕迹还原等边三角形，第13题需借助配方与增减性比较函数值大小，均要求理解概念本质而非套用题型。预计未来北京卷基础题将继续保持“低起点、重理解”的取向，通过多结论判断、作图痕迹分析、图象性质比较等设计检验学生的真实理解水第22题的机器人竞速计分规则、第16题的校车车站选址，显示北京卷情境选材紧扣首都发展与学生生活。其中第16题不再停留于列式计算，而是要求比较多个车站位置的总通勤时间作出最优决策；第25题要求三、函数综合突出动态变化与参数讨论，数形结合仍是中高档题主线：第13题比较二次函数值大小、第15题反比例函数与相似三角形综合、第21题一次函数中含参不等式的分类讨论、第26题抛物线平移后“不经过原点”的参数范围求解，四题层层递进，均以图象为载体、以参数为变量，将判别式、分类讨论等代数工具与图象性质深度结合。预计未来函数板块将继续强化“以形助数、以数解形”,含参问题的讨论完整性是突破关键。考情分析考情分析题号题型分值具体考点关键能力12几何直观22图形的性质→相交线与角→余角、补角与角度计算推理能力32数与式→实数→数轴上实数比较与绝对值化简抽象能力42统计与概率→概率→简单随机事件概率的计算52运算能力62运算能力72图形的性质→尺规作图与三角形→作图痕迹识别等边三角形推理能力82图形的变化→全等三角形与坐标→新定义“友好点”的多结论意识9填空2运算能力填空2运算能力填空2图形的性质→多边形→多边形内角和与角度计算运算能力填空2统计与概率→统计→用样本频率估计总体数量填空2函数→二次函数→二次函数图象性质与函数值比较推理能力填空2图形的性质→特殊平行四边形→菱形的判定与面积计算推理能力填空2函数→反比例函数→反比例函数图象与相似三角形综合几何直观填空2模型观念、应用意识5运算能力5运算能力5运算能力6四边形判定与面积推理能力5函数→一次函数→待定系数法与含参不等式分类讨论运算能力65统计与概率→数据分析→平均数、方差、中位数综合与反例构造6推理能力5函数→函数图象的应用→跨学科情境下图象绘制、读取与方案设计应用意识6函数→二次函数综合→抛物线平移与参数范围求解推理能力7图形的性质→三角形综合→全等三角形判定与等腰三角形性质推理能力7图形的变化→新定义与圆→单弧三角形弧心与坐标系综合、参数范围能力数与式模块(约31%,31分):对应第3、5、6、9、10、17、18、19、22题。该模块涵盖实数与数轴、题型覆盖选择、填空与解答。第3题依托数轴综合判断代数式符号，第6题以北京再生水工程考查科学记数法，第19题强调整体代入思想，第22题以机器人竞速建立分式方程模型。该模块强调运算规范、概念函数模块(约20%,20分):对应第13、15、21、25、26题。第13题借助配方与增减性比较二次函数值大小，第15题反比例函数与相似三角形综合，第21题一次函数中含参不等式需分类讨论，第25题以溶解图形的性质模块(约27%,27分):对应第2、7、11、14、20、24、27题。第2题三角尺角度计算、第11题多边形内角和立足基础，第7题从尺规作图痕迹还原等边三角形，第14题逆向考查菱形判定，第20题中位线与平行四边形证明，第24题切线性质、垂径定理与圆周角综合，第27题全等与等腰三角形探究统计与概率模块(约9%,9分):对应第4、12、23题。第4题摸球概率立足古典概型，第12题用样本频率估计总体人数，第23题以编程比赛得分综合考查平均数、方差、中位数，并要求构造反例判断统计推 复习策略(1)以教材为本梳理数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、图形的变化、统计与概率、综合与实践七大领域的核心概念与基本技能，确保选择、填空前12题所涉基础点人人过关，如分式有意义的条件、因(1)围绕一次函数、反比例函数、二次函数，系统训练待定系数法、增减性比较、图象交点与参数讨论，重点突破含参问题中分类讨论与判别式工具的运用，做到讨论穷尽、合并规范。(2)梳理圆与三角形的核心定理(切线性质、垂径定理、圆周角定理、中位线定理、全等与相似判定),(1)关注首都建设、科技赛事、跨学科素材等真实情境，训练从文字与图表中提取信息、建立方程或函数避坑提醒(考试最易踩的雷)×分类讨论遗漏情形或忘记合并：第21题需按系数正负分类讨论再合并，第26题由判别式小于零得不等式真题解读真题解读一、单选题(1)情境创设：给出四个图形，判断哪个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，属于图形辨识类基础题。(2)问题设计：以“是中心对称图形的是”设问，干扰项多为仅为轴对称或完全不对称的图形，考查对“旋转180°与自身重合”这一本质特征的把握。(3)考查目标：考查几何直观与空间观念，要求学生在直观感知与概念辨析之间建立联系。C、是中心对称图形，故本选项符合题意；①中心对称图形：绕对称中心旋转180°后能与自身重合的图形，常见的有平行四偶数边形等。②与轴对称图形区别：轴对称是“翻折重合”,中心对称是“旋转重合”,如平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形。③判断技2.如图，三角尺的直角顶点在直线l上.若∠1=48°,则∠A.30°B.42°C.45°(1)情境创设：以三角尺的直角顶点放置在直线1上为情境，给出其中一个角的度数，求相关角(2)问题设计：借助三角板与直线的经典摆放，考查平角、直角、余角之间的数量关系；干扰项(3)考查目标：考查推理能力与几何直观，要求从图形中提取角的位置关系并进行简单推算。答案与解析知识总结①直角等于90°,平角等于180°。②同一直线上的几个角之和为180°;直角被分成的两个锐角互余。3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A.a>bB.-a>bC.la|=-a命题透视◆核心考点：实数与数轴、绝对值(1)情境创设：给出实数在数轴上的对应点位置，判断关于两数大小比较、绝对值化简的多个结(2)问题设计：多结论判断型选择题，需先由数轴读出两数的正负及绝对值大小关系，再逐项验(3)考查目标：考查抽象能力与数形结合意识，要求将数轴上的位置信息转化为数量关系。答案与解析【分析】根据数轴上点的位置确定a,b的取值范围及正负性，结合绝对值的性质及有理数的大小比较法则进行判断.【详解】解：由数轴可知，-2<a<-1,2<b<3,C:∵a<0,根据绝对值的性质可得|a|=-a,知识总结①数轴上右边的数总大于左边的数，原点左侧为负、右侧为正。②绝对值表示点的绝对值是它的相反数。③逐项判断时先确4.一个不透明的袋子中仅有5个球，其中有1个白球、1个黄球，其余都是红球，这5个球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是()命题透视▶核心考点：简单随机事件的概率(1)情境创设：不透明的袋子中装有白球、黄球和红球共若干个，从中随机摸出一个球，求摸出(2)问题设计：古典概型的直接应用，先用总球数减去白球、黄球数求出红球数，再用红球数除(3)考查目标：考查数据观念与运算能力，强调对等可能性模型的理解。答案与解析【分析】先求出红球的个数，再用红球个数除以球的总个数，即可得到摸出红球的概率.【详解】解：∵袋子中共有5个球，其中1个白球，1个黄球，∴红球的个数为5-1-1=3,知识总结①古典概型：概率=所求事件包含的结果数÷所有等可能结果的总数。②求隐含某命题透视(1)情境创设：直接给出一个二元一次方程组，要求求出其解，属于纯技能性试题。(2)问题设计：以求解为任务，通过加减消元或代入消元完成；选项针对消元过程中的倍数与符(3)考查目标：考查运算能力，强调消元思想的规范运用。答案与解析将①式两边同乘2得，2x+2y=8③,解得x=3,将x=3代入①式得，3+y=4,①加减消元法：将某一方程两边同乘适当倍数，使某一未知数的系数相同或互为相反数，再相加或相减消元。②代入消元法：由一个方程表示一个未知数，代入另一方程化为一元一次方程。③解出后代回原方程组检验，可有效避免计算失误。建成后每天能够供应2×105t高品质再生水.若一年按365天计.则该再生水厂建成后，一年能够供应的高品质再生水的总量用科学记数法表示应为()A.0.73×10⁸tB.7.3×10⁷tC.7.3×10¹0t(2)问题设计：真实地方情境与科学记数法结合，先列乘法算式求总供水量，再写成a×10^n(1≤a<10)的形式；选项针对a的范围与指数n的错误设置。(3)考查目标：考查运算能力与应用意识，体现数学服务首都建设成就的育人导向。∴一年总供应量为：365×2×10∴一年总供应量为：365×2×10⁵=730×10⁵=7.3×10²×10⁵=7.3×10⁷(t)①科学记数法的标准形式为a×10^n,其中1≤a<10,n为整数。②确定大数的n:等于整数位数减1。于点D.连接BD,CD,则∠BDC的大小为()A.30°B.45°C.6(1)情境创设：以作图痕迹为情境：在射线上截取等长线段，分别以两个端点为圆心、等长为半(2)问题设计：通过作图过程识别等边三角形，再结合等腰三角形性质与邻补角定义求角；考查(3)考查目标：考查推理能力与几何直观，要求学生把作图语言翻译为几何条件。【答案】【答案】AD∵点B在射线AM上，在射线BM上截取BC=BA,①“等长截取、等径画弧”的作图痕迹对应三边相等的等边三角形。②等边三角形三个内角均为60°;等腰三角形两底角相等。③共线三点形成平角180°,结合邻补角定义逐步推角；熟练识别五种基本尺规作图的痕迹是关键。8.在平面直角坐标系x0y中，点A(1,0),B(1,t)(t>0).若点C不与点A重合，且以B,o,C为顶点的三A.①③B.①④C.②③(2)问题设计：多结论判断型选择压轴，需先确定已知三角形的形状(直角三角形)与边长特征，解知识总结命题透视(2)问题设计：基础概念题，抓住“分母不等于零”列不等式求解即可。(3)考查目标：考查运算能力与概念准确性。【答案】【答案】x≠2【分析】根据分式有意义的条件，分式的分母不等于0,列不等式求解即可得到实数x的取值范围.∴实数x的取值范围是x≠2.10.分解因式：x³-49x=(1)情境创设：直接给出一个多项式，要求将其分解因式，属于基础技能题。(2)问题设计：按“先提公因式、再套公式”的程序完成；易错点为分解不彻底或公式套用错误。(3)考查目标：考查运算能力，强调恒等变形的规范性。【详解】解：原式=x(x²-49)=x(x+7)(x-7).11.在凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=90°,∠D=∠E,则∠D=°.(2)问题设计：由五边形内角和(5-2)×180°=540°出发，结合已知角的和求未知角；属于基础(3)考查目标：考查运算能力与推理能力。12.某学校共有2000名学生.为了解这些学生放假期间每周体育活动时间(单位：h)的情况，从中随机每周体育活动时间学生人数37学校建议，每周体育活动时间小于10h的学生应适当增加体育活动时间.根据以上信息.估计该学校2000(2)问题设计：真实统计情境，先在样本中累加低于标准时长的各组频数求出频率，再用全校总(3)考查目标：考查数据观念与应用意识。即可得到估计结果.【详解】解：由题意，抽取的样本中，每周体育活动时间小于10h的学生人数为3+7=10,∴该校2000名学生中应适当增加体育活动时间的学生人数(1)情境创设：二次函数的图象经过两个已知点，且两点横坐标满足一定大小关系，比较这两点(3)考查目标：考查推理能力与数形结合意识。答案与解析【答案】<【答案】<判断两点横坐标的位置，即可比较y₁与y₂的大小.知识总结①配方得顶点式，可确定开口方向与对称轴。②开口向上时，点离对称轴越近函数值越小；开口向下时相反。③比较函数值的通法：先确定各点所在的单调区间，再比较横坐标位置；14.如图，2ABCD的两条对角线相交于点0.已知图ABCD的面积为24,BD的长为8,当A0的长为_时，2ABCD是菱形.命题透视核心考点：菱形的判定与性质(1)情境创设：平行四边形的两条对角线相交于点0,已知平行四边形的面积和一条对角线的长，(2)问题设计：逆向考查菱形判定：利用“菱形面积等于对角线乘积的一半”求出对角线关系，(3)考查目标：考查推理能力与几何直观。答案与解析【答案】3【答案】3∵BABCD的面积为24,BD的长为8,知识总结①菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。②对角线互相垂直的平行四边形是菱命题透视▶核心考点：反比例函数图象与相似三角形综合(1)情境创设：过y轴正半轴上一点作x轴的平行线，分别交两个反比例函数的图象于两点，再(2)问题设计：设公共纵坐标为参数，用反比例函数解析式表示各点坐标，利用平行线证明三角形相似，由对应边成比例求比值；参数在运(3)考查目标：考查几何直观与运算能力，强调坐标表示与相似工具的整合运用。答案与解析【分析】设点P的纵坐标为m,根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，结合反比例函数解析式表示出点A和求解.知识总结①平行于x轴的直线上各点纵坐标相同，代入反比例函数解析式可求对应横坐标。②求线段比先找相似三角形，对应边成比例是核心等式。③坐标中含参数不要怕，设参数表示各点后，比值往往为定值，参(1)若车站设在A₂处，则住在A₆处的学生的理想通勤时间为min;核心考点：方案优化与一次式模型(1)情境创设：公路旁自西向东依次有6处住宅和一所学校，每处住宅各有1名学生乘同一辆校车，校车仅在某一住宅处停车一次，给出相邻住宅间的步行时间、校车行驶时间；(1)求车站在指定位置时某学生的理想通勤时间；(2)求使6名学生理想通勤时间之(2)问题设计：真实生活决策情境，(1)直接按“步行时间+乘车时间”计算；(2)用含间隔数(3)考查目标：考查模型观念、应用意识与运算能力，体现“用数学方法做生活决策”的素养导【详解】解：(1)根据题意得：A₆到A₂之间有6-2=4个相邻住宅间隔，所以住在A₆处的学生的理想通勤时间为2.5×4+1×4+20=34min;所以6名学生的校车行驶时间和为6×(26-k)=156-6k,k=1时，总时间和为2.5×(0+1+2+3+4+5)+150=2.5×15+150=187.5;5×(1+0+1+2+3+4)+144=2.5×11+144=171.5;k=3时，总时间和为2.5×(2+1+0+1+2+3)+138=2.5×9+138=160.5;k=4时，总时间和为2.5×(3+2+1+0+1+2)+132=2.5×9+132=154.5;k=5时，总时间和为2.5×(4+3+2+1+0+1)+126=2.5×11+126=153.5;k=6时，总时间和为2.5×(5+4+3+2+1+0)+120=2.5×15+120=157.5;因为187.5>171.5>160.5>157.5>154.5>153.5,知识总结知识总结【答案】-3<x<2解不等式①,得x>-3解不等式②,得x<2.①不等式两边同乘(或同除以)同一个负数时，不等号方向必须改变。②不等式组的解集取各不等式解集的公共部分：“同大取大，同小取小，(1)情境创设：已知一个含字母的等式条件，求指定代数式的值，需先用乘法公式化简再代入条(2)问题设计：5分化简求值题，通过展开、合并同类项化简代数式，再把已知条件整体代入；①熟练掌握完全平方公式与平方差公式。②化简求值必须先化简后代入，切忌直【详解】(1)略(2)解：∵(2)解：∵D,E分别为AB,BC的中点，知识总结①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。②三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一21.在平面直角坐标系x0y中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(-2,-1)和(1,5).取值范围.命题透视▶核心考点：一次函数的解析式与含参不等式讨论(1)情境创设：一次函数的图象经过两个已知点，(1)求解析式中两个系数的值；(2)当自变量(2)问题设计：5分函数中档题，(1)用待定系数法列二元一次方程组求解；(2)把“函数值小(3)考查目标：考查运算能力与分类讨论意识，强调恒成立问题的转化思想。答案与解析【答案】(1)k的值为2,b的值为3∴k的值为2,b的值为3;(2)由(1)可得，函数y=kx+b(k≠0)的解析式为：y=2x+3,解解得2<m≤5,知识总结在同一赛道比赛，统一排名.为鼓励自主导航技术研发，主办方制定了以下计算完赛成绩的规则：·A类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间(包含途中维护时间);·B类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间(包含途中维护时间)的1.2倍.维护前增加了70m/min,完赛成绩为72min.求这台A类机器人的速度和此次比赛从起点到终点的路程.(1)情境创设：机器人跑步比赛中，A类自主导航机器人按实际完赛时间计成绩，B类遥控机器人按实际时间的若干倍计成绩；B类机器人先匀速前进、中途原地维护、再提速跑完全程，已知两者的完赛成绩，求A类机器人的速度与起点到终点的路程。(2)问题设计：6分应用题，以“全程路程不变”为等量关系，设A类速度为未知数，由计分规则还原B类的实际总耗时，拆分两段行驶时间与对应速度，令两段路程之和等于全程，建立分式(3)考查目标：考查模型观念与运算能力，体现从真实规则中提取数学关系的能力。【分析】根据赛道总路程不变，设A类机器人速度为x,得出全程路程60x;再根据B类成绩规则，由公示成绩72min算出它含维护的实际总耗时60min,拆分出两段行驶时长与对应速度，将两段行驶路程相加，与总路程相等建立方程求解.①行程问题核心关系：路程=速度×时间；抓住“全程不变”建立等量关系。②含要把总时间拆分为行驶时间与维护时间分别处理。③列分式方程解应用题必须双23.若干名学生参加编程比赛，比赛共8轮，每轮有3道题，每人每轮的得分为该轮答对题目的数量(得分为整数).已知甲、乙两名学生8轮得分的情况如下：甲8轮得分的统计图乙8轮得分的统计图(1)甲8轮得分的平均数为_,乙8轮得分的平均数为;(3)如果丙8轮得分的中位数为2.5,那么丙8轮得分的平均数是不是一定大于乙8轮得分的平均数?若是，请说明理由；若不是，请举出反例.命题透视▶核心考点：平均数、方差与中位数的综合应用(1)情境创设：编程比赛共8轮，给出甲、乙两名学生8轮得分的统计信息，(1)求两人得分的平均数；(2)比较两人方差的大小；(3)已知丙8轮得分的中位数，判断丙的平均数是否一定大(2)问题设计：5分统计题，前两问直接套用平均数与方差公式，第(3)问为开放性设问，通过(3)考查目标：考查数据观念与批判性思维，强调用数据说话、用反例辨伪。答案与解析【答案】(1)2;2【答案】(1)2;2(3)不是，当丙8轮的得分分别为0,0,0,2,3,3,3,3时，丙8轮得分的中位数为2.5,但平均数为1.75,小于乙8轮得分的平均数.(3)举例子说明.(3)解：略.知识总结交⊙0于点D,连接OP,CD.(2)连接PC交BD于点F,若CE=2,tan∠ACD=√2,求BF的长.命题透视◆核心考点：切线的性质、垂径定理与圆周角定理命题分析：(1)情境创设：过圆外一点作圆的两条切线，给出直径与垂线等条件，(1)证明指定线段(弧)相等；(2)连接相关线段后，在给定长度条件下求指定线段的长。(2)问题设计：6分圆综合题，(1)连接圆心与切点，由切线性质得角平分关系，结合垂径定理与圆周角、圆心角的关系完成证明；(2)设半径为r,用勾股定理列方程求半径，再解直角三角形(3)考查目标：考查推理能力与几何直观，强调圆中核心定理的串联运用。答案与解析CDEDo【详解】(1)略.设⊙0的半径为r,则OD=r,OE=r-2,即知识总结①切线垂直于过切点的半径；从圆外一点引圆的两条切线长相等，该点与圆心的夹角。②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦及弦所对的两条弧。③圆中求线25.在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫作这种溶质的饱和溶液.固体的溶解度表示在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量.小云通过查阅资料，得到了溶剂为水时物质甲(硝酸钾)在不同温度下的溶解度数据和溶剂为水时物质乙(硝酸钠)的溶解度曲线，如下所示：温度℃0甲的度g↑溶解度/g↑溶解度/g(2)当温度为℃(精确到个位)时，甲和乙的溶解度相同，均为ng.在该温度下.将ng乙加入100g水中，充分搅拌使其全部溶解后，将温度降至10℃,此时会有g(精确到个位)乙从水中析出；②方案二中，m₁+m₂的最小值为(精确到个位).(1)情境创设：以化学中硝酸钾、硝酸钠在水中的溶解度为素材，给出不同温度下甲物质的溶解度数据表和乙物质的溶解度曲线，(1)描点画出甲的溶解度曲线；(2)估计两物质溶解度相同的温度，并计算降温后从水中析出溶质的质量；(3)针对升温与加水两种使溶质全部溶解的方案，(2)问题设计：5分跨学科综合题，考查“绘图一读图一用图”的完整过程；多个空要求精确到(3)考查目标：考查应用意识、数据观念与几何直观，强调图象信息的提取、转换与决策。(2)70(答案不唯一);58(答案不唯一)(3)①57(答案不唯一);②401(答案不唯一)(2)根据(1)中函数图象判断即可；(3)①根据(1)中函数图象判断甲、乙溶因此析出乙的质量为138-80=58(g);由因此需要加水476-100=376因此需要加水476-100=376(g),因此需要加水125-100=25(g),判别式△<0,解不等式得到a范围.(2)解：设点M(t,y₁),知识总结