2025-2026学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,6}，B={1,3,6,7}，则A∩(∁UB)=A.{1,3} B.{2,4} C.{5} D.{1,2,3,4,6,7}2.已知条件p：1x<1，q：x>1，则q是p的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设a，b是正数，且ab=ba，b=3a，则A.2 B.2 C.3 4.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为(−13A.13 B.−13 C.11 D.−115.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3A.310 B.320 C.330 D.3406.函数f(x)=x3−2x2+5A.[−11,10327] B.[−11,5] C.[7.某工厂要建造一个长方体形无盖储水池，其容积为4800m3，深为3m，如果该池底的造价为200元m2，池壁的造价为100元m2A.36.4万元 B.36.6万元 C.36.8万元 D.37万元8.过点(0,m)与曲线y=1−xex相切的直线恰有3条，则实数m的取值范围为A.(1−4e2,1) B.[1−4e二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的有(

)A.若2x34−1=15，则x=16 B.若a+a−1=3，则10.如图，直线y=kx(k∈R)与函数f(x)=log8x的图象交于A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))(xA.实数k的取值范围为(0,13eln2) B.O，C，D三点必在同一条直线上

C.若BC//x轴，则x2=311.已知函数f(x)=ax2+x−1exA.若a≥0，则f(x)在(2,+∞)上单调递减

B.若−12<a<0，则f(x)在(−∞,2)上单调递减

C.若a=−12，则f(x)在R上单调递增

D.若a<−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线y=1+ln(3x−2)在x=1处的切线方程为

．13.等比数列{an}满足a1=2，a2+14.已知函数f(x)=ex−x−2，若∀x∈(0,+∞)，(x−λ)f′(x)+x+1>0，则整数λ的最大值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)设m∈R，函数f(x)=x2−5x+m的两个不同零点都在区间(0,+∞)内，求实数m的取值范围；

(2)正数x，y满足x+4y=1，求16.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax−bx+lnx在x=1和x=12处取得极值．

(1)求实数a，b的值；

(2)若∃x∈[1417.(本小题15分)

设等差数列{an}的公差为d>1，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．

(1)求数列{a18.(本小题17分)

数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8,Sn=2(n−1)nan+2．

(1)求a1，a3；

(2)证明：数列{ann19.(本小题17分)

已知函数f(x)=a(x−1x)−lnx，a≥0．

(1)当a≥12时，试证明函数f(x)存在唯一零点，并求出该零点．

(2)当a=1时，设an=f(n2)，且数列{an}的前1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AD

10.【答案】ABCD

11.【答案】ACD

12.【答案】y=3x−2

13.【答案】32或162

14.【答案】2

15.【答案】(0,254)16.【答案】a=−23,b=−17.【答案】(本小题(12分)，第1小题(6分)，第2小题6分)

解：(1)由题意可得：10a1+45d=100a1d=2，

解得a1=9d=29(舍去)或a1=2d=2，

所以an=2n−1，bn=2n−1．18.【答案】a1=2；a3=24

当n≥3时，由Sn=2(n−1)nan+2，则Sn−1=2(n−2)n−1an−1+2，

所以两式相减得an=2(n−1)nan−2(n−2)n−1an−119.【答案】由题意函数f(x)的定义域为(0,+∞)．

因为f(x)=a(x−1x)−lnx，a≥0，

所以f′(x)=a(1+1x2)−1x．

令t=1x(t>0)，则f′(x)=g(t)=at2−t+a．

当a≥12时，Δ=(−1)2−4a2=1−4a2≤0恒成立，

所以g(t)≥0恒成立，即f′(x)≥0恒成立，

所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增．

因为f(1)=a(1−11)−ln1=0，

所以函数f(x)存在唯一零点，且零点为1

(i)令h(x)=x−lnx−1(x>0)，则h′(x)=1−1x=x−1x(x>0)，

所以当x∈(0,1)时，h′(x)<0，当x∈(1,+∞)时，h′(x)>0，

所以函数h(x