2026年秋北师大版小学五年级数学上册第五单元第20课《分数的混合运算》教案

2026年秋北师大版小学五年级数学上册第五单元第20课《分数的混合运算》教案一、教材分析（一）内容定位1.本节课是北师大版小学五年级数学上册第五单元的教学内容，属于“数与代数”领域的运算教学，是在学生已经掌握整数混合运算顺序、分数的意义和分数四则运算的基础上开展的教学，既是对前面所学知识的综合应用，也为后续学习复杂分数应用题、百分数运算、分数方程等内容奠定基础，符合2026版新课标中“发展学生运算能力、推理意识和应用意识”的课程要求，指向核心素养的落地。2.本节课将计算教学与问题解决有机结合，打破了“先学计算再练题”的传统模式，引导学生在解决实际问题的过程中自主探究运算顺序，体现了“算用结合、以用促算”的教学理念。（二）编排特点1.教材以学生熟悉的生活化情境为载体，从校园兴趣小组人数统计的真实问题出发引出分数混合运算，符合小学生的认知特点，引导学生经历“发现问题-分析问题-解决问题”的完整学习过程。2.教材注重渗透类比迁移的数学思想，引导学生利用整数混合运算的已有经验推理得到分数混合运算的顺序，给学生留足了自主探究的空间，符合新课标“以学生为主体”的教学要求。二、学情分析（一）知识基础1.五年级学生已经掌握了整数混合运算的运算顺序，能正确计算两步整数混合运算，同时已经完成了分数加减、分数乘除的独立学习，能正确计算一步分数运算，具备了类比学习分数混合运算的知识基础。2.学生已经接触过简单的分数一步应用题，会找单一情境中的单位“1”，能借助画图分析基本的数量关系，为本节课分析复杂分数实际问题提供了能力基础。（二）认知特点1.五年级学生正处于从具象思维向抽象思维过渡的关键阶段，对生活化的数学问题充满兴趣，喜欢通过动手操作、合作交流的方式学习新知，排斥枯燥的机械计算训练。2.学生的常见认知误区：一是在多个单位“1”变化的实际问题中，容易混淆单位“1”，分析数量关系出错；二是计算时容易受数字可约分的特点干扰，随意改变运算顺序，比如在“10+1/2×2”中错误先算1/2×2，其实顺序没错，但在“1/2×10+3”中会错误先算10+3，这类错误需要通过错例辨析强化认知。三、教学目标（一）知识与技能1.理解分数混合运算的运算顺序与整数混合运算顺序的一致性，掌握两步分数混合运算的计算方法，能正确进行计算。2.能正确分析分数实际问题中的数量关系，运用分数混合运算解决生活中的简单实际问题，计算正确率达到85%以上。（二）过程与方法1.经历自主探究、合作交流解决问题的过程，通过类比迁移推理得出分数混合运算的运算顺序，发展运算能力和推理意识。2.能借助画图、线段图等方式分析数量关系，提高问题解决能力，体会数形结合的数学思想。（三）情感态度与价值观1.体会分数混合运算在生活中的广泛应用，感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。2.养成认真审题、仔细计算、主动检查的良好学习习惯，在自主探究中获得成功体验，增强学习数学的自信心。四、教学重点掌握分数混合运算的运算顺序，能正确计算两步分数混合运算，正确分析分数实际问题的数量关系并解决问题。五、教学难点准确分析多单位“1”变化情境下的数量关系，能按照运算顺序正确计算，避免受数字特点干扰混淆运算顺序。六、课前准备（一）教师准备1.多媒体教学课件，预设了兴趣小组人数统计、校园研学活动、家庭用水统计等真实问题情境，配套制作分层随堂训练题卡。（1）提前收集学生预习中出现的典型错例，制作错例辨析课件，用于课堂互动研讨。2.准备运算顺序磁性卡片、磁吸黑板贴，用于课堂上演示调整运算顺序，帮助学生直观理解。（二）学生准备1.提前回顾整数混合运算的运算顺序，完成教师提前发放的预习单前置复习题。2.准备练习本、直尺，课堂上用于画图分析数量关系。七、课时安排本内容安排1课时完成教学。八、教学过程（一）导入环节1.复习旧知，类比铺垫（1）课件出示三道整数混合运算题：12×5+60÷3，（25+15）×8，36÷4×12，让学生开火车快速说出运算顺序，随后提问：整数混合运算的运算规则是什么？指名学生回答，师生共同梳理：同级运算从左到右，不同级运算先乘除后加减，有括号先算括号里面的。（2）提问引导：我们已经学过了分数的加减乘除计算，如果一个算式里同时有多种分数运算，该按照什么顺序计算呢？今天我们就一起来探究分数的混合运算。2.情境引入，提出问题（1）课件出示学生熟悉的校园兴趣小组情境：学校秋季社团招新，气象社团一共有12人，摄影社团的人数是气象社团的1/3，航模社团的人数是摄影社团的3/4，你能根据这些数学信息，提出一个数学问题吗？（2）学生提出问题后，教师聚焦核心问题：航模社团一共有多少人？引出本节课的探究内容。（二）新授环节1.自主探究，分析数量关系（1）给学生3分钟独立思考时间，要求学生用画图的方法表示出三个社团人数之间的关系，再尝试自己列式解决。（2）展示3位学生的不同画图作品，教师结合学生的作品，带领全班梳理数量关系：首先把气象社团的12人看作单位“1”，平均分成3份，摄影社团占其中的1份，也就是1/3；再把摄影社团的人数看作新的单位“1”，平均分成4份，航模社团占其中的3份，也就是3/4，帮助学生理清单位“1”的变化过程。2.列式计算，探究运算顺序（1）指名学生板书自己的计算过程，学生会出现两种典型列式：第一种是分步列式：12×1/3=4（人），4×3/4=3（人）；第二种是列综合算式：12×1/3×3/4。（2）教师再出示第二个生活情境：小明家八月份用水14吨，九月份比八月份节约了1/7，九月份用水多少吨？让学生再次列综合算式，得到第二个典型综合算式：14-14×1/7。（3）提问：请同学们观察这两个综合算式，你打算按照什么顺序计算？和我们之前学的整数混合运算比一比，你发现了什么？引导学生自主总结：分数连乘是同级运算，按照从左到右的顺序计算，既有减法又有乘法的混合运算，先算乘法再算减法，和整数混合运算的顺序完全一样。（4）出示带括号的算式：12×（1/3+1/4），提问：这个算式应该先算什么？学生独立计算后验证结果，最终总结得到结论：所有分数混合运算的运算顺序，和整数混合运算的顺序完全一致。（三）小组合作，深化理解1.布置合作任务（1）将全班学生按照4人一组分组，每个小组发放一张任务卡，任务卡上有两道生活实际问题：①学校图书馆有科技书120本，故事书比科技书多2/5，故事书有多少本？②一块长方形手工木板，长是3/4米，宽是长的2/3，这块木板的面积是多少平方米？（2）明确小组分工：1人负责画图分析数量关系，1人负责列综合算式计算，1人负责检查运算顺序是否正确，1人负责准备全班汇报，给8分钟合作完成时间。2.小组汇报，错例辨析（1）每个小组派代表上台汇报解题过程，教师预设学生的典型错误：比如计算“120+120×2/5”时，错误先算120+120再乘2/5，将这类错例展示出来，组织全班辨析：错在哪里？正确的运算顺序是什么？为什么不能先算加法？通过错例辨析，强化学生对运算顺序的记忆。（2）引导学生发现：整数乘法的运算定律在分数乘法中同样适用，比如计算12×1/3×3/4时，可以先约分再计算，也可以利用乘法结合律先算1/3×3/4，让计算更简便，渗透简便计算的意识。（四）课堂练习1.基础练习（1）课件出示6道分数混合运算题：3/4×2/5×4/9，10-5/6×6/7，24×（1/4+5/6），5/8÷5/6×4/9，让学生独立完成在练习本上，完成后同桌互相批改，教师统计全班正确率，针对错误率超过20%的题目集体讲解。（2）小结计算注意事项：计算前先审题，先看有没有括号，再区分是同级运算还是不同级运算，确定好运算顺序再计算，不能看到能约分就随意改变顺序。2.提升练习（1）出示生活问题：学校组织秋季研学，五年级一共120名学生，第一天参加拓展训练的占总人数的5/6，第二天参加手工体验的占第一天人数的3/5，第二天参加手工体验的有多少人？让学生独立完成，指名上台讲解分析过程，巩固找单位“1”、分析数量关系的方法。3.拓展练习（1）给学有余力的学生出示拓展题：一根长12米的跳绳，第一次用去全长的1/3，第二次用去剩下的1/2，还剩多少米？引导学生画线段图分析，列式计算，深化对单位“1”变化的理解。（五）课堂小结1.提问引导全班回顾：今天我们学习了什么内容？你有什么新的收获？分数混合运算的运算顺序是什么？计算的时候要注意什么？2.教师梳理总结：分数混合运算的顺序和整数完全一样，我们可以用画图的方法帮助分析分数实际问题的数量关系，找对单位“1”是解决问题的关键，计算时一定要先确定顺序再计算，养成认真检查的好习惯。（六）作业布置1.基础作业：完成教材课后练习第1、2题，要求先写出运算顺序，再计算，书写工整。2.实践作业：回家找一个生活中可以用分数混合运算解决的问题，记录下来，和家长一起解答，下节课带来分享。九、板书设计运算顺序（和整数混合运算顺序相同）1.同级运算：从左到右依次计算2.不同级运算：先乘除，后加减3.有括号：先算括号内，再算括号外例题展示航模小组人数：分步：12×1/3=4（人）4×3/4=3（人）综合：12×1/3×3/4=3（人）九月份用水：14-14×1/7=14-2=12（吨）十、教学反思（一）预设成功之处1.本节课依托类比迁移的教学思路，从学生已有的整数混合运算经验引出新知，符合学生的认知发展规律，将运算能力、推理意识等核心素养落实到具体的教学环节中，符合新课标要求。2.全程坚持算用结合，以解决真实的生活问题驱动学习，避免了枯燥的机械训练，小组合作和错例辨析环节充分调动了学生的学习主动性，突出了学生的主体地位，能有效帮助学生突破认知难点。（二）预设不足与改进方向1.