广东省肇庆市高中数学 第二十六课 两角和与差的正切公式教学设计 新人教A版必修4

广东省肇庆市高中数学第二十六课两角和与差的正切公式教学设计新人教A版必修4备课组主备人授课教师授教学科授课班级课题名称教学内容分析1.本节课的主要教学内容：广东省肇庆市高中数学第二十六课《两角和与差的正切公式》涉及正切函数的和差公式及其应用，包括两角和的正切公式和两角差的正切公式。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与学生在必修1中学习的正弦、余弦、正切函数的性质和图像，以及必修2中学习的二倍角公式和和差化积公式有紧密联系。通过复习这些基础知识，学生能够更好地理解和掌握两角和与差的正切公式。核心素养目标培养学生的逻辑推理能力，通过探究两角和与差的正切公式，提高学生运用数学符号表达和推导的能力。增强学生的数学抽象思维，使其能够从具体情境中抽象出数学模型。同时，提升学生的数学运算能力，让学生能够在实际问题中灵活运用公式进行计算。此外，培养学生的数学建模意识，通过公式推导过程，让学生体会数学与实际生活的联系。教学难点与重点1.教学重点，

①掌握两角和与差的正切公式，并能熟练进行公式推导。

②理解公式的几何意义，并能将公式应用于解决实际问题，如证明几何图形的性质或解决三角函数问题。

2.教学难点，

①理解两角和与差的正切公式的推导过程，特别是公式的几何推导部分，需要学生具备一定的空间想象能力。

②正确应用两角和与差的正切公式进行解题，尤其是涉及复合三角函数的计算，要求学生具备较强的逻辑推理和运算能力。

③将公式应用于解决实际问题，需要学生能够灵活选择合适的公式，并考虑问题的复杂性和计算量，这要求学生具备良好的问题分析和解决能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的新人教A版必修4教材，以便学生能够跟随教材内容学习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的几何图形、正切函数图像等图片，以及两角和与差公式的推导过程视频，以帮助学生直观理解。

3.教学工具：准备计算器等数学工具，以便学生在课堂上进行公式计算和验证。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行小组合作学习；同时，确保教室环境安静，有利于学生集中注意力。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的角度相加或相减的例子，如钟表指针的位置、建筑角度设计等，引导学生思考角度运算在实际生活中的应用。

2.提出问题：引导学生回顾正弦、余弦、正切函数的性质和图像，提出问题：“如何计算两个角度和的正切值？”

3.学生回答：邀请学生分享他们的想法，并简要总结。

4.引入新课：引出两角和与差的正切公式，说明本节课的学习目标。

二、讲授新课（20分钟）

1.公式推导：通过几何方法推导两角和与差的正切公式，引导学生理解公式的来源。

2.公式性质：讲解公式的性质，如周期性、奇偶性等，帮助学生掌握公式的特点。

3.应用举例：结合实际例子，讲解如何运用公式解决三角函数问题。

4.公式验证：引导学生使用计算器验证公式的正确性。

三、巩固练习（10分钟）

1.课堂练习：布置一些基础练习题，让学生独立完成，巩固对公式的理解和应用。

2.小组讨论：将学生分成小组，讨论并解决一些具有挑战性的问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问环节：针对课堂练习中的问题，提问学生，检查他们对公式的掌握程度。

2.学生回答：邀请学生回答问题，并对答案进行点评和总结。

五、师生互动环节（5分钟）

1.创设问题：提出一个与两角和与差正切公式相关的问题，让学生思考。

2.学生讨论：引导学生进行小组讨论，共同解决问题。

3.学生展示：邀请小组代表展示他们的讨论结果，其他学生进行评价。

4.教师点评：对学生的展示进行点评，并总结讨论结果。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.举例说明：通过实际例子，让学生体会数学与实际生活的联系，提高学生的数学应用意识。

2.思考与讨论：引导学生思考如何将两角和与差的正切公式应用于解决实际问题，培养学生的创新思维。

七、总结与布置作业（5分钟）

1.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

2.布置作业：布置一些具有代表性的作业题，巩固学生对公式的掌握，并培养学生的自主学习能力。

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-专题研究：正切函数的性质及其应用，包括正切函数的周期性、奇偶性、单调性等，以及正切函数图像的分析。

-几何背景：探讨正切函数在几何学中的应用，如证明三角形的内角和为180度、计算直角三角形的未知角度等。

-解题技巧：介绍解决涉及两角和与差正切公式的典型题目技巧，如利用公式简化计算、证明三角恒等式等。

-数学历史：简述正切函数的发展历程，包括历史上的重要人物和事件，以及正切函数在数学发展中的作用。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读相关的数学课外读物或参加数学竞赛，深入了解正切函数及其相关概念。

-利用在线教育资源，如数学教育论坛、视频教程等，观看正切函数性质和图像的动画演示，增强直观理解。

-完成课后习题之外，可以尝试解决一些开放性问题，如如何将正切函数应用于物理中的运动学问题。

-参与数学小组或研究性学习小组，与同学共同探讨正切函数在数学证明和实际问题中的应用。

-通过实际操作，如制作正切函数的物理模型，来加深对正切函数几何意义的理解。

-鼓励学生尝试将正切函数与其他三角函数结合，探索更复杂的三角恒等式和公式。

-阅读相关科学杂志或学术论文，了解正切函数在现代科学和工程中的应用案例。

-在教师的指导下，设计一个项目或实验，将正切函数应用于解决一个实际问题，如建筑设计、工程计算等。典型例题讲解1.例题：已知tanA=3，tanB=2，求tan(A+B)的值。

解答：根据两角和的正切公式，我们有

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)

代入已知值，得

tan(A+B)=(3+2)/(1-3*2)=5/(1-6)=-5/5=-1

2.例题：已知tanA=1/2，tanB=1/3，求tan(A-B)的值。

解答：根据两角差的正切公式，我们有

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)

代入已知值，得

tan(A-B)=(1/2-1/3)/(1+1/2*1/3)=(3/6-2/6)/(1+1/6)=1/6/(7/6)=1/7

3.例题：已知tanA=2，tanB=-3，求tan(A+B)的值。

解答：同样使用两角和的正切公式，得

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)

代入已知值，得

tan(A+B)=(2-3)/(1-2*(-3))=-1/(1+6)=-1/7

4.例题：已知tanA=-1/2，tanB=-1/3，求tan(A-B)的值。

解答：使用两角差的正切公式，得

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)

代入已知值，得

tan(A-B)=(-1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=(-3/6+2/6)/(1-1/6)=-1/6/(5/6)=-1/5

5.例题：已知tanA=4/3，tanB=3/4，求tan(A+B)的值。

解答：应用两角和的正切公式，得

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)

代入已知值，得

tan(A+B)=(4/3+3/4)/(1-4/3*3/4)=(16/12+9/12)/(1-12/12)=25/12/0

由于分母为0，这意味着tan(A+B)不存在，因为tan函数在π/2+kπ（k为整数）时无定义。教学反思与总结今天的课，我觉得挺有意思的。学生们对于两角和与差的正切公式这个内容，表现出了浓厚的兴趣。我觉得我在教学方法上做得还不错，比如通过实际生活中的例子来引入，让他们觉得数学并不是那么枯燥的理论。

在教学过程中，我发现学生们对于公式的推导理解得比较快，但是在应用公式解决具体问题时，有些学生还是有些吃力。这说明我在讲解公式应用的时候，可能需要更加细致一些，比如多举一些例子，让他们在实践中学会如何运用。

课堂上的互动也比较活跃，学生们在讨论和提问中展现出了自己的思考。但是，我也发现有些学生比较害羞，不太愿意主动发言。我打算在接下来的教学中，多创造一些机会，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。

在情感态度方面，我觉得学生们对数学学科的兴趣有所提升，他们开始意识到数学在实际生活中的重要性。这一点让我感到很欣慰。

当然，也有不足之处。比如，个别学生在课堂上分心，我需要更加关注他们的学习状态，确保每位学生都能跟上教学进度。另外，对于一些比较困难的问题，我在讲解时可能过于快速，导致部分学生理解不深。

针对这些问题，我打算在今后的教学中采取以下改进措施：一是增加课堂互动，让每个学生都有机会参与进来；二是对于重点和难点，我会多花时间讲解，确保每位学生都能理解；三是通过课后辅导和小组讨论，帮助学生巩固知识。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，对于两角和与差的正切公式的推导和应用表现出浓厚的兴趣。大部分学生能够跟随教师的讲解，对公式的理解较为准确。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生们能够主动分享自己的观点，共同探讨问题。特别是在解决实际问题时，学生们能够灵活运用所学知识，提出有效的解决方案。

3.随堂测试：通过随堂测试，我发现学生们对两角和与差的正切公式的掌握程度参差不齐。部分学生能够熟练运用公式进行计算，而部分学生则在应用公式时出现错误。

4.学生自评：课后，学生们对自己的学习进行了自我评价，普遍认为通过本节课的学习，他们对正切函数的理解更加深入，能够更好地应用于实际问题。

5.教师评价与反馈：针对课堂表现，我认为学生们在课堂上表现良好，但仍有提升空间。对于随堂测试中暴露出的问题，我将在课后进行个别辅导，帮助学生巩固知识。同时，我会在今后的教学中，更加注重公式的实际应用，提高学生的解题能力。板书设计1.本文重点知识点：

①两角和的正切公式：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1