2025~2026学年安徽临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）高二下册5月阶段检测数学试题【含答案】

/数学一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“2S1<S2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知曲线的一条切线的方程为，则实数（）A. B.0 C.1 D.23.已知是各项均为实数的等比数列，a1=2,a5A.-1 B.1 C.-1或1 D.24.设函数的导数为，且函数，则（）A.3 B.2 C.1 D.5.若为等差数列的前项和，是方程x2−12x−m=0的两根，则A. B. C. D.6.曲线在处的切线的倾斜角为，曲线gx=xlnx在处的切线的倾斜角为，则sinαA. B. C. D.7.某学校组织名学生进行大型舞蹈节目排练，这些学生总共站成四排，四排的人数恰好依次成等比数列.排练中又来了7名同学参加，这7名同学有1名站在第一排，3名站在第二排，3名站在第三排，此时四排学生人数恰好依次成等差数列，则m=（）A.56 B.65 C.72 D.848.已知，b=1e2，，则a，b，A. B.C. D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.若函数的图象上至少存在两个不同的点，，使得曲线在这两点处的切线垂直，则称函数为“垂切函数”．已知函数是“垂切函数”，则实数的值可以是（）A. B. C. D.10.已知一个多边形的周长为155cm，各边的长成等差数列，最短的边长为2cm，公差为3cm，则（）A.该多边形的内角和为1440°B.该多边形最长的边长为29cmC.该多边形有一条边长为16cmD.较长的五条边长度之和为115cm11.宠物很可爱，但宠物身上会有很多细菌，小狗“旺财”的主人每月(30天)定期给“旺财”滴抹杀菌剂.刚开始使用的时候，细菌的数量还会继续增加，但随着时间的推移，细菌增加的幅度逐渐变小，到一定时间，细菌数量开始减少.若已知使用杀菌剂t小时后细菌的数量(万个)大致符合函数，为的导数，下列结论正确的是（）A.滴抹杀菌剂可以杀死大量细菌，却无法杀死所有细菌B.表示当时，细菌数量以每小时的速度在减少C.若存在a，b，且，使，则D.细菌数量在时的瞬时变化率为0三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数fx=13.已知数列{an}共有5项且都是正数.该数列的前3项成等比数列，后3项成等差数列，数列{an}的前n项和为Sn，a2=2,a514.已知数列是首项为，公差为的等差数列，集合S=sinann∈四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数fx=a（1）求a的值；（2）设gx=fx16.已知数列的首项，且的前项和满足3Sn=an+1−2（1）求证:数列是等比数列.（2）求使Sn≥42成立的最小正整数的值17.已知两城市的距离是150km，根据交通法规及省油原则，两城市之间的公路车速应限制在50~100km/h，假设油价是8元/L，以km/h的速度行驶时，汽车的耗油率为L/h，其他费用是40元/h.当车速是多少时，才能使行车的总费用最少?(精确到1km/h，参考数据：)18.已知等差数列为递减数列，且a2+a4（1）求数列的通项公式;（2）若数列的前项和Sk≤−95，求的最小值.19.已知函数.（1）求曲线在点处的切线的倾斜角；（2）判断函数在其定义域上的单调性；（3）证明：.

数学一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：C解析：解答过程：，即，所以，，则，所以，即，所以是的充要条件.2.已知曲线的一条切线的方程为，则实数（）A. B.0 C.1 D.2答案：C解析：解答过程：因为，令，解得，则切点坐标为，可得.3.已知是各项均为实数的等比数列，a1=2,a5A.-1 B.1 C.-1或1 D.2答案：B解析：解答过程：根据题意，a3设的公比为q，则a3=a14.设函数的导数为，且函数，则（）A.3 B.2 C.1 D.答案：A解析：解答过程：由fx=x取，得f′1=2×1−f所以f′25.若为等差数列的前项和，是方程x2−12x−m=0的两根，则A. B. C. D.答案：A解析：思路：由是方程x2−12x−m=0的两根，可得，再结合等差数列前解答过程：由是方程x2−12x−m=0的两根，可得，再由等差数列前6.曲线在处的切线的倾斜角为，曲线在处的切线的倾斜角为，则sinα−β=（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据导数的几何意义求出倾斜角，进而求出结果.解答过程：f'x=4x3，所以曲线在，所以曲线在处的切线的斜率k=g'1可得切线倾斜角，所以sinα−7.某学校组织名学生进行大型舞蹈节目排练，这些学生总共站成四排，四排的人数恰好依次成等比数列.排练中又来了7名同学参加，这7名同学有1名站在第一排，3名站在第二排，3名站在第三排，此时四排学生人数恰好依次成等差数列，则m=（）A.56 B.65 C.72 D.84答案：B解析：思路：分别假设等比数列为，公比为，等差数列为，公差为，根据题意列出，b2=a2+3=a1q+3，解答过程：设等比数列为，公比为，等差数列为，公差为，由题意可得，b2=a2+3=a从而a1q+3=a1q2a1q3由①②③可解得，，所以m=a18.已知，b=1e2，，则a，b，A. B.C. D.答案：D解析：思路：先将的大小比较转化为比较ln332,lnee解答过程：依题意，，b=1e2令，，则，所以当0<x<e12时，当x>e12时，，所以在0,e1因为e12<2<e<3，所以f二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.若函数的图象上至少存在两个不同的点，，使得曲线在这两点处的切线垂直，则称函数为“垂切函数”．已知函数是“垂切函数”，则实数的值可以是（）A. B. C. D.答案：AB解析：思路：先求导，再根据导数的定义，及切线垂直的性质即可求解．解答过程：由，则，，又该函数为“垂切函数”，则存在正实数，，使得a+1x则当时，，且，即它们的乘积不可能为；当时，能保证与一正一负，且使它们的乘积为，综上，，故结合选项可得的值可以是或．10.已知一个多边形的周长为155cm，各边的长成等差数列，最短的边长为2cm，公差为3cm，则（）A.该多边形的内角和为1440°B.该多边形最长的边长为29cmC.该多边形有一条边长为16cmD.较长的五条边长度之和为115cm答案：ABD解析：解答过程：设该多边形为边形，最长的边长为，则an=2+3n−1155=n2+所以该多边形为10边形，内角和为10−2×最长的边长为29cm，B项正确；可知，令3k−1=16,k∈较长的五条边的长度之和为a10+11.宠物很可爱，但宠物身上会有很多细菌，小狗“旺财”的主人每月(30天)定期给“旺财”滴抹杀菌剂.刚开始使用的时候，细菌的数量还会继续增加，但随着时间的推移，细菌增加的幅度逐渐变小，到一定时间，细菌数量开始减少.若已知使用杀菌剂t小时后细菌的数量(万个)大致符合函数，为的导数，下列结论正确的是（）A.滴抹杀菌剂可以杀死大量细菌，却无法杀死所有细菌B.表示当时，细菌数量以每小时的速度在减少C.若存在a，b，且，使，则D.细菌数量在时的瞬时变化率为0答案：ABD解析：解答过程：由题意ft=t对于A项，f720对于B项，因为f′96=−46e−96对于C项，若存在a，b，且，使，此时a−49e−不妨设gx可知h50求导可得h′当时，，单调递减，此时hx>h50=0，即g当时，，单调递减，此时hx<h50=0，即g当时，g100−a>ga，当ga所以g100−a<gb对于D项，因为f′50=0，所以当三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数fx=答案：解析：思路：求函数的定义域，再利用导数判断其单调性，结合函数单调性求最值.解答过程：函数fx=x3−6令，得，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数fx=x313.已知数列{an}共有5项且都是正数.该数列的前3项成等比数列，后3项成等差数列，数列{an}的前n项和为Sn，a2=2,a5答案：8解析：解答过程：设后3项的公差为d，前3项的公比为q，由a2可得，a1所以2q+2+2q解得或.所以q=1d=4当q=1d=4当q=2，d=3所以a1+14.已知数列是首项为，公差为的等差数列，集合S=sinann∈答案：解析：思路：先根据等差数列的公式得到的通项，再结合正弦型函数的周期，及集合元素的互异性得到集合，进而得到集合的子集个数．解答过程：由题意得，则sinan=又sinasinasinasinasinasina结合集合元素的互异性，得S=即集合有个元素，故集合的子集个数为．四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数fx=a（1）求a的值；（2）设gx=fx答案：（1）（2）函数的单调递增区间为，单调递减区间为解析：思路：（1）求导，利用已知可得，求解即可；（2）结合（1）可得gx=−x3+3（1）由fx=a又因为，所以，解得；（2）由（1）得，所以fx=所以gx=f令，解得，令，解得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.16.已知数列的首项，且的前项和满足3Sn=an+1−2（1）求证:数列是等比数列.（2）求使Sn≥42成立的最小正整数的值答案：（1）证明见解析（2）3解析：（1）因为，，所以，当时，两式相减可得，即，因为，即，，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）可知，，故，，即，解得，所以使成立的最小正整数的值为.17.已知两城市的距离是150km，根据交通法规及省油原则，两城市之间的公路车速应限制在50~100km/h，假设油价是8元/L，以km/h的速度行驶时，汽车的耗油率为L/h，其他费用是40元/h.当车速是多少时，才能使行车的总费用最少?(精确到1km/h，参考数据：)答案：53解析：思路：先根据题意列出总费用关于车速的函数，再通过导数找到函数的极小值，也就是最小值.解答过程：由题意可设总费用为且，则行车的时间为，于是，则，由，得，当x∈[50,207)时，，当x∈(207,100]时，，故当x=207≈52.92≈53时，18.已知等差数列为递减数列，且a2+a4（1）求数列的通项公式;（2）若数列的前项和Sk≤−95，求的最小值.答案：（1）an（2）10解析：（1）由题意，设等差数列的公差为，联立a2+a4=−4∵等差数列为递减数列，∴a2=1a∴a（2）由(1)知，故，可得Sk=k化简整理得3k2−11k−190≥0，解得或k≤−1919.已知函数.（1）求曲线在点处的切线的倾斜角；（2）判断函数在其定义域上的单调性；（3）证明：.答案：（1）（2）在定义域上单调递增（3）证明见解析解析：思路：（1）求，代入得到切线斜率，根据关系斜率等于倾斜角的正切值，结合倾斜角取值范围即可求解，（2）先确定的定义域，对的分子构造辅助函数，通过求导分析辅助函数的符号，根据的符号决定的单调性，可得结论；（3）设，利用导数判断函数的单调性，分，两种