陕西省石泉县高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 排列（二）教学设计 北师大版选修2-3

陕西省石泉县高中数学第一章计数原理1.2.2排列（二）教学设计北师大版选修2-3科目授课班级授课教师课时安排授课题目教学准备教材分析：陕西省石泉县高中数学第一章“计数原理”中的1.2.2节“排列（二）”是北师大版选修2-3的重要内容。本节主要围绕排列的原理和应用展开，通过介绍排列数、排列组合公式及其在实际问题中的应用，旨在帮助学生深入理解排列的概念，提高解决实际问题的能力。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，有助于学生掌握排列的相关知识。核心素养目标：培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过排列组合的学习，使学生能够运用数学语言描述实际问题，抽象出数学模型，并运用排列组合的原理解决实际问题。同时，提升学生的直观想象和数学建模能力，通过观察、操作和探究，让学生体验数学与生活的联系，提高解决复杂问题的能力。学情分析： 本节课面对的高中生，已经具备了一定的数学基础，对集合、函数等基本概念有初步的了解。在知识层面上，学生对排列组合的基本概念有一定认识，但对于排列数的计算和应用还缺乏深入理解。在能力方面，学生具备一定的逻辑思维和抽象思维能力，但独立解决问题的能力还有待提高。在素质方面，学生的合作意识和创新精神有待加强。

行为习惯上，部分学生可能存在依赖答案、缺乏独立思考的问题，这可能会影响他们对排列组合这一复杂问题的深入探究。此外，由于排列组合涉及较多计算，部分学生可能对计算过程感到困惑，需要教师引导他们逐步掌握计算方法。

对课程学习的影响主要体现在以下几方面：

1.知识层面：学生对排列组合的理解程度将直接影响他们解决实际问题的能力。

2.能力层面：通过本节课的学习，学生需要提高逻辑推理、数学建模和计算能力。

3.素质层面：培养学生合作交流、独立思考和解决问题的能力，有助于他们形成良好的学习习惯。

针对以上学情，教师在教学中应注重引导学生主动探究，培养他们的自主学习能力，并通过实际问题激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。教学资源准备：1.教材：确保每位学生都备有北师大版选修2-3教材，以便于查阅相关概念和例题。

2.辅助材料：准备与排列组合相关的图片、图表、动画等多媒体资源，以帮助学生直观理解排列的概念和性质。

3.实验器材：无实验器材需求。

4.教室布置：设置小组讨论区，以便学生进行合作学习和讨论；同时，确保黑板或电子白板清晰可见，方便展示教学过程。教学过程：1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示一组生活中常见的排列现象，如排队、比赛排名等，引导学生思考排列在生活中的应用。

-回顾旧知：简要回顾排列的定义和排列数的计算公式，为学习排列（二）做好铺垫。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：

a.介绍排列数的概念，包括排列数公式和排列数的性质。

b.讲解排列数的计算方法，包括直接计算法和间接计算法。

c.分析排列数在实际问题中的应用，如组合问题、排列问题等。

-举例说明：

a.通过具体例子，如班级排座位、比赛排名等，帮助学生理解排列数的计算和应用。

b.展示排列数的计算过程，让学生了解排列数的计算方法。

-互动探究：

a.引导学生分组讨论，探讨排列数在实际问题中的应用。

b.鼓励学生提出问题，共同解决，提高学生的合作意识和探究能力。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

a.学生独立完成教材中的练习题，巩固排列数的计算和应用。

b.学生互相检查作业，共同讨论解题思路。

-教师指导：

a.教师巡视课堂，解答学生在练习过程中遇到的问题。

b.针对共性问题，进行集中讲解和指导。

4.拓展延伸（约10分钟）

-教师提出一些具有挑战性的问题，引导学生思考排列数的更深层次的应用。

-学生分组讨论，尝试解决教师提出的问题。

5.总结反思（约5分钟）

-教师总结本节课的主要知识点，强调排列数的计算和应用。

-学生分享学习心得，提出自己在学习过程中的疑问和收获。

6.作业布置（约5分钟）

-布置教材中的课后练习题，要求学生在课后完成。

-鼓励学生思考排列数在生活中的应用，尝试解决实际问题。

教学过程中，教师应注重以下几点：

1.营造轻松、活跃的课堂氛围，激发学生的学习兴趣。

2.注重学生的主体地位，引导学生主动探究、合作学习。

3.及时给予学生指导和帮助，关注学生的个体差异。

4.结合实际生活，让学生体会数学的价值，提高学生的数学素养。学生学习效果：学生学习效果

1.知识掌握：

-学生能够熟练运用排列数的概念，理解和计算排列数。

-学生能够区分排列和组合，并了解它们在实际问题中的应用差异。

-学生能够应用排列数的知识解决简单的实际问题，如安排顺序、分配任务等。

2.能力提升：

-学生逻辑推理能力得到锻炼，能够通过排列数的计算过程进行严谨的逻辑思考。

-数学建模能力增强，学生能够将实际问题抽象为数学模型，并利用排列数进行求解。

-学生计算能力得到提高，能够熟练运用排列数的计算方法，减少计算错误。

3.思维发展：

-学生空间想象力得到提升，通过图形和图表的辅助，能够更好地理解排列的概念。

-学生抽象思维能力增强，能够从具体实例中抽象出排列数的普遍规律。

-学生批判性思维能力得到培养，能够对排列数的计算和应用提出疑问和改进建议。

4.应用能力：

-学生在解决实际问题时能够灵活运用排列数，提高解决问题的效率。

-学生在日常生活中能够识别和利用排列数的现象，如安排日程、组织活动等。

-学生在参加竞赛或考试时能够运用排列数的知识，提高答题准确率。

5.课堂参与度：

-学生积极参与课堂讨论，提高课堂参与度和互动性。

-学生在小组合作中能够发挥团队精神，共同解决问题。

-学生通过课堂练习和反馈，能够及时调整学习策略，提高学习效果。

6.学习态度：

-学生对排列数的兴趣得到提高，愿意主动学习相关内容。

-学生在面对挑战时能够保持积极的学习态度，勇于克服困难。

-学生通过学习排列数，增强了对数学学科的兴趣和信心。典型例题讲解：1.例题：从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，要求至少有1名女生，求不同的选法有多少种？

解答：首先，从4名女生中选出至少1名，有C(4,1)+C(4,2)+C(4,3)种选法。然后，从5名男生中选出2名，有C(5,2)种选法。最后，将两部分选法相乘，得到总的选法数为(C(4,1)+C(4,2)+C(4,3))*C(5,2)=(4+6+4)*10=140种。

2.例题：从0,1,2,3,4,5这6个数字中，任取3个不同的数字，组成一个没有重复数字的三位数，求这样的三位数有多少个？

解答：首先，从6个数字中任取3个，有C(6,3)种取法。然后，将这三个数字排列，有3!种排列方式。因此，总共有C(6,3)*3!=20*6=120个不同的三位数。

3.例题：有5个不同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，求不同的放法有多少种？

解答：首先，将5个球分成3组，可能的分组方式有C(5,1)+C(5,2)+C(5,3)种。然后，将这三组球放入3个盒子中，有3!种放法。因此，总共有(C(5,1)+C(5,2)+C(5,3))*3!=(5+10+10)*6=150种不同的放法。

4.例题：从0,1,2,3,4,5这6个数字中，任取4个不同的数字，组成一个没有重复数字的四位数，求这样的四位数有多少个？

解答：首先，从6个数字中任取4个，有C(6,4)种取法。然后，将这四个数字排列，有4!种排列方式。因此，总共有C(6,4)*4!=15*24=360个不同的四位数。

5.例题：从5名男生和3名女生中选出2人参加比赛，要求选出的2人性别不同，求不同的选法有多少种？

解答：首先，从5名男生中选出1名，有C(5,1)种选法。然后，从3名女生中选出1名，有C(3,1)种选法。最后，将两部分选法相乘，得到总的选法数为C(5,1)*C(3,1)=5*3=15种。板书设计：①排列数概念

-排列数定义：从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的方法数。

-排列数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

②排列数性质

-性质一：当m=n时，A(n,n)=n!

-性质二：当m=1时，A(n,1)=n

-性质三：A(n,m)=A(n,n-m)

③排列数计算

-直接计算法：根据排列数公式直接计算。

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