四川成都市金苹果锦城一中 2025-2026 学年期中学情调查八年级下册试题卷 数学

四川成都市金苹果锦城一中2025-2026学年期中学情调查八年级下册试题卷数学一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露”“大雪”，其中属于既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．使分式2x−3A．x≠3 B．x>3 C．x<3 D．x=33．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（)。A．x2−3x+1=xx−3C．x2−1=x+14．若a>b，则下列结论不成立的是（）A．2a>2b B．a2>b2 C．5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA=OC B．AB=CD C．AC=BD D．∠ABC=∠ADC6．在平面直角坐标系xOy中，将点A3,−2A．1,2 B．1,−6 C．5,2 D．5,−67．如图，在△ABC中，∠A=50°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△BDE，点D恰好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是（）A．80° B．75° C．70° D．65°8．某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于学生志愿者的加入，每小时比原计划多种20株，结果提前1小时完成任务．设原计划每小时种x株，根据题意可列方程为（）A．200x+20−200C．200x−20−200二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．如果分式x−3x+2的值为0，那么x的值是10．分解因式：2x2﹣8=11．如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，连接AD，若BF=7cm，CE=1cm，则AD=cm．12．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是．13．如图，在△ABC中，分别以B，C为圆心，大于12BC的长为半径，在BC两侧画弧，分别交于E、F两点，连接EF，并延长EF，交AB于点D．若BD=4，AD=3，且∠B=45°三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．按要求解答下列各题：（1）解不等式组：x+3>6−x（2）解分式方程：4xx−215．先化简：x2−2x+1x2+3x16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点分别是A−5,1，B−1,3，（1）平移△ABC，使得点A的对应点A1的坐标为1,3，画出平移后的△（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A（3）若△A1B17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=x+b的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点，与正比例函数y2=4x的图象交于点A，点（1）求b的值；（2）当y1<y（3）已知点D是y轴上一点，当以A，O，D为顶点的三角形是直角三角形时，求点D的坐标．18．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上一点．连接AD、E为AD边上一点，DE=DB，连接BE，CE，记∠ABE=α．（1）用含α的代数式表示∠CAD．（2）若△CDE是以DE为腰的等腰三角形，BD=1，求AD的长．（3）如图2，延长BE交AC于点F，若FC=7，AD=12，求BD的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．已知x+y=2，则12x20．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=10，CD=3，则△ABD的面积为．21．若分式方程xx−4=2+a22．分式x2−2x−15x23．如图1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，将其分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，然后再拼成如图2的四边形PQMN（不重叠、无缝隙），已知PN=MN=QM=PQ，若有PQ−PG=12，则QH的长为五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，现需要采购一批劳动工具开展种植活动．据了解，市场上A型劳动工具的单价比B型劳动工具的单价低5元，用400元购买A型劳动工具的数量和用500元购买B型劳动工具的数量相同．（1）求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元？（2）学校计划购买A，B两种型号的劳动工具共100把，且A型劳动工具的购买数量不超过B型劳动工具的购买数量的3倍，则如何购买花费最少？25．以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动．如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，取AB，BC中点D，E，将△ABC沿DE剪开，得到四边形ACED和△DEB，可知DE⊥BC，将△DEB绕点D顺时针旋转得到△DFG．【操作发现】（1）若FG交BC于点M，连接DM，求证：△DFM≌△DEM；【深入探索】（2）在（1）的条件下，同学们发现将△DEB旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段长度．如图2，若A，F，G三点共线，求MF的长；【拓展延伸】（3）连接CF，CG，在△DFG旋转的过程中，请求出△CFG面积的最大值．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+4（k<0）与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，且与直线l2：y=x相交于点C．点P在直线l1上运动（不与点C重合），过点P作x轴的平行线，与直线l2相交于点Q，连接OP，AQ，记△OCP的面积为S1（1）若点C的横坐标为1．①求k的值；②如图1，当点P与点A重合时，直接写出S1（2）在（1）的条件下，如图2，点P在线段AC上运动（不与点A，C重合）时，试探究：S1（3）求S1S2

答案解析部分1．【答案】C【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故答案为：C

【分析】根据中心对称图形的定义（绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合，那么这个图形是中心对称图形）结合轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形）对选项逐一分析，进而即可求解。2．【答案】A【知识点】分式有无意义的条件【解析】【解答】x-3≠0，解得：x≠3.【分析】要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零，建立不等式求解即可。3．【答案】C【知识点】因式分解的概念【解析】【解答】解：A.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故该选项不符合题意；

B.等式的右边不是几个整式的积的形式(含有分式)，不是因式分解，故该选项不符合题意；

C.从左到右的变形属于因式分解，故该选项符合题意；

D.从左到右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故该选项不符合题意；

故选C.【分析】因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，据此解答即可.4．【答案】D【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、∵a＞b，

∴2a＞2b，故A不符合题意；

B、∵a＞b，

∴a2＞b2，故B不符合题意；

C、∵a＞b，

∴a+m＞b+m，故C不符合题意；

D、∵a＞b，

∴-4a＜-4b，故D符合题意；5．【答案】C【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，OA=OC，∠ABC=∠ADC，故A，B，D正确，不符合题意；∵AB与AD不一定相等，故C错误，符合题意．故答案为：C．

【分析】由平行四边形的对边相等得出AB=CD，由平行四边形的对角线互相平分得出AO=CO，由平行四边形的对角相等得出∠ABC=∠ADC，从而即可逐一判断得出答案.6．【答案】A【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征【解析】【解答】解：向左平移2个单位：横坐标减少2，原横坐标为3，平移后横坐标为：3−2=1；向上平移4个单位：纵坐标增加4，原纵坐标为−2，平移后纵坐标为：−2+4=2；则平移后点B的坐标为1,2，故答案为：A．

【分析】根据点坐标平移的规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”直接求解即可.7．【答案】A【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解：由旋转可知AB=BD．∵点D在AC的延长线上，∴∠A=∠BDA．∵∠A=50°，∴∠BDA=∠A=50°，∴∠ABD=180°−2×50°=80°，即旋转角的度数为80°．故答案为：A．

【分析】由旋转性质得出AB=BD，然后根据等边对等角得出∠BDA=∠A=50°，然后根据三角形内角和可算出∠ABD的度数，从而根据旋转角定义可得答案.8．【答案】D【知识点】列分式方程【解析】【解答】解：设原计划每小时种x株，则实际每小时种x+20株，根据题意得，200故答案为：D．

【分析】设原计划每小时种x株，实际每小时中(x+20)株，根据工作总量除以工作效率等于工作时间及实际比原计划提前1小时完成任务．列出分式方程，即可求解．9．【答案】3【知识点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：∵x−3x+2∴x−3=0，且x+2≠0，∴x=3．

故答案为：3.

【分析】根据分式值为零的条件“分子等于零且分母不为零”列出混合组，求解即可得出x的值.10．【答案】2（x+2）（x﹣2）【知识点】因式分解﹣提公因式法【解析】【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．11．【答案】4【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，∴AD=BE，BC=EF，∵BF=7cm，CE=1cm，∴BC=EF=1∴AD=BE=3+1=4，故答案为：4．

【分析】根据平移的性质得到AD=BE，BC=EF，进而根据线段的运算结合题意即可求解。12．【答案】x<2【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系【解析】【解答】解：由函数图象得：当x<2时，一次函数的图象在x轴上方，∴不等式kx+b＞0的解集是：x<2，故答案为：x<2．【分析】根据一次函数的图象得到当x<2时，一次函数的图象在x轴上方，进而即可求解。13．【答案】5【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；尺规作图-垂直平分线【解析】【解答】解：连接CD，由尺规作图可知，EF是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD=4，∴∠DCB=∠B=45°，∴∠ADC=∠DCB+∠B=90°，∴AC=AD故答案为：5．【分析】连接CD，根据作图-垂直平分线得到EF是线段BC的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质得到DC=BD=4，进而结合题意根据勾股定理即可求解。14．【答案】（1）解：x+3>6−x解不等式①得：x>3解不等式②得：x≤25，则不等式组的解集为：32（2）解：4x方程两边同乘以x−2得：4x−x−2解得：x=−5检验：将x=−53代入x−2得：则原分式方程的解为：x=−5【知识点】解一元一次不等式组；去分母法解分式方程【解析】【分析】（1）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可；（2）先去分母（两边同时乘以x-2，左边的-1也要乘以x-2，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，进而把未知数的系数化为1求出x的值，再检验即可得出答案.（1）解：x+3>6−x解不等式①得：x>3解不等式②得：x≤25，则不等式组的解集为：32（2）解：4x方程两边同乘以x−2得：4x−x−2解得：x=−5检验：将x=−53代入x−2得：则原分式方程的解为：x=−515．【答案】解：原式===由x2+3x≠0,x−1≠0，知x≠0且x≠−3且x≠1，故取x=3，代入得原式的值为【知识点】分式的化简求值-择值代入【解析】【分析】先将括号内的整式1看成“x+3x+316．【答案】（1）解：如图所示：△A1（2）解：如图，△A2B2C2就是所求的三角形；

​​（3）3,1【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；作图﹣旋转【解析】【解答】解：（3）已知A1的坐标(1，3)，根据图形可知A2的坐标为：(5，-1)，则P点横坐标为：1+52=3，P点的纵坐标为：点P的坐标(3,1)．故答案是：（3，1）【分析】（1）根据点A与A1的坐标可知将△ABC向右平移6个单位，再上上平移2个单位即可得到△A1B1C1，从而利用方格纸特点确定出点A1、B1、C1的位置，再顺次连接即可；（2）根据方格纸的特点结合旋转的旋转的性质，分别画出点A、B、C绕点O旋转180°后的对应点A2、B2、C2，再顺次连接即可得到所求的△A2B2C2；（3）先根据图形得出A1和A2的坐标，再根据对称中心的性质即可求出对称中心P的坐标．（1）如图所示：△A（2）如图所示：△A（3）已知A1的坐标(1，3)，根据图形可知A2的坐标为：(5，-1)，则P点横坐标为：1+52=3，P点的纵坐标为：点P的坐标(3,1)．故答案是：（3，1）17．【答案】（1）解：将y=−4代入y2=4x，得x=−1，∴点A的坐标为−1,−4，

将点A−1,−4代入y1=x+b，得，−4=−1+b（2）x>−1（3）解：∵OA与y轴不垂直，∴点O不是直角顶点，

①当点D为直角顶点时，如图，

∵AD⊥OD，

∴点D的坐标为0,−4；

②当点A为直角顶点时，如图，设点D的坐标为0,a，则OD=a，

由勾股定理可得，OA=−1−02+−4−02=17，AD=−1−02+−4−a2=a2+8a+17，

在Rt△OAD中，OA2+AD2=OD【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理；坐标系中的两点距离公式【解析】【解答】（2）解：由图可知，点A的右侧部分，一次函数的图象低于正比例函数的图象，∴当y1<y2时，【分析】本题考查一次函数解析式求解、不等式的图象解法、直角三角形存在性的分类讨论。

（1）先将点A的纵坐标代入正比例函数解析式，求出点A的横坐标，得到完整的A点坐标，再将其代入一次函数解析式即可解出b的值。

（2）观察函数图象，y1<y（1）解：将y=−4代入y2=4x，得∴点A的坐标为−1,−4，将点A−1,−4代入y1=x+b解得b=−3；（2）解：由图可知，点A的右侧部分，一次函数的图象低于正比例函数的图象，∴当y1<y2时，（3）解：∵OA与y轴不垂直，∴点O不是直角顶点，①当点D为直角顶点时，如图，∵AD⊥OD，∴点D的坐标为0,−4；②当点A为直角顶点时，如图，设点D的坐标为0,a，则OD=a由勾股定理可得，OA=−1−02+在Rt△OAD中，O∴17+a解得a=−17∴点D的坐标为0,−17综上所述，点D的坐标为0,−4或0,−1718．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，

又∵DB=DE，

∴∠DEB=∠DBE=∠CBA−∠ABE=45°−α，

∴∠ADC=∠DEB+∠DBE=90°−2α，

∴∠CAD=90°−∠ADC=2α；（2）解：若CD=DE，∵DE=BD=1，

∴CD=DE=1，

∴AC=BC=CD+BD=2，

由勾股定理得：AD=AC2+CD2=5；

若CE=DE，

∵DE=BD=1，

∴CE=DE=1

∴根据解析（1）可得：∠ECD=∠CDE=90°−2α，

∴∠ACE=90°−∠ECD=90°−90°−2α=2α，

根据解析（1）可得：∠CAD=2α，

∴∠CAD=∠ACE，（3）解：如图，延长BC至点G使得CG=CF=7，

∵AC=BC,∠ACG=∠BCF，

∴△ACG≌△BCFSAS，

∴∠AGC=∠BFC=45°+α,∠GAC=∠FBC=45°−α，

∴∠GAD=∠GAC+∠CAD=45°−α+2α=45°+α，

∴∠GAD=∠AGC，

∴GD=AD=12，

∴CD=GD−CF=12−7=5，

在Rt△ACD中，由勾股定理得：

AC=AD2−CD2=【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS【解析】【分析】本题考查等腰直角三角形的性质、等腰三角形的分类讨论、全等三角形的构造、勾股定理。

（1）由AC=BC、∠ACB=90∘可得底角∠CAB=∠CBA=45∘；由DB=DE等边对等角得∠DEB=∠DBE=45∘−α，再由三角形外角性质推出∠ADC=90∘−2α；最后根据直角三角形两锐角互余，得到∠CAD=2α。

（2）分两种等腰情况讨论：当CD=DE时，结合DE=BD=1得到CD的长度，进而求出AC，再用勾股定理计算AD；当CE=DE时，先推导角度关系得到∠（1）解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，又∵DB=DE，∴∠DEB=∠DBE=∠CBA−∠ABE=45°−α，∴∠ADC=∠DEB+∠DBE=90°−2α，∴∠CAD=90°−∠ADC=2α；（2）解：若CD=DE，∵DE=BD=1，∴CD=DE=1，∴AC=BC=CD+BD=2，由勾股定理得：AD=A若CE=DE，∵DE=BD=1，∴CE=DE=1∴根据解析（1）可得：∠ECD=∠CDE=90°−2α，∴∠ACE=90°−∠ECD=90°−90°−2α根据解析（1）可得：∠CAD=2α，∴∠CAD=∠ACE，∴AE=CE=1，∴AD=AE+DE=2；（3）解：如图，延长BC至点G使得CG=CF=7，∵AC=BC,∠ACG=∠BCF，∴△ACG≌△BCFSAS∴∠AGC=∠BFC=45°+α,∠GAC=∠FBC=45°−α，∴∠GAD=∠GAC+∠CAD=45°−α+2α=45°+α，∴∠GAD=∠AGC，∴GD=AD=12，∴CD=GD−CF=12−7=5，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=∴BC=AC=119∴BD=BC−CD=11919．【答案】2【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值；因式分解-完全平方公式【解析】【解答】解：原式=12（x2+2xy+y2）

=12（x+20．【答案】15【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E，如图所示，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DE=DC，∵CD=3，∴DE=3，∵AB=10，∴S△ABD故答案为：15．

【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线上的点到线段两端点的距离相等得出DE=DC=3，然后根据三角形面积公式列式计算出△ABD的面积即可.21．【答案】a＜8，且a≠4【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程【解析】【解答】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根据题意得：8-a＞0，8-a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．【分析】将分式方程进行去分母并移项得x=8-a，因为分式方程的解为正数，所以x＞0且x≠4，即8-a＞0且8-a≠4，所以a＜8，且a≠4。22．【答案】1或2【知识点】因式分解的应用；分式的值【解析】【解答】解：x2要使1−2x−3的值为正整数，且x也是正整数，则即x−3的值可以为−1，当x−3=−1，x=2，当x−3=−2，x=1，故答案为：1或2.

【分析】先把分式的分子利用十字相乘法分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后约分化简，进而将化简的结果利用分离的方法变形为1−223．【答案】75【知识点】三角形的面积；勾股定理；菱形的判定与性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵四边形PQMN是由△ABC分割拼成，∴AC=HN,CD=NM,PN=BE,PG=FB=CF,AE=QM,EF=NG，∠PGN=∠EFB，∵PN=MN=QM=PQ，∴AE=BE，四边形PQMN为菱形，∴线段EF是△ABC的中位线，∴EF=12AC=∴NG=32，∴∠PGN=90°，设PG=x，∵PQ−PG=1∴PQ=x+1∴CB=CF+FB=2x,AB=AE+EB=2x+在Rt△ABC中，AB即：2x+12解得x=2，∴PN=PQ=5如图所示，连接PH，过点P向线段QM作垂线，垂足为点K，则PK⊥PN，∵∠PGN=90°,GN=EF=12AC即PG⊥NH，GN=1∴PH=PN=5∴PH=PQ，∴QK=KH=1∵S△∴PK=12在Rt△PKH中，PH∴KH=7∴QH=7【分析】本题考查图形剪拼中的不变量分析、菱形的性质、三角形中位线定理、等面积法与勾股定理。由拼接前后对应边相等，结合四边形PQMN四边相等为菱形，可推得AE=BE，即EF是△ABC的中位线，由此算出EF=32，对应拼接后NG=32，且∠PGN=90∘。设PG=x，根据PQ−PG=12表示出PQ的长度，再由拼接关系得BC=2x、AB=2x+124．【答案】（1）解：设B型劳动工具单价为x元，则A型劳动工具单价为(x−5)元根据题意，得400解得x=25，经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，x−5=20，答：A型劳动工具单价为20元，B型劳动工具单价为25元；（2）解：设购买A型劳动工具m把，则购买B型劳动工具(100−m)把，总花费为w元，

根据题意，得m≤3(100−m)，

解得m≤75，

总花费w=20m+25(100−m)=−5m+2500

∵−5<0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=75时，

w取得最小值，

此时100−m=25，w=−5×75+2500=2125（元）

答：购买A型劳动工具75把，B型劳动工具25把时花费最少．【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设B型劳动工具单价为x元，则A型劳动工具单价为(x-5)元，根据总价除以单价等于数量及“用400元购买A型劳动工具的数量和用500元购买B型劳动工具的数量相同”建立方程求解并检验即可；（2）设购买A型劳动工具m把，则购买B型劳动工具(100-m)把，总花费为w元，先根据“A型劳动工具的购买数量不超过B型劳动工具的购买数量的3倍”列不等式求出m的取值范围，再根据单价乘以数量等于总价及“总花费等于购买m把A型劳动工具的花费+购买(100-m)把B型劳动工具的花费”列出w关于m的一次函数关系式，再由一次函数的性质求解即可．（1）解：设B型劳动工具单价为x元，则A型劳动工具单价为(x−5)元根据题意，得400解得x=25，经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，x−5=20，答：A型劳动工具单价为20元，B型劳动工具单价为25元；（2）解：设购买A型劳动工具m把，则购买B型劳动工具(100−m)把，总花费为w元，根据题意，得m≤3(100−m)，解得m≤75，总花费w=20m+25(100−m)=−5m+2500∵−5<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=75时，w取得最小值，此时100−m=25，w=−5×75+2500=2125（元）答：购买A型劳动工具75把，B型劳动工具25把时花费最少．25．【答案】（1）证明：∵∠C=90°，D、E为AB、BC的中点，∴DE∥AC，

∴∠DEB=∠C=90°，

∵C、E、B三点共线，

∴∠DEC=180°−∠DEB=90°，

∵△DEB绕点D顺时针旋转得到△DFG，

∴DF=DE，∠DFG=∠DEB=90°，

∴∠DFG=∠DEC=90°，

在Rt△DFM和Rt△DEM中，

DM=DMDF=DE，

∴Rt△DFM≌Rt△DEMHL；

（2）

解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8∴AB=10，

∵△DEB绕点D顺时针旋转得到△DFG，且BC中点为E，

∴DG=DB=5，∠DGF=∠B，

∵AD=DB，

∴AD=DG，

∵A，F，G三点共线，

∴∠DGF=∠DAG，

∴∠B=∠DAG，

∴MA=MB，

设MA=MB=x，

在Rt△ACM中，由勾股定理，得MA2=AC2+MC2，

则x2=62+8−x2，

解得x=254，

由（1）可知，△DFM≌△DEM，

∴MF=ME=MB−EB=MB−BC2=254−4=94；

（3）

解：如图，过C作CN⊥FG于点N，

∵FG=BE=4为定值，

∴当FG上的高线CN最大时，则△CFG的面积最大，即求出C到FG的最大距离即可，

∵CN≤CF，

当点N和点F重合时，且△DFG旋转到AB【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的判定；勾股定理；旋转的性质【解析】【分析】本题考查旋转的性质、三角形中位线定理、全等三角形判定、勾股定理、面积最值问题。

（1）由D、E分别是AB、BC中点，根据三角形中位线定理得DE∥AC，因此∠DEB=90∘；由旋转性质得DF=DE，∠DFG=∠DEB=90∘，结合公共边DM，通过HL即可证明两个直角三角形全等。

（2）先在Rt△ABC中由勾股定理求得AB的长度，进而得到AD=DG=5；由A、F、G三点共线推导角度关系，可得∠DAG=∠B，由等角对等边得MA=MB；设MA=MB=x26．【答案】（1）解：①∵点C的横坐标为1，且点C是直线l1与直线l∴点C的纵坐标为：y=x=1，把点C的坐标1,1代入y=kx+4，可得：k+4=1，解得：k=−3；②1（2）解：S1S2的值是定值，这个定值为13；理由如下：

由①可知直线l1的解析式为y=−3x