2025-2026学年江苏省南通市某校高二（上）学情调研数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市某校高二（上）学情调研数学试卷（1月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.直线的倾斜角等于（）A.0 B. C. D.2.已知直线l1：ax+y=0与l2：（a+1）x+ay-3=0，则“a=-2”是“l1⊥l2”的（）A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.已知正项数列{an}是公比不为1的等比数列，，则m+n=（）A.8 B.10 C.12 D.164.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，则S9等于（）A.-8 B.-6 C.10 D.05.一条光线从点P（3，0）射出，经y轴反射后，与圆C：x2+y2-6y+7=0相切于点M，则光线从P到M经过的路程为（）A. B.4 C. D.56.已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，则d1+d2=（）A. B. C. D.7.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点M为CC1的中点，点P为底面A1B1C1D1上的动点，满足BP⊥AM的点P的轨迹长度为（）A. B.2 C. D.8.已知双曲线C：的离心率为2，过双曲线C的左焦点F1作斜率为k的直线与双曲线的左，右两支分别交于点A，B（B在第一象限），若|AF2|=|BF2|，则k的值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的有（）A.已知直线l的方向向量为（-2，1，0），平面α的法向量=（1，2，1），则l∥α

B.已知直线l的方向向量为（1，-2，-4），平面α的法向量，则l⊥α

C.若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面

D.已知直线l的方向向量为（2，3），且过点（2，1），则l的方程为3x-2y-4=010.现有一半径为4的圆纸片（A为圆心，B为圆内的一定点），且|AB|=2，如图将圆折起一角，使圆周正好过点B，把纸片展开，并留下一条折痕，折痕上到A，B两点距离之和最小的点为P，如此往复，就能得到越来越多的折痕，设P点的轨迹为曲线C，M为曲线C上任意一点，则下列结论正确的是（）

A.曲线C的离心率是 B.的最小值为2

C.△MAB外接圆半径的最小值是 D.△MAB内切圆半径的最大值是11.已知点F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，点P为抛物线C上位于第一象限内的点，点Q在抛物线C的准线l上，若，且直线PF与抛物线C交于另一点M，点N为准线l上异于点Q的任意一点，则下列结论正确的是（）A.直线PF的倾斜角为60° B.抛物线C的方程为y2=2x

C. D.PN2+MN2＞16三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设m为实数，则双曲线的焦距为

.13.两圆及的公共弦所在直线方程为

，以该公共弦为直径的圆的标准方程为

.14.已知正四面体ABCD的棱长为，用满足MA2+MB2=MC2+MD2的动点M构成的平面截正四面体ABCD，则所得截面的面积为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且a2，a3+2，a4成等差数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若，求k.16.(本小题15分)

圆心为C的圆经过点A（-4，1），B（-3，2），且圆心C在l：x-y-2=0上.

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点P（3，-1）作直线m交圆C于M、N且|MN|=8，求直线m的方程.17.(本小题15分)

已知△ABC的顶点A（3，2），边AB上的中线所在直线方程为x-3y+8=0，边AC上的高所在直线方程为2x-y-9=0.

（1）求顶点B，C的坐标；

（2）若点M为边BC上一点，且△ABM的面积为5，求点M的坐标.18.(本小题17分)

如图，已知四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PA中点.

（1）证明：BE∥平面PCD；

（2）求二面角P-AD-B的大小；

（3）若G是线段PD上一动点，直线CG与平面PCB所成角正弦值为，求的值.19.(本小题17分)

已知椭圆的短轴长为2，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2.点P为直线l：4x+y-8=0上且不在x轴上的任意一点，直线PF1，PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D，O为坐标原点.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2.

①求k1k2+6k1-2k2的值；

②若直线OA，OB，OC，OD的斜率之和为0，求点P的坐标.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】6

13.【答案】x-y=0（x+1）2+（y+1）2=1

14.【答案】8

15.【答案】

k=4

16.【答案】解：（1）由已知kAB=1，AB中点坐标为，

∴AB垂直平分线方程为x+y+2=0．

则由，解得，所以圆心C（0，-2），

因此半径r=|AC|=5，

所以圆C的标准方程x2+（y+2）2=25．

（2）由|MN|=8可得圆心C到直线m的距离，

∴当直线m斜率不存在时，其方程为x=3，

当直线m斜率存在时，设其方程为y+1=k（x-3），

则，解得，

此时其方程为4x+3y-9=0，

所以直线m方程为x=3或4x+3y-9=0．

17.【答案】B（8，7），C（1，3）

18.【答案】证明：设PD中点为F，连接EF，FC，

因为E，F分别为PA，PD中点，

所以EF∥AD且，

所以EF∥BC且FE=BC，

即四边形BCFE为平行四边形，

所以BE∥CF，又BE⊄面PCD，CF⊂面PCD，

所以BE∥面PCD

120°

19.【答案】解：（1）椭圆的短轴长为2，离心率为，

∴有，解得，

∴椭圆E的标准方程为．

（2）①设P（x0，y0），则4x0+y0-8=0，

∵F1（-1，0），F2（1，0），

∴，，

则

=

=；

②联立直线PF1与椭圆E的方程，得，

消去x,得，

设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），

则，

∵直线OA，OB的斜率存在，∴x1≠0，x2≠0，

又∵点P不在x轴上，∴k1≠0，±1，

∴直线OA，OB的斜率之和

=

=

=

=，

同理，直线OC，OD的斜率之和，

∴，

∵直线OA，OB，OC，OD的斜率之和为0