浙江省温州市温州实验中学2025-2026学年九年级下学期中考前模拟数学试题

数学期末试卷卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是正确的，不选、多选、错选．均不给分．）1．用数轴上的点表示下列各数、其中与原点距离最近的是（▲）A． B． C． D．2、北宋王安石的一首诗《梅花》中的诗句“墙角数枝梅：凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来”．若梅花的花粉直径约为0.000036米，则数据0.000036用科学记数法表示为（▲）A． B． C． D．3．一个不透明的袋子里装有个红球和6个白球，这些球只有颜色不同，若从袋中随机摸出一个球是红球的概率为．则的值是（▲）A．2 B．3 C．6 D．124．若，则下列结论一定正确的是（▲）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点为位似中心的位似图形．若，，且，则线段的长度为（▲）A． B． C． D．6．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离为（▲）A．9 B．8 C．7 D．67．“九宫图”传说源于远古时代洛河中的神龟背甲图案，故又称“龟背图”．数学中的“九宫图”指一个的方格，要求其每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等．如图所示为一个不完整的“九宫图”，则的值为（▲）A． B． C． D．8．如图，工件上有一形槽截面，，测得上口宽，形角，则形槽的深可表示为（▲）A． B． C． D．9．如图，点在反比例函数的图象上，将直线向上平移个单位长度后，与反比例函数交于点．若点纵坐标为4，则的值为（▲）A．6 B．4 C．3 D．210．如图1所示，把分割成四块（三个四边形和一个直角三角形），通过旋转和平移可拼成如图2所示的正方形．若已知，且，则的长度是（▲）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．要使二次根式有意义，的取值范围为▲．12．分解因式：▲．13．方程的正根介于正整数与之间，则▲．14．如图，把一个半径为4，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径长为▲．15．如图，正方形中，，点在以为直径的圆上，连接，交于，，当经过圆心时，线段的长度为▲．16．如图，在矩形中，为对角线，于点，交于点，则的最大值为▲．三、解答题（本题有8小题．共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题8分）计算：．18．（本题8分）化简．19．（本题8分）将两个全等的直角三角形，拼成如图1所示的图形，其中．将沿着线段的方向平移到图2位置，连接，．（1）求证：；（2）若，，求平移的距离．20．（本题8分）某校开展“消防安全知识竞赛”活动，每个学生都参与了答题．为了解学生对消防安全知识的掌握情况．从全校学生的答题成绩中随机抽取了50名学生的成绩（成绩为百分制，用整数表示），并将其分成如下四组：第一组，第二组，第三组，第四组．下面给出了部分统计信息：抽取的学生答题成绩频数分布直方图答题成绩在第三组的人数统计表成绩（分）80818283848586878889人数0111124550（第20题）根据以上信息解决下列问题：（1）抽取的50名学生答题成绩的中位数落在第▲组，是▲分；（2）请估计全校500名学生中答题成绩不低于85分的人数．21．（本题8分）【阅读材料】定义：如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足，那么称这个四位数为“和谐数”．注：举例①：四位数1538．因为，所以1538是“和谐数”．举例②：四位数2637．因为，所以2637是“和谐数”．（1）【类比推理】请判断四位数3846是否为“和谐数”，并说明理由；（2）【探究性质】小明经观察发现“和谐数”1538中，；“和谐数”2637中，．于是猜想：对于任意一个“和谐数”，都有．请你判断小明的猜想是否正确，并说明理由．22．（本题10分）如图1，已知平行四边形，以为圆心，的长为半径作弧交于点．再分别以，为圆心，适当长度为半径作弧交于点，连接交于点，连接．（1）求证：四边形为菱形；（2）如图2，已知，．作射线，交的延长线于点，连接，若，求的长．23．（本题10分）已知抛物线．（1）求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）；（2）将抛物线向右平移6个单位长度得到新的抛物线，两抛物线交于点．①求点