2025-2026学年四川省眉山冠城实验学校高一下册（直升班）下册期末考试数学试卷（含解析）

/数学（考试时间：120分钟试卷总分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，3.若，则的最小值是（）A.36 B.13 C.12 D.64.函数的定义域为（）A. B.C. D.5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数是偶函数，则的单调增区间是（）A. B.C. D.7.函数的图象大致为（）A. B.C. D.8.已知函数，对于任意两不等实数，，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列各组函数中，是同一个函数的有（）A.与 B.与C.与 D.与10.已知点在幂函数的图象上，则下列叙述正确的是（）A.函数是奇函数B.函数是偶函数C.D.函数在定义域内是减函数11.定义在的函数满足，且当时，，则（）A.是奇函数 B.C. D.在上单调递增三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分12.已知，，则的最小值为__________.13.若幂函数在区间上单调递增，则______.14.若“存在使得”是假命题，则实数的取值范围是_____________.四、解答题：本大题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，．（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．16.已知函数.（1）求的定义域；（2）若，求的值；（3）求证：.17.某蛋糕店今年年初用18万元购进一台新设备.已知使用年所需的总维护费用为万元，经估算该设备每年可为蛋糕店创造收入16万元.设该设备使用年的盈利总额为万元（盈利总额=总收入成本总维护费用）.（1）该店从第几年开始盈利？（2）若干年后蛋糕店想在年平均盈利达到最大值时，以11万元的价格卖出设备，请问最终获利为多少？18.（1）已知关于x的不等式的解集为（i）求实数a，b的值；（ii）求关于x的不等式（其中c为实数)的解集.（2）关于x的不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.19.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性，并证明；（3）解关于的不等式.

数学（考试时间：120分钟试卷总分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据并集的知识求得正确答案.解答过程：依题意，.故选：A2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，答案：C解析：思路：根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可判断.解答过程：命题“，”的否定是“，”.故选：C3.若，则的最小值是（）A.36 B.13 C.12 D.6答案：C解析：思路：利用基本不等式进行求解即可.解答过程：因为，所以，当且仅当时，即当时取等号，所以当时，有最小值，故选：C4.函数的定义域为（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：根据，即可求出.解答过程：且，得且，则函数的定义域为.故选：C5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：思路：根据充分、必要条件的知识求得正确答案.解答过程：若，如，则，无法得到.若，则，则.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B6.已知函数是偶函数，则的单调增区间是（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：由二次函数的对称性求参数，再得单调增区间.解答过程：因为函数是偶函数，所以的图象关于轴对称，所以对称轴为直线，即，则．所以，所以的单调增区间是．故选：B.7.函数的图象大致为（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论．解答过程：由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD，由，，故C错误，故选：A.8.已知函数，对于任意两不等实数，，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据分段函数的单调性，结合二次函数与一次函数的单调性，可得答案.解答过程：由题意可得函数在上单调递增，则，解得或.由函数在上单调递减，在上单调递增，则.综上所述，的取值范围为.故选：B.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列各组函数中，是同一个函数的有（）A.与 B.与C.与 D.与答案：AD解析：思路：对选项中的两函数通过定义域、值域、对应关系等三要素进行逐一分析判断，即可得出结论.解答过程：对于A，易知两函数定义域相同，均为，且对应关系相同，值域相同，所以A正确；对于B，易知的定义域为，而的定义域为，两函数定义域不同，即B错误；对于C，易知的定义域为，而的定义域为，两函数定义域不同，即C错误；对于D，易知两函数定义域相同，均为，且对应关系相同，值域相同，所以D正确；故选：AD10.已知点在幂函数的图象上，则下列叙述正确的是（）A.函数是奇函数B.函数是偶函数C.D.函数在定义域内是减函数答案：AC解析：思路：根据幂函数的定义和性质判断即可.解答过程：因为点在幂函数的图象上，所以，解得.所以.由于，所以是奇函数，A正确B错误；易知，所以C正确；根据幂函数的性质可知，分别在上单调递减，但是定义域内不是单调函数，所以D错误.11.定义在的函数满足，且当时，，则（）A.是奇函数 B.C. D.在上单调递增答案：ABD解析：思路：根据赋值可以求得，令，可得，即得奇函数，正确；赋值，可得正确；根据单调性定义，判断在为增函数，可得正确；再利用赋值和函数单调性确定错误.解答过程：对于选项，令，则，令，，则对恒成立，则函数为奇函数，故正确；对于选项，令，，即，故正确；对于选项，，设，则，，则则，则，即函数在为增函数，故正确；对于选项，，因为为增函数，则，则，故错误.故选：.方法提示：抽象函数问题解决策略：赋值法求函数值或者判断不等关系；抽象函数的单调性问题：先确定定义域，再根据题中条件构造，比较其和的大小（或者构造，比较其和的大小），进而确定单调性.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分12.已知，，则的最小值为__________.答案：解析：思路：利用基本不等式乘“”法计算最小值.解答过程：，由基本不等式可得当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故答案为：13.若幂函数在区间上单调递增，则______.答案：解析：思路：根据幂函数的定义及性质得到方程（不等式）组，解得即可.解答过程：根据题意可得，解得.故答案为：14.若“存在使得”是假命题，则实数的取值范围是_____________.答案：解析：思路：由该命题为假命题，可知其否定为真命题，分离参数，结合函数单调性可得参数范围.解答过程：因为“存在使得”是假命题，所以“，有”是真命题，即，恒成立，所以只需，，而函数在上单调递减，所以，即实数的取值范围是，故答案为：.四、解答题：本大题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，．（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．答案：（1），（2）或解析：思路：（1）根据交集、并集的定义计算可得.（2）分类讨论和两种情况，分别求出对应的的取值范围即可；（1）当时，又，所以，；（2）当时，由，解得，满足，符合题意；当时，可得或，解得或．综上，实数的取值范围是或．16.已知函数.（1）求的定义域；（2）若，求的值；（3）求证：.答案：（1）（2）（3）证明见解析解析：思路：（1）根据函数有意义求解即可；（2）将代入函数求解即可；（3）将代入函数表达式，化简验证即可求证.（1）要使函数有意义，只需，解得，所以函数的定义域为．（2）因为，所以，解得.（3）因为，所以，而，所以.17.某蛋糕店今年年初用18万元购进一台新设备.已知使用年所需的总维护费用为万元，经估算该设备每年可为蛋糕店创造收入16万元.设该设备使用年的盈利总额为万元（盈利总额=总收入成本总维护费用）.（1）该店从第几年开始盈利？（2）若干年后蛋糕店想在年平均盈利达到最大值时，以11万元的价格卖出设备，请问最终获利为多少？答案：（1）第二年（2）20万元解析：思路：（1）由已知可得，若盈利即，即可求解；（2）设年平均利润为，由基本不等式可得当时年平均盈利达到最大值，即可求解.（1）由题可知，若开始盈利即，所以，解得，因为，所以第二年开始盈利；（2）设年平均利润为，则，当且仅当，即时等号成立，时，最终获利万元.18.（1）已知关于x的不等式的解集为（i）求实数a，b的值；（ii）求关于x的不等式（其中c为实数)的解集.（2）关于x的不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.答案：（1）（i），；（ii）答案见解析；（2）解析：思路：（1）（i）根据不等式的解集得出对应方程的解，由根与系数的关系求出a、b的值；（ii）不等式可化为，讨论c与2的大小，即可求出不等式的解集；(2讨论和，即可求出不等式恒成立时a的取值范围．解答过程：（1）（i）不等式的解集为，所以1和b是方程的解，且,即得，解得，；（ii）不等式可化为，即，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；（2）当时，不等式化为，对任意实数x恒成立；当时，应满足，解得，综上，a的取值范围是19.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性，并证明；（3）解关于的不等式.答案：（1）；（2）在上为增函数，证明见解析；（3）.解析：思路：（1）根据奇函数在处有定义则有以及计算出的值；（2）利用定义法证明函数的单调性：