2025-2026学年江苏省南京市江北新区浦口外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市江北新区浦口外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数9的算术平方根是（）A.3 B.±3 C. D.-92.下列运算正确的是（）A.a3+a3=a6 B.a2•a3=a6 C.a6÷a2=a4 D.（a3）2=a93.当x=1时，下列式子没有意义的是（）A. B. C. D.4.如果m=，那么m的取值范围是（）A.3＜m＜4 B.4＜m＜5 C.5＜m＜6 D.6＜m＜75.在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将点A绕原点顺时针旋转90°，则点A的对应点坐标为（）A.（-3，1） B.（-1，3） C.（3，-1） D.（1，-3）6.已知一次函数y1=k1x+b1（k1，b1为常数，k1≠0），y2=k2x+b2（k2，b2为常数，k2≠0）的图象如图所示，则函数y=y1•y2的图象可能是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.-3的相反数是

，的倒数是

．8.2025年南京全市完成全社会固定资产投资约85000000万元，将85000000用科学记数法表示为

.9.分解因式x2-1的结果是

.10.计算×（-）的结果是______．11.设x1，x2是关于x的方程x2+4x+m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=2，则m=______．12.方程+=1的解是

.13.为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3）45689户数46541则这20户家庭的月用水量的众数是______m3，中位数是______m3．14.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=46°，=，则∠DAB=

°.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M，N分别是BC，DC边上的点，若⊙O经过点A，且与BC，DC分别相切于点M，N，则⊙O的半径为______．

16.已知⼀次函数y=x+1的图象与y轴交于点A，将该函数图象绕点A旋转45°，旋转后的图象对应的函数关系式是

.三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.计算：.四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

解不等式组，并写出它的正整数解．19.(本小题8分)

现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？20.(本小题8分)

为了支持新冠肺炎疫情防控工作，某区积极响应党的号召，鼓励老师们踊跃捐款．为了了解该区老师们的捐款情况，抽取了部分老师的捐款金额进行统计，数据整理成尚不完整的统计表和统计图．

某区教师捐款金额抽样统计表组别捐款金额（元）人数Ax≤1002B100＜x≤20010C200＜x≤300D300＜x≤40014Ex＞4004（1）一共抽取了______名老师；

（2）补全条形统计图，并算出扇形统计图中B组对应扇形的圆心角度数为______°；

（3）该社区共有1000名老师，请估计捐款金额超过300元的老师有多少名？21.(本小题8分)

为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．南浔古镇，B．德清莫干山，C．太湖龙之梦，D．中南百草园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后不放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票(1)小明获得一次抽奖机会，求他恰好抽到景区A门票的概率(2)小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率．（请用画树状图或列表的方式求解）22.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，AE=CF，连接BE，DF.

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）已知AB=4，AD=8，∠BAD=120°，当AE的长为______时，四边形EBFD是菱形.23.(本小题8分)

如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为12m，在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD=18°，∠ACD=14°.求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长.（参考数据：sin14°≈0.242，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）

24.(本小题8分)

一列货车从A地出发，以80km/h的速度匀速驶往B地，一段时间后，一列客车从B地出发沿同一路线匀速驶往A地，货车行驶3.5h后，在距B地200km处与客车相遇．图中线段表示货车离B地的距离y1（km）与所用时间x（h）的关系(1)求y1与x的函数表达式(2)若两车同时到达各自目的地，

①在同一平面直角坐标系中画出客车离B地的距离y2（km）与所用时间x（h）的函数关系的图象；

②货车行驶多少小时两车相距100km.25.(本小题8分)

已知二次函数y=mx2-4mx+3m+2（m为常数，m≠0）(1)不论m为何值，该函数的图象都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为

，

(2)求证：当m＞2时，该函数图象与x轴有两个公共点(3)该函数图象经过的象限随m的值变化而变化，直接写出所经过的象限及对应的m的取值范围26.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交CD于点E，连接AE.

（1）求证：BC=AE；

（2）若AB=AC.

①求证：AD与⊙O相切；

②若AD=4，DE=2.则⊙O的半径为______.27.(本小题8分)

在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P′在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．

（1）填空：

①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（______，______）；

②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A（，90°），得到△ADE，则线段BD的长为______cm；

（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点O1，O2，O3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO1O3与△ABI，△CIB与△CAO2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O1O3与AO2之间的关系．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】33

8.【答案】8.5×107

9.【答案】（x+1）（x-1）

10.【答案】3

11.【答案】-6

12.【答案】x=2

13.【答案】5

5.5

14.【答案】68

15.【答案】7-2

16.【答案】y=-x+1或y=3x+1

17.【答案】a+1．

18.【答案】解：，

由①得x＜，

由②得x≥-5，

所以不等式组的解集为-5≤x＜，

则它的正整数解为1，2．

19.【答案】解：设大型挖掘机x台，则小型挖掘机（120-x）台．根据题意得：

20[360x+200（120-x）]=704000，

解得x=70，

则120-x=50，

答：大型挖掘机70台，小型挖掘机50台．

20.【答案】（1）50；

（2）72°；

条形图如图所示：

（3）估计捐款金额超过300元的党员有：1000×=360

（名），

答：估计捐款金额超过300元的老师有360名．

21.【答案】【小题1】【小题2】

22.【答案】2.4

23.【答案】解：设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长为xm．

在Rt△ADB中，tan∠ABD=，

∴BD==．

在Rt△ACD中，tan∠ACD=，

∴CD==．

∵BC=CD-BD，

∴-=12．

∴4x-x=12．解得x=13．

答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长为13m．

24.【答案】【小题1】y1=480-80x（0≤x≤6）【小题2】①如图：

②货车行驶小时或小时时，两车相距100km

25.【答案】【小题1】（1，2）（3，2）【小题2】令y=0，得mx2-4mx+3m+2=0，

判别式Δ=（-4m）2-4m（3m+2）=4m2-8m=4m（m-2），

∵m＞2，

∴m＞0，m-2＞0，

∴Δ＞0，方程有两个不相等的实数根，

∴当m＞2时，该函数图象与x轴有两个公共点【小题3】当0＜m≤2时，函数图像经过第一、二象限；当m＞2时，函数图像经过第一、二、四象限；当时，函数图像经过第一、二、三、四象限；当时，函数图