2025-2026学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x∈N|−1≤x≤1}，集合B={−2,−1,0,1}，则A∩B=(

)A.{1} B.{0,1} C.{−1,0,1} D.{−2,−1,0,1}2.设α，β是两个不同的平面，m是直线，且m⊂α.“m//β”是“α//β”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知直线l1：x+y−2=0和直线l2：mx−2y−4=0，若l1⊥lA.−2 B.1 C.2 D.44.若棱长为2的正方体的各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为(

)A.4π B.8π C.12π D.48π5.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到几何题的条件下，第2次抽到代数题的概率是(

)A.34 B.310 C.3256.已知数列{an}的通项公式an=1n(n+1)，前n项和为A.2026 B.2025 C.2024 D.20237.函数f(x)=2x−xA.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，若P(X≤a)+P(X≤a+b)=1，则ab的最大值为A.2 B.1 C.12 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等差数列{an}的首项a1=2，且A.数列{an}的公差d=1 B.数列{an}的通项公式an=2n

C.数列{an}10.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数阵中的排列规律，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》中就有出现.如图所示，下列关于“杨辉三角”的说法正确的是(

)A.三角形的两个腰上的数字都是1

B.在第8行中，从左到右第5个数字是70

C.第9行所有数字之和为1024

D.在第2026行所有数字中，从左到右第1014个数字最大11.已知函数f(x)=x3−axA.当a=2时，函数f(x)的极大值点为(0,1)

B.当a=2时，函数f(x)在[1,2]上的值域为[−527,1]

C.若函数f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是[−3,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线C：x23−y2b2=1(b>0)的一条渐近线方程为y=x13.已知复数4−i是关于x的方程x2−8x+m=0(m∈R)的一个根，则m=

．14.如图，在棱长为9的正四面体P−ABC中，G是△ABC的重心，E是棱PC的中点，点F在线段EG上，且有EG=3EF，则线段AF的长度为

．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

函数f(x)=2sin(ωx+φ)(其中ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=1，b=6，且△ABC的面积为616.(本小题15分)

某校学生会积极组织该校学生参与“日行万步”的活动，界定日行参数不足4千步的为“不健康生活方式者”，不少于8千步的人为“超健康生活方式者”，其余为“一般生活健康方式者”.该校学生会随机抽取了本校50名学生，统计他们的日行步数，已知步数均没超过14千步，按步数分为[0,2)、[2,4)、[4,6)、[6,8)、[8,10)，[10,12)、[12,14](单位：千步)七组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图，求这50名学生日行步数的第80百分位数；

(2)学生会准备从样本的“不健康生活方式者”和“超健康生活方式者”中采取分层随机抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人进行日常生活方式交流座谈会，记抽取的4人中“超健康生活方式者”的人数为X，求X的分布列和数学期望．17.(本小题15分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，D，E分别在AC，AB上，满足AD=23AC，AE=23AB，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD．

(1)求证：A1C⊥平面BCDE；18.(本小题17分)

已知曲线C上的动点M(x,y)与点F1(−3,0)，点F2(3,0)的距离的和等于4．

(1)求曲线C的标准方程；

(2)直线l：y=kx+m(k≠0)与曲线C有唯一公共点P，过点P且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于点A，B19.(本小题17分)

已知函数f(x)=12x2−(a+1)x+alnx(a>0)．

(1)当a=1时，求函数f(x)在x=1处的切线方程；

(2)(i)讨论函数f(x)的单调性；

(ii)若f(x)有两个极值点分别为x1，x2(x1<x2)，且f(x)在(1,+∞)1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】BD

12.【答案】213.【答案】17

14.【答案】315.【答案】f(x)=2sin(2x+π6)16.【答案】9X1234P1311E(X)=2.8

17.【答案】因为AD=23AC，AE=23AB，所以DE/​/BC，

又因为∠C=90°，则BC⊥AC，所以DE⊥AC，翻折后DE⊥A1D，DE⊥CD，

又因为A1D∩CD=D，A1D，CD⊂平面A1DC，所以DE⊥平面A1DC，

又A1C⊂平面A1DC18.【答案】x24+y219.【答案】y=−32

(i)①a=1，f(x)在(0,+∞)单调递增；②0<a<1，f(x)在(0,a)、(1,+∞)单调递增，f(x)在(a,1)单调递减；③a>1，f(x)在(0,1)、(a,+∞)单调递增，f(x)在(1,a)单调递减；(ii)证明：f(x)有两个极值点分别为x