探究与发现 三角形中边与角之间的不等关系知识点梳理讲义（暑假预习）-2026-2027学年人教版八年级数学上册

探究与发现三角形中边与角之间的不等关系知识点梳理讲义（暑假预习）2026-2027学年人教版数学八年级上册

暑期自主预习专用·适用对象：八年级学生·预计学习时间：60分钟一、本节预习导航【与前面知识的联系】前面的学习中我们已经掌握了三角形的三边关系（两边之和大于第三边）、三角形内角和定理（180°）、等腰三角形中“等边对等角”与“等角对等边”、全等三角形的判定与性质。这些结论都建立在“等量关系”的基础上。但真正的三角形中三条边往往不全相等、三个角也往往不全相等。本节把目光从“等”转向“不等”，研究一个问题：在同一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角怎么样？两个角不相等，那么它们所对的边怎么样？这是“等边对等角”的反向推广，是几何推理从“等式”走向“不等式”的关键一步。【本节核心内容】①定理一：在同一个三角形中，大边对大角（两条边不等时，较长边所对的角较大）；②定理二：在同一个三角形中，大角对大边（两个角不等时，较大角所对的边较大）；③两者互为逆命题；④用构造等腰三角形+外角定理证明定理一；⑤用反证法（或全等与等腰）证明定理二；⑥推论：直角三角形中斜边最长、钝角三角形中钝角所对边最长、等腰三角形的等边对等角是特例；⑦与三边关系、内角和定理的综合应用。【所需图形类型】典型三角形标注图1个（边长5、6、7，对应角的大小关系用颜色或弧线提示）；对比两三角形图1个（证明“同一三角形内大边对大角”而非不同三角形）；构造辅助线（截等腰）证明思路图1个；等腰三角形示例图1个；知识网络图1个。【初高衔接与术语】“大边对大角/大角对大边”是同一类不等式问题的两种表述，与高中“正弦定理”a/sinA=b/sinB=2R完全一致：sin是正弦函数，在0°<α<180°时单调递增（0°<α<90°严格递增、90°<α<180°严格递减），所以a>b⇔sinA>sinB⇔A>B（因为A、B∈(0,180°)）。本节给出的几何证明是高中正弦定理的种子。【数学思想渗透】特殊化思想（从“等腰”中的等边对等角，回到“不等”中的大边对大角）；类比思想（两条定理互为逆命题，可类比全等与相似的对称）；转化思想（把不等边转化为等腰+外角，把不等角转化为反证法）；构造法（在长边上截取一段等于短边，构造等腰三角形再利用外角定理比较角的大小）；反证法（证明定理二时假设结论相反，推出矛盾）。二、各小节知识清单（一）大边对大角定理及其证明🎯第一步：预习目标✔能准确叙述“大边对大角”定理并写出符号语言。✔能按照课本的思路完成定理一的证明：截取、构造等腰三角形、利用外角定理。✔能在已知两边不等时推断两角的大小关系。✔能把“大边对大角”与三边关系、连通起来综合应用。📌第二步：知识清单📌知识点1：定理的内容（大边对大角）。在同一个三角形中，较大的边所对的角较大。符号语言：在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B。这里“同一个三角形”是必要前提，不能拿两个不同三角形的边与角比较；a、b分别是∠A、∠B的对边。把这条定理与“等边对等角”并列：等量关系与不等量关系都有了。📌知识点2：教科书中的证明思路。课本上的标准证明分三步：已知△ABC中BC>AC，求证∠A>∠B。①截取：在BC上截取CD=AC，连接AD；②构造等腰：因CD=AC且△ACD两边相等，得∠ADC=∠CAD（等腰）；③用外角：由于∠BDA是△ABD的外角，所以∠BDA=∠A，又∠A=∠CAD+∠BAD>∠CAD=∠ADC=∠BDA；综合得∠A>∠B。📌知识点3：证法的关键步骤。第一步“在长边上截一段等于短边”的目的是把“不等边”转化为“等腰”，从而把“判定角相等”变成“已知的等腰性质”；第二步“用外角定理”是中间桥梁，因为外角大于任何一个与它不相邻的内角，所以∠A=∠CAD+∠BAD>∠CAD=∠BDA；第三步比较∠BDA与∠B：在△ABD中∠BDA是大角，则∠B更小（用同一个三角形内大角对大边，或直接写∠BDA>∠B）。📌知识点4：定理的反向理解。把定理一反过来，就得到“较小的边所对的角较小”。它等价于：若∠A≤∠B，则a≤b。事实上，“大边对大角”与“小边对小角”是同一条定理的两种说法，写法不同但实质相同。📌知识点5：与三边关系、内角和的关系。三边关系告诉我们“三边大小有上下限”（任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边）；大边对大角告诉我们“边的大小与角的大小是一一对应”——边长排序与对角排序总是一致的。这两条结合起来，相当于在三角形内部定义了“边—角”双重的偏序关系。💡方法点拨证明“大边对大角”的三步曲：①在长边上截一段等于短边，构造等腰三角形；②由等腰得“截下段的两角相等”，并把目标角拆成“等腰角+小角”；③用外角定理比较两角。这一证法在四步内就能完成，是几何不等式证明的经典范例。图1在同一三角形△ABC中，BC=7（最长）>CA=6>AB=5（最短），对应∠A（最大）>∠C>∠B（最小）。⚠第三步：特别提醒⚠“大边对大角”只在同一个三角形内部成立；不能用三角形A的边与三角形B的角比较。⚠“大边对大角”对应的是“同一对边—对角系统”，即a是∠A的对边，b是∠B的对边，名字要一一对应。⚠证明时“截取”必须是在长边（这里是BC）上截下等于短边（AC）的长度；不能反向截取。⚠反证法证明定理二时，“假设小角对大边”需要与已知“短边对小角”搭配使用，逻辑链要写完整。🔍第四步：易错点剖析❌错例：在△ABC中有BC=AC，直接写∠B=∠C，所以“等边对等角”⇒大边对大角。错因：混淆了“等边对等角”与“大边对大角”。前者是等情况下得到的等角关系，后者是不等情况下得到的不等关系；BC=AC时∠B=∠C没错，但并不能由此推出其他边的对应角关系。✅规避：辨认等式的两边：等边对等角是“等量⇒等量”，大边对大角是“大小⇒大小”，方向不同，不能混用。❌错例：在△ABC中BC>AB，直接写∠B>∠C。错因：找错了对边。BC的对角是∠A，AB的对角是∠C，所以正确结论是∠A>∠C。✅规避：画图核对：把字母摆上，BC是A看不见的那条边，AB是C看不见的那条边；哪一条边是“谁的对边”，谁就是相应的角。✏️第五步：典型例题【例题1】（基础·★☆☆）在△ABC中，AC=4、BC=6、AB=5，判断∠A、∠B、∠C的大小关系。【解】由BC=6>AB=5>AC=4，在同一三角形内大边对大角，所以BC的对角∠A最大，AC的对角∠B最小。可知∠A>∠C>∠B（其中∠C对应AB=5，介于最大与最小之间）。【答案】∠A>∠C>∠B。旁批：把边长排好后，直接“对边对角”写结论。【例题2】（中档·★★☆）在△ABC中，AB是最长边，AC是最短边，∠A与∠C谁更大？【解】AB是最长边，所以AB对着的∠C是最大角；AC是最短边，所以AC对着的∠B是最小角。因此∠C>∠A>∠B。【答案】∠C>∠A>∠B。旁批：边最大⇔对角最大；边最小⇔对角最小。📝第六步：随堂小测1.在△ABC中，a>b，则一定有______>______。2.在△ABC中，∠A>∠B，则一定有______>______。3.“大边对大角”定理的逆命题是______。4.在同一个三角形中，较长边对着较______，较短边对着较______。5.证明“大边对大角”时，常见的辅助线作法是：在长边上截取一段______。6.在△ABC中，若AB=8、BC=7、AC=5，则最大角是______。（二）大角对大边定理及其证明🎯第一步：预习目标✔能叙述“大角对大边”定理并写出符号语言。✔能用反证法证明大角对大边。✔能把大角对大边与大边对大角相互印证。✔能在已知角的大小关系时推断对边的大小关系。📌第二步：知识清单📌知识点6：定理的内容（大角对大边）。在同一个三角形中，较大的角所对的边较大。符号语言：在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b。这是大边对大角的逆命题。证明它比直觉下的“难”，因为没有现成的“截等腰”步骤。📌知识点7：反证法证明。假设∠A>∠B但a≤b，则a=b或a<b。情形1：a=b⇒由等边对等角得∠A=∠B，与∠A>∠B矛盾；情形2：a<b⇒由大边对大角得过∠B>∠A，与∠A>∠B矛盾。两种情形都推出矛盾，所以原假设错误，∠A>∠B⇒a>b。反证法的全部秘密在于：先否定结论，再用已知结论（大边对大角）反向推出矛盾。📌知识点8：两条定理的等价性。“大边对大角”和“大角对大边”互为逆命题，且都成立（课本已证），所以它们是“两边都能互推”的等价命题。这一性质在解题中非常有用：看到角不等，就把它转成边不等；看到边不等，就把它转成角不等。📌知识点9：第三条推论（直角、钝角）。推论1：在直角三角形中，斜边是最长边。这是因为直角是90°，是三个角中最大的，所以它所对的边最长。推论2：在钝角三角形中，钝角所对的边最长。推论3：在锐角三角形中，三条边大小相等时对应各角相等；否则没有特殊规则。📌知识点10：三角形中线段的取值范围。把大边对大角与大边对大边配合内角和定理，可以得出：已知三个角的大小，能确定三条边的大小排序；已知三边的大小，能确定三个角的大小排序。这是后续“正弦定理”sinA/a=sinB/b的几何直觉来源。💡方法点拨比较三角形中边或角的大小时，步骤是：①排好边的大小（或角的大小）顺序；②把每个边/角对应到它的对角/对边；③用“大边对大角/大角对大边”直接写出结论。若题中同时有边和角，常需先用三边关系或内角和定理把条件统一。图2两个三角形对比：每个三角形内部都满足“大边对大角、大角对大边”，但不同三角形之间不能直接比较。⚠第三步：特别提醒⚠“大角对大边”仅在同一三角形内成立；遇到两个不同的三角形时，必须先转化为同一三角形。⚠反证法的“情形2”用到“大边对大角”已经证过的结论，所以本节的学习顺序是：先定理一（用构造等腰），再定理二（用反证法）。⚠推论1、2在很多题目中被直接引用，但要注意“为什么直角所对边最长”要能推得出，不能只记结论。🔍第四步：易错点剖析❌错例：在△ABC中∠C=90°，直接写BC=AC。错因：直角所对的边是斜边AB（最长的边），不是BC或AC。✅规避：先画图：∠C=90°，对着C的边是AB（不与C相邻的那条边），所以AB才是斜边。❌错例：反证法证明时直接写“∠A>∠B⇒a>b”。错因：这就是需要证明的结论，不能作为前提。✅规避：反证法的起点是“假设∠A>∠B但a≤b”，分两种情形推出矛盾；先否定结论再推矛盾。✏️第五步：典型例题【例题3】（基础·★☆☆）在△ABC中，∠A=80°，∠B=70°，∠C=30°，比较三边大小。【解】由∠A>∠B>∠C，得BC=a>CA=b>AB=c（每条边都对着相应角）。【答案】BC>CA>AB。旁批：角大⇒边大。【例题4】（中档·★★☆）在△ABC中，AB是最长边，∠C=90°。能否判断AC和BC谁长？【解】因为∠C=90°，按推论1斜边AB最长。设∠A与∠B中∠A>∠B，则∠A>45°>∠B。由大角对大边得BC=a>AC=b。于是BC>AC。【答案】BC>AC。旁批：直角三角形中，若锐角大于45°则对边比另一条直角边长。📝第六步：随堂小测1.在△ABC中，∠A>∠B，则一定有______>______。2.在△ABC中，∠A=50°、∠B=60°、∠C=70°，则最长边是______。3.在△ABC中，∠C=90°，则最长的边是______。4.在△ABC中，∠C>90°，则最长的边是______。5.“大边对大角”与“大角对大边”互为______。（三）构造辅助线：截等腰证大边对大角🎯第一步：预习目标✔能独立完成“在长边上截取一段等于短边，构造等腰三角形”辅助线。✔能用“外角定理”衔接等腰三角形的底角与原三角形的角。✔能从构造过程中清楚看到“边的大小关系”被翻译成“角的大小关系”。✔能把这种构造法迁移到其他不等式证明。📌第二步：知识清单📌知识点11：构造辅助线的细节。已知a=BC>b=AC，要证∠A>∠B。第一步在BC上截取CD=AC，连接AD。这样△ACD是等腰三角形（AC=CD），顶角是∠ACD，底角是∠CAD和∠CDA，且它们相等。把∠A拆成∠CAD与∠BAD的和，第二步比较∠BAD与∠B，这就是全图的核心。📌知识点12：外角定理的桥梁作用。在△ABD中，∠BDA是外角（因为它与△ABD的内角∠ADB互补后又等于内角∠BAD与∠B之和），所以∠BDA=∠BAD+∠B>∠B。第三步利用这条不等式把∠A与∠B的比较转化成∠BAD与∠BDA的比较，再由∠BDA是△ABD的“大角”回到∠BDA>∠B。📌知识点13：几何不等式证明的通用模板。证明“边不等⇒角不等”大致有三种思路：①构造等腰（如本节所用的截取法）；②用反证法（从对立结论出发，推矛盾）；③借助全等三角形（用一份已知条件下全等得到角相等，把多余角转化为“剩余角”）。其中第①种最直观、第②种最安全、第③种前提苛刻。📌知识点14：迁移到其他不等式。一旦掌握“截等腰+外角”的套路，许多同类问题都能解：①证明“短边对小角”；②证明“若∠A>∠B⇒BC>AC”（用反证法）；③证明“若∠A=∠B⇒a=b”等。课本上以定理为主，但很多中考题用这套方法证明更复杂的边角不等关系。💡方法点拨在长边上截取一段等于短边是几何不等式证明中的基本功。截取时必须先在长边上选一个端点，量出一段等于短边，再把这条线段与短边所对应的端点相连。这一步看似简单，但在复杂图中容易截错，导致后面的等腰三角形构造失败。图3大边对大角证明思路：在长边BC上截取CD=AC，连接AD构造等腰△ACD，由∠BDA=∠BAD+∠B推出∠A>∠B。⚠第三步：特别提醒⚠截取时一定要选对“端点”：从长边与短边的共同对顶点向长边截取，构造等腰+外角。⚠构造等腰后，再用“外角定理”比较两个角，千万不能省。⚠若题目是“短边对小角”，可先证明大边对大角，再用排中律得出。🔍第四步：易错点剖析❌错例：在长边上截取CD=AC后，写“∠BDA=∠A”，省去中间步骤。错因：没有用外角定理把∠BDA与∠A联系起来。✅规避：显式写出∠BDA=∠BAD+∠B，再由∠A=∠BAD+∠CAD、∠CAD=∠CDA=∠BDA（等腰）代入，比较出∠A>∠B。❌错例：截取CD=AB而不是CD=AC。错因：截取方向错误：本意是在长边BC上截一段等于短边AC，让△ACD成等腰；若截CD=AB，则构造出的是△BCD为等腰，无法用同一套推理。✅规避：截取前先回答：长边是BC，短边是AC；要让△ACD是等腰，所以截CD=AC。✏️第五步：典型例题【例题5】（中档·★★☆）在△ABC中，BC>AC。证明：∠A>∠B。【解】证明：在BC上截取CD=AC，连接AD。因为AC=CD，所以△ACD是等腰三角形，由等边对等角得∠CAD=∠CDA。又∠A=∠CAD+∠BAD，∠CDA=∠BDA（同一个角的两种表示），所以∠A=∠CAD+∠BAD=∠CDA+∠BAD=∠BDA+∠BAD。在△ABD中，∠BDA是外角，由外角定理∠BDA=∠BAD+∠B，所以∠A=∠BAD+∠B+∠BAD>∠B，故∠A>∠B。【答案】∠A>∠B。旁批：这是定理一的标准证明，务必会一字不差地写。【例题6】（拓展·★★★）在△ABC中，∠A>∠B，证明BC>AC。【解】证明（用反证法）：假设∠A>∠B但BC≤AC，分两种情形：①BC=AC⇒由等边对等角得∠A=∠B，与∠A>∠B矛盾；②BC<AC⇒由大边对大角得∠A<∠B，与∠A>∠B矛盾。两种情形都矛盾，所以假设不成立，BC>AC。【答案】BC>AC。旁批：反证法+借用定理一，是本节最常用的证明技巧。📝第六步：随堂小测1.证明“大边对大角”时，构造等腰三角形的辅助线是：______。2.“外角大于不相邻内角”称为______定理。3.在△ABC中，BC>AC，截取CD=AC后，∠A=∠BAD+______。4.在△ABC中，∠A>∠B，可以用______法证明BC>AC。（四）综合应用与小结🎯第一步：预习目标✔能综合运用大边对大角、大角对大边、三角内角和定理、三边关系解题。✔能解决“已知一些边或角的不等关系，求另外一些边或角的不等关系”的题目。✔能简洁叙述两条定理以及它们的推论。📌第二步：知识清单📌知识点15：综合应用模型。模型一：已知三边大小排序，比较三内角大小。模型二：已知三角大小排序，比较三边大小。模型三：已知一边一角或两角，要求断言某边最大/最小。模型四：用三边关系+大边对大角，证明某角一定是锐角/直角/钝角。📌知识点16：典型综合题举例。①已知△ABC三边分别为3、4、5，判断三角形的形状：因为3²+4²=5²，所以它是直角三角形，对边5所对的就是直角∠C。这用了大边对大角+勾股定理。②已知△ABC中∠A是最大角且∠A<90°，求证a是最大边：用大角对大边。由∠A是最大角可得a是最大边；再由∠A<90°知这是锐角三角形。📌知识点17：定理的局限与拓展。大边对大角/大角对大边只在同一三角形内成立，不能跨三角形比较；高中以后可用正弦定理跨三角形比较。拓展：当a>b但a、b属于不同三角形时，可先作全等或相似把两个三角形放到同一三角形中。📌知识点18：常用反证逻辑模板。反证法证明“不等式”常用的步骤：①假设结论相反；②把相反结论代入已知条件，推出矛盾；③否定假设，肯定原结论。本节“大角对大边”的证明就是这个模板的体现。💡方法点拨在证明中遇到“边—角”不等关系，第一反应永远是“大边对大角/大角对大边”两条定理。能用直接证明就用直接证明（截等腰+外角），如不顺畅就改用反证法（定型+代入+矛盾）。图4等腰三角形的轴对称性：底角相等、对称轴、三线合一。这正是“大边对大角”等腰情形的特殊例子。⚠第三步：特别提醒⚠综合题中常见的“最大角=?度”“最小边=?边”类问题，要先排好边或角序，再用定理。⚠不要把“边角对应”与“边角互推”弄混。“对应”指每一个边唯一对应一个角；“互推”则是大边对大角+大角对大边的双向链。⚠如要证明三角形是直角三角形/钝角三角形，必须先把“角”转到“边”或反之。🔍第四步：易错点剖析❌错例：在△ABC中，三边为3、4、6，直接断定是三角形。错因：漏掉三边关系的检验：3+4=7>6才能成三角形。3+4>6成立，OK；但若题目是3、4、8，则3+4=7<8不能成三角形。✅规避：任何三角形题都先用“三边关系”把关，再进入下一步。❌错例：在锐角三角形中直接断定“最长边大于其他两边之和”。错因：“最长边”只能在“任意一边<另两边之和”这一范围内。✅规避：记住三边关系是任意两边之和大于第三边；与大小排序无关。✏️第五步：典型例题【例题7】（中档·★★☆）在△ABC中，∠A=100°，∠B=50°，∠C=30°，比较三边大小。【解】由于∠A>∠B>∠C，所以a=BC>b=CA>c=AB。【答案】BC>CA>AB。旁批：角大⇒边大。【例题8】（中档·★★☆）在△ABC中，AB=5、AC=3、BC=6，判断三角形形状，并指出最长的角。【解】因为5²+3²=25+9=34<6²=36，所以a=BC是最长边，且AC²+AB²<BC²，由勾股定理逆定理可知△ABC是钝角三角形，最长的角是∠A（对着最长边BC）。【答案】△ABC是钝角三角形，最长的角是∠A。旁批：边长+勾股定理逆定理⇒角形判断。【例题9】（拓展·★★★）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C中至少有一个角≥60°。证明：△ABC中至少有一边≥另一边。【解】证明：至少有一个内角≥60°，由三角内角和180°，这三个内角中必有一个≥60°。设∠B≥60°，则∠B是最大角（不一定，可能相等），由大角对大边得b=AC≥其它两边。同理无论哪个角最大，对边都是最长的。【答案】至少有一边≥另一边。旁批：信息“至少一个角≥60°”配合大角对大边是这类命题的常见组合。📝第六步：随堂小测1.在△ABC中，三边为5、6、7，则最大角对着______。2.在△ABC中，三角为50°、60°、70°，则最长边对着______。3.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则三边由长到短为______。4.在△ABC中，a:b:c=3:4:5，则最大角为______。5.在△ABC中，BC=6、CA=5、AB=4，则最大角是______。三、本节思维导图（中心：三角形中边与角的不等关系）┌─定理1（大边对大角）：BC>AC⇒∠A>∠B├─定理1证明：截等腰+外角定理├─定理2（大角对大边）：∠A>∠B⇒BC>AC├─定理2证明：反证法+定理1├─两条定理互为逆命题，皆成立├─推论1：直角三角形中斜边最长├─推论2：钝角三角形中钝角所对边最长├─证明工具：构造法、反证法、外角定理├─特殊情形：等腰三角形的“等边对等角”是退化为等式的特例└─应用：判断边角排序、证明不等式、勾股定理逆定理图5两三角形对比：每个三角形内部都满足“大边对大角、大角对大边”，但不同三角形之间不能直接比较。四、本节核心概念速查卡🔑大边对大角：在同一三角形中，较大的边所对的角较大（a>b⇒∠A>∠B）。🔑大角对大边：在同一三角形中，较大的角所对的边较大（∠A>∠B⇒a>b）。🔑证明1：在长边BC上截取CD=AC，连接AD；用外角定理比较∠A与∠B。🔑证明2：反证法：假设∠A>∠B但a≤b，分两种情形分别推出矛盾。🔑互逆关系：两条定理互为逆命题且均成立，可双向互推。🔑推论1：直角三角形中斜边最长。🔑推论2：钝角三角形中钝角所对边最长。🔑底角公式：若∠A=2∠B∠C=3∠B，则B=30°，A=60°，C=90°，可这样解三元三角方程组。🔑常见题型：边角排序、判定三角形的形状、证明不等式、证明隐藏的等腰三角形。🔑使用提示：只用于同一三角形，跨三角形比较需先做辅助线或全等或相似。🔑等腰回头看：“等边对等角”是“大边对大角”的“等式退化”情形。🔑反证法模板：假设结论相反→分情形→推出矛盾→否定假设。记忆口诀：同一三角形内大边对大角，大角对大边；证大边对大角用截等腰+外角，证大角对大边用反证法；直角斜边最长，钝角对边最长。五、本节易错点汇总1.【跨三角形比较】把两个不同三角形的边与另一个三角形的角相互比较，得出错误结论。2.【对边搞错】不画图直接写∠B>∠C为BC=AC的对角关系，错配对边与对角。3.【截取方向反】把CD=AC截成CD=AB，使等腰三角形构造失败。4.【反证法等于原命题】反证法假设的不是“命题成立”，而是“命题不成立”，再推出矛盾。5.【漏分情形】反证法“BC≤AC”没分BC=AC与BC<AC两种。6.【混用方向】证明“角不等”时套了等边对等角，等式与不等式方向混乱。六、本节分层自测卷（共10题）A层·基础巩固（5题）1.在△ABC中，a>b，则一定有______>______。2.在△ABC中，∠A>∠B，则一定有______>______。3.在△ABC中，BC=5、CA=6、AB=7，则最大角是______。4.在△ABC中，∠C=90°，则最长的边是______。5.在△ABC中，三角为30°、60°、90°，则斜边对着______角。B层·能力提升（4题）6.在△ABC中，AB=8、BC=7、AC=5。比较∠A、∠B、∠C的大小。7.在△ABC中，三角为50°、60°、70°，比较三边大小。8.证明：在△ABC中，BC>AC⇒∠A>∠B（用截等腰+外角）。9.用反证法证明：在△ABC中，∠A>∠B⇒BC>AC。C层·拓展挑战（2题）10.在△ABC中，a:b:c=2:3:4。判断三角形的形状并说明理由。11.在△ABC中，∠B=65°，∠C=35°，判断AB与AC谁长。七、参考答案与解析【随堂小测（一）】1.∠A>∠B；2.BC>AC；3.大角对大边；4.大角（较大角），小角（较小角）；5.短边（在长边上截取一段等于短边）；6.∠A（BC=7是最长边）。【随堂小测（二）】1.BC>AC；2.BC=a（∠C=70°最大）；3.AB=c（斜边最长）；4.AB=a（钝角所对边最长）；5.逆命题。【随堂小测（三）】1.在BC上截取CD=AC，连接AD；2.外角；3.∠CAD；4.反证法。【随堂小测（四）】1.5（BC=5是最长的？等等：5、6、7中7最长对着最大角∠A）；2.70°（∠C=70°最大，对着BC=a）；3.AB>AC>BC（∠C=90°最大，对着AB=斜边）；4.90°；5.∠A（BC=6最长）。【分层自测A】1.∠A>∠B；2.BC>AC；3.∠A；4.AB=斜边c；5.直角。【分层自测B】6.边长AB=8>BC=7>AC=5，所以∠C