2025-2026学年安徽省六安市叶集区皖西当代中学高一（下）期末数学试卷（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省六安市叶集区皖西当代中学高一（下）期末数学试卷（B卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一组数据：4，6，8，10，12，14，则这组数据的第70百分位数为(

)A.13 B.12 C.11 D.102.复数(1−2i)2在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.从某班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加一项活动，将这55位学生按01、02、…、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为(

)

0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011

1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607A.51 B.25 C.32 D.124.正方形O′A′B′C′的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的面积是(

)A.2

B.4

C.425.已知a,b是不共线的向量，且AB=aA.A，B，C三点共线 B.B，C，D三点共线

C.A，B，D三点共线 D.A，C，D三点共线6.已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，下列命题中正确的是(

)A.若m//α，n⊂α，则m//n B.若α⊥γ，β⊥γ，则α//β

C.若m7.已知函数f(x)=sin(2x+π3)，将f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个长度单位后得到g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则A.π12 B.π6 C.π38.在四面体ABCD中，AB=AC=AD=BD=CD=2，BC=22，E为CD的中点，则异面直线BE与AD成角的余弦值为(

)A.510 B.55 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中2个红球、2个黄球，从中不放回依次摸出2个球，记A=“恰有一次摸到红球”，B=“两次都摸到红球”，C=“两次都摸到黄球”，D=“至少有一次摸到红球”，E=“至多一次摸到红球”.则下列说法正确的是(

)A.事件A与事件B是互斥事件 B.事件B与事件C是对立事件

C.事件C与事件D是对立事件 D.事件D与事件E是互斥事件10.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系正确的是(

)A.PA⊥PC

B.BC⊥平面PAC

C.AC⊥PB

D.PC⊥BC11.在△ABC中，sinC2=55，BC=10A.sinC=45 B.AB=25

C.CA⋅三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z=2+i，则|1+i⋅z−|=

13.学校为了解学生身高(单位：cm)情况，采用按比例分层随机抽样的方法从3000名学生中抽取了一个容量为100的样本，其中男女生人数之比为3：2，统计数据得到男生平均身高为176，方差为164，女生平均身高为161，方差为169，用样本估计总体，则该学校学生身高的方差为

．14.平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，AB⋅AD=4，点P在边CD上，则PA⋅PB的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(sinx,cos2x)，b=(2cosx,−3)，若函数f(x)=a⋅b，

(1)求16.(本小题15分)

某公司在一次入职面试中，共设有3轮测试，每轮测试设有一道题目，面试者能正确回答两道题目即可通过面试，累计答错两道题目即被淘汰.已知张三能正确回答每一道题目的概率均为34，且各轮题目能否正确回答互不影响．

(1)求张三不需要进入第三轮测试的概率；

(2)求张三通过面试的概率．17.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2asinB−3bcosA=bsinA．

(1)求角A的大小；

(2)若c=2b，△ABC的面积为2318.(本小题17分)

燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70]，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求图中a的值；

(2)求样本数据的第60百分位数；

(3)若将频率视为概率，现在要从[20,30)和[60,70]两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在[20,30)这一组的概率．19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB/​/CD，E为PD的中点，点F在棱PC上，直线AE和直线BF相交．

(1)求证：CD/​/EF；

(2)若AD=DC=2，AB=4，PA=BC=22．

(i)求证：BC⊥平面PAC；

(ⅱ)求直线AB与平面PBC所成的角．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】BD

11.【答案】ACD

12.【答案】213.【答案】220

14.【答案】[−1,8]

15.【答案】3

[kπ+π416.【答案】58

2717.【答案】π3

6+218.【答案】解：(1)因为频率分布直方图所有小矩形面积和为1，

所以(0.01+0.01+0.02+a+0.02)×10=1，解得a=0.04；

(2)因为(0.01+0.01+0.02)×10=0.4<0.6，0.4+0.04×10=0.8>0.6，

所以样本数据的第60百分位数落在第4组[50,60)内，

且第60百分位数为50+0.6−(0.1×2+0.2)0.4×10=55；

(3)因为[20,30)与[60,70]两组的频率之比为1：2，

且从[20,30)和[60,70]两组中用分层抽样的方法抽取6人，

则[20,30)组抽取2人，记为a，b，

[60,70]组抽取4人，记为1，2，3，4，

所有可能的情况为(a,b)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,4)，

(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,4)，

(1,2)，(1,3)，(1,4)，

(2,3)，(2,4)，(3,4)，共15种，

其中至少有1人的年龄在[20,30)的情况有：

(a,b)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,4)，

(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,4)，共9种，

故所求概率19.【答案】证明：直线AE和直线BF相交，故A，B，F，E四点共面，

四棱锥P−ABCD中，AB/​/CD，AB⊂平面ABFE，