江苏省宿迁市2025-2026学年七年级下学期期末学业水平监测数学试卷（含答案）

江苏宿迁市2025-2026学年下学期七年级期末学业水平监测数学一、单选题1．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（

）A． B． C． D．5．对于命题“如果，那么”．用反证法证明，应假设（

）A． B． C． D．6．我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个……．问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x，y为正整数，依题意可列方程（

）A． B．C． D．7．已知是方程的一组解，则的值为（

）A． B． C． D．8．观察图中尺规作图的痕迹，则（

）A．平分 B． C． D．9．如图，将沿方向平移得到，若，，则的长为（

）A．3 B． C．4 D．10．如图，已知，则下列结论成立的是（

）A． B．C． D．11．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．如图，用图①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为，则图②中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．12．如图，是正方形的中心，图中可以通过一次旋转与重合的三角形（自身除外）的个数是（

）A． B． C． D．二、填空题13．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．将数据“0.000074”用科学记数法表示为________．14．命题“如果，那么”是_______（填“真”或“假”）命题．15．若，则代数式的值为_________．16．如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，点落在边上的点处，若，，则_______．17．在五角星形中，的度数_______．18．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是_________．19．已知，，是三个非负数，且满足，，设，则的最大值为________．20．如图，在直角中，，，，，将绕点顺时针旋转，点、的对应点分别是、，若点为线段的中点，点为线段上一动点．则在旋转过程中，线段的最小值为_____．三、解答题21．计算：(1)(2)22．已知x与y互为相反数，且．求x，y的值．23．证明：三个连续自然数之和能被整除．24．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．25．已知：如图，平分，点在上，点在的延长线上，交于点，且．(1)判断与的位置关系，并说明理由．(2)求证：．26．为提升学生体育素质，丰富课余活动，某阳光体育学校用元从体育用品专卖店一次性购买三类球共个．已知每个篮球元，每个足球元，每个排球元，且购买足球和排球的数量相同．(1)求该校购买的篮球、足球、排球各多少个？(2)该校计划再次从同一体育用品专卖店购买篮球和排球共个，且总费用不超过元，求该校最多可以购买多少个篮球？27．定义：任意三个数，，若满足，则称为，的“调和数”．(1)若，，则，的“调和数”_______．(2)若，，求，的“调和数”；(3)若，的“调和数”满足且，，均为正整数，求的值．28．折纸不仅有趣，还蕴含着丰富的数学知识，某数学兴趣小组以“直角三角形的折叠”为主题开展数学探究活动．如图，在中，，，点是边上一动点，将沿直线翻折后得到．(1)如图，若，则________．(2)如图，若点落在的内部（不包含的边），则的取值范围为．(3)在折叠的过程中，当垂直于某一边时，求的度数．(4)在折叠的过程中，射线与射线相交于点．若是轴对称图形，直接写出的度数．参考答案1．A【详解】A、方程，含有两个未知数和，并且和的次数都是1，同时它是整式方程，符合二元一次方程的定义，所以该选项正确；B、方程，其中未知数和的最高次数都是2，不满足二元一次方程中含未知数的项的次数是1这一条件，所以该选项错误；C、方程，可变形为与是相乘的关系，次数为，不满足二元一次方程的次数要求，所以该选项错误；D、方程，因为分母中含有未知数，它不是整式方程，而二元一次方程必须是整式方程，所以该选项错误．故选A．2．D解：因为不是同类项，不能合并，所以A，B不正确，不符合题意；因为，所以C不正确，不符合题意；因为，所以D正确，符合题意；故选：D．3．D解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意；故选D．4．A解：∵初始时，两杯水的质量分别为克和克，∴加入克水后，两杯水的质量变为克和克，∵，∴，故选：A5．A解：由于结论的否定为：，用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，故应假设，由此推出矛盾．故选：A．6．A解：∵每3个一数，数了次，剩余2个，∴物体总数可表示为．又∵每5个一数，数了次，剩余3个，∴物体总数也可表示为．由于物体总数是固定的，∴故选：A．7．A【详解】∵是方程的解，∴将代入方程得，∴的值为．8．D解：由作图可得：，故选：D．9．C解：∵将沿方向平移得到，∴，∵，，∴，∴．故选：C．10．C解∶∵，∴．11．B解：如图，根据七巧板的结构可知，①和②面积相等，占整个图的，④和⑥面积相等，占整个图的，⑦占整个图的，⑤占整个图的，③占整个图的，④和⑥面积之和等于⑦的面积，④、⑥、⑦面积之和等于①的面积，观察图②可知，阴影部分由七巧板中的正方形⑤和平行四边形③拼成，∴阴影部分的面积为．12．C解：∵是正方形的中心，∴正方形被两条对角线和两条对边中点连线分成了8个全等的小三角形，∴绕点顺时针旋转与重合，绕点顺时针旋转与重合，绕点顺时针旋转与重合，绕点逆时针旋转与重合，绕点顺时针旋转与重合；如图，连接与交于点，绕点顺时针旋转与重合，综上所述，共个．13．解：，故答案为：．14．假解：当，时，满足条件，此时，，可得，不满足命题的结论，因此该命题是假命题．15．解：根据完全平方公式，得，，移项得，将代入得原式．16．解：∵将绕点逆时针方向旋转到，∴，，∵点落在边上的点处，∴，故答案为：．17．/180度解：设与交于点，与交于点，如图，在中，，在中，，在中，，∴．18．解：∵关于的一元一次不等式组有解，∴，即．19．解：∵，，∴，∴∵，，是三个非负数，∴解得∴∴∴的最大值为12．20．解：∵直角中，，，，∴，由旋转的性质可得；如图所示，连接，∵，∴当点D在上时，有最小值，最小值为，∴当最小时，最小；如图所示，当时，最小，此时有，∴，∵是的中点，∴，∴，∴的最小值为．故答案为：．21．(1)(2)（1）解：；（2）解：.22．解：∵x与y互为相反数，∴，∴，解得：．23．证明：设第一个数为（是自然数），则第二个数为，第三个数为，∴这三个自然数的和，∵，∴三个连续的自然数之和能被整除．24．，解集在数轴上表示如下：解：由得：，由得：，则不等式组的解集为，解集在数轴上表示略．25．(1)，理由如下：∵，且，∴，∴．(2)由（1）得，，，又∵平分，∴，∴．26．(1)该校购买篮球100个，足球50个，排球50个(2)该校最多可以购买26个篮球【详解】（1）解：设购买足球x个，购买篮球y个，则排球购买x个，由题意得，，解得，答：购买足球50个，排球50个，篮球100个；（2）解：设购买篮球m个，则购买排球个，由题意得，，解得，∵m为整数，∴m的最大值为26.答：该校最多可以购买26个篮球．27．(1)(2)或(3)或或【详解】（1）解：由题意可得，解得；（2）解：∵，∴或，当时，，∴，当时，，∴；综上所述，或；（3）解：由题意可得，∴，∵，∴，整理得，∵，，均为正整数，∴，∴将两边同时除以得，∴，∴，∵且，，均为正整数，∴，，为勾股数组合，当，，为勾股数，，时，，，，满足和，符合题意；当，，为勾股数，，时，，，，满足和，符合题意；当，，为勾股数，，时，，，，满足和，符合题意；验证其他常见勾股数均不满足条件，因此的取值为或或．28．(1)(2)(3)或(4)或或或（1）解：∵将沿直线翻折后得到，∴，∴；（2）解：如图，当落在边上时，，∴，如图，当落在边上时，，∵将沿直线翻折后得到，∴，综上所述，若点落在的内部（不包含的边），则；（3）解：∵在中，，，∴，∵将沿直线翻折后得到，∴，如图，当时，设交于点，可知，∴，∴，∴，不成立；如图，当时，∵，∴，∴，∴，∴，∴；如图，当时，∵，∴，∴，∵将沿直线翻折后得到，∴，∴，∴；综上所述，的度数为或；（4