2025~2026学年广东省佛山市南海区高二下册供题训练（B2）数学试题【含答案】

/数学本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某班要从甲、乙、丙、丁4名同学中选出2名同学，分别担任班长和副班长，则不同的选法有（）A.6种 B.12种 C.14种 D.16种2.某质点沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度是（）A. B. C. D.3.设等比数列满足，则（）A.12 B.18 C.24 D.364.若曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（）A. B. C. D.5.记为数列的前项和，设甲：是等差数列，乙：成等差数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6.某函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A. B.C. D.7.现有4名同学，需要把他们全部安排到甲、乙两个场馆参加志愿服务，每人只能去1个场馆，且每个场馆至少安排1人，则不同的安排方法共有（）A.10种 B.12种 C.14种 D.20种8.记为等差数列的前项和，若，则数列的前20项和是（）A.40 B.20 C.10 D.0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.9.现有2个女生、3个男生共5名同学排成一排，则下列说法正确的是（）A.女生站两端的不同排法，共有12种B.男女相间的不同排法，共有6种C.女生排在一起的不同排法，共有24种D.女生互不相邻的不同排法，共有72种10.设函数，为的导函数，则下列说法正确的是（）A. B.在上有且仅有2个零点C.在上单调递增 D.在上有极小值11.设等比数列的各项均为正数，前项和为，若，数列满足：，则下列说法正确的是（）A.B.数列的前项和C.若，则数列为递增数列D.若数列为递增数列，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数是______.（用数字作答）13.记为数列的前项和，已知，则___________.14.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.16.如图，在四棱锥中，，，，，，.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面的夹角的大小.17.设是首项不为0的等差数列，，为与的等比中项，记为数列的前项和，.（1）求和的通项公式：（2）求数列的前项和.18.某池塘今年初投放鱼苗800尾，预计以后每年鱼群数量的增长率为，且在每年年底捕捞50尾鱼.设池塘从今年起每年年初的鱼群数量依次为.（1）求，并写出一个递推公式，表示与之间的关系；（2）证明是等比数列，并求的通项公式；（3）求前年年初鱼群数量的总和，并求满足时的最小值.参考数据：，.19.已知函数.（1）若曲线在点处的切线斜率为0，求实数的值，并证明此时无极值点；（2）讨论的单调性；（3）若在区间上的最大值为1，求实数的值.

数学本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某班要从甲、乙、丙、丁4名同学中选出2名同学，分别担任班长和副班长，则不同的选法有（）A.6种 B.12种 C.14种 D.16种答案：B解析：解答过程：依题意，从4名同学中选出2名同学，分别担任正、副班长，不同的方法数有.2.某质点沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为y=13t3+tA. B. C. D.答案：C解析：解答过程：y=所以该质点在时的瞬时速度是.3.设等比数列满足a2=3，aA.12 B.18 C.24 D.36答案：C解析：解答过程：由等比数列的性质可得，，所以.方法二：设等比数列的公比为，由题可得，，解得.所以.4.若曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：

对求导：

，

将切点横坐标代入，得切线斜率.直线整理为，斜率为，由于两直线平行，则斜率相等，因此.5.记为数列的前项和，设甲：是等差数列，乙：成等差数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案：A解析：思路：根据等差数列的性质，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.解答过程：当是等差数列时，设该等差数列的公差为，S4因为，S12所以，所以成等差数列；当成等差数列时，假设a1因为S4所以成等差数列，但是显然不是等差数列，所以甲是乙的充分条件但不是必要条件.6.某函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A.f′1>f′C.f′1>f答案：D解析：解答过程：由图象可知，函数单调递增，所以图象上每个点的导数都大于0，又函数在某点的导数的几何意义等于该点切线的斜率，从图象可得该函数切线的斜率是随着自变量的增大而逐渐增大的，因此函数的切线斜率是递增的，∴f′(3)>f′7.现有4名同学，需要把他们全部安排到甲、乙两个场馆参加志愿服务，每人只能去1个场馆，且每个场馆至少安排1人，则不同的安排方法共有（）A.10种 B.12种 C.14种 D.20种答案：C解析：思路：结合人数的分配以及排列数、组合数的计算求得正确答案.解答过程：根据题意，不同的分组有和，则不同的安排方法共有C48.记为等差数列的前项和，若，则数列的前20项和是（）A.40 B.20 C.10 D.0答案：B解析：思路：根据等差数列前n项和公式及性质，整理可得，根据条件，赋值求解，可得的值，进而可得d的值，即可得通项公式，代入所求，计算求解，即可得答案.解答过程：因为为等差数列，所以，设公差为d，则，整理得，又，令，得，又，所以，则，解得，则，所以，所以的前20项和为.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.9.现有2个女生、3个男生共5名同学排成一排，则下列说法正确的是（）A.女生站两端的不同排法，共有12种B.男女相间的不同排法，共有6种C.女生排在一起的不同排法，共有24种D.女生互不相邻的不同排法，共有72种答案：AD解析：解答过程：对于A，第一步，先安排2个女生站两端有种不同的方法；第二步，再安排3个男生站中间有种不同的站法；由分步乘法计数原理可得共有种不同的安排方法，故A正确.对于B，第一步，先安排3个男生有种不同的站法；第二步，再安排2个女生站在2个男生之间的站法有种；由分步乘法计数原理可得共有种不同的安排方法，故B错误.对于C，第一步，将2个女生捆绑在一起与其他3名男生排序有种；第二步，2个女生内部排序有种不同的方法；由分步乘法计数原理可得共有种不同的安排方法，故C错误；对于D，第一步，先安排3个男生有种不同的站法；第二步，再在男生间以及前后形成的4个空位中安排2个女生有种不同的方法；由分步乘法计数原理可得共有种不同的安排方法，故D正确.10.设函数，为的导函数，则下列说法正确的是（）A. B.在上有且仅有2个零点C.在上单调递增 D.在上有极小值答案：ABD解析：思路：通过求导代值判断A项；利用函数的零点定义解方程判断B项，利用求导判断函数的单调性即得函数的极值点，分别判断C，D两项即得.解答过程：由求导得.对于A，，则A正确；对于B，当时，由可得或，故B正确；对于C，设，则，因，则，则，故在上单调递减，而，故存在，使得，当时，，即；当时，，即，故函数在上单调递增，在上单调递减，故C错误；对于D，当时，，当时，，则函数在上单调递减，在上单调递增，故在上有极小值，故D正确.11.设等比数列的各项均为正数，前项和为，若，数列满足：bn=λan−A.B.数列2⋅3n−1aC.若，则数列为递增数列D.若数列为递增数列，则λ>答案：BCD解析：思路：根据等比数列的性质，求出，可判断A的正误；根据条件，求出公比和首项，求出的通项公式，代入所求，根据裂项相消法，求出，可判断B的正误；若，求出的表达式，分析正负，可判断C的正误；根据为递增数列，可得，可得的表达式，分析其单调性和最值，可判断D的正误.解答过程：因为为等比数列，所以，则，因为，所以，故A错误；由，得，设公比为q，则，整理得，解得或（舍），则，所以，则，所以，故B正确；若，则，所以，当时，恒成立，所以数列为递增数列，故C正确；选项D:若数列为递增数列，则，对于恒成立，又，所以，则，对于恒成立，令，则，，，，c4=118，当时，，所以当时，，且单调递减，所以的最大值为，则λ>118三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数是______.（用数字作答）答案：24解析：思路：利用二项式展开的通项公式，求出项对应的值，再计算该项的系数.解答过程：二项式的展开式通项公式为.令，则含项的系数为.故答案为：2413.记为数列的前项和，已知2Sn=n+1a答案：12解析：解答过程：当时，2S2=2+1a2，所以2当时，由，得2Sn−1所以，所以，所以.14.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是______．答案：解析：思路：求解导数，根据导数有两个变号零点，结合图象可求答案.解答过程：，令可得，因为有两个极值点，所以有两个变号零点，令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递减，当时，，单调递增，当趋近于时，趋近于，当趋近于时，趋近于，当从负半轴趋近于时，趋近于，当从正半轴趋近于时，趋近于，又，简图如下，由图可知，，即实数的取值范围是.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.答案：（1）单调递增区间为．单调递减区间为．（2）最大值为3，最小值为．解析：思路：（1）直接求导，再令和，解出即可；（2）求出端点值和极值，再比较大小即可.（1）函数的定义域为．由可得或，由可得．所以函数的单调递增区间为．单调递减区间为．（2）函数在区间端点和极值点处的取值：．极大值．极小值．，比较以上函数值，可得函数在区间上的最大值为3，最小值为．16.如图，在四棱锥中，，，，，，.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面的夹角的大小.答案：（1）证明见解析（2）解析：思路：（1）要证明面面垂直，转化为证明线面垂直，取的中点，证明平面.（2）以点为原点建立空间直角坐标系，分别求平面和的法向量，再代入向量公式求二面角的夹角.（1）如图：取的中点，连结，因为是等边三角形，，且，所以，因为，所以，且，所以，所以，且，平面，所以平面，且平面，所以平面平面.（2）以点为原点，为轴的正方向，以过点向上的方向为轴，建立如图空间直角坐标系，，，，，，，.设平面的法向量为，所以，令，则，，所以平面的一个法向量为，平面的法向量为设平面与平面的夹角为，则，所以.所以平面与平面的夹角为.17.设是首项不为0的等差数列，，为与的等比中项，记为数列的前项和，.（1）求和的通项公式：（2）求数列的前项和.答案：（1）；（2）解析：思路：（1）由等差数列的定义可得等差数列的公差等于，再由等比中项的定义，列出方程，求解可得等差数列的首项和公差，从而求得其通项公式；根据数列的项与其前项和的关系可求得数列的通项公式；（2）根据错位相减求和法，可得.（1）设等差数列的公差为，则，所以.由为与的等比中项，得，解得，或（舍去）.所以.因为，所以当时，，所以.当时，，满足上式，因此.的通项公式为；的通项公式为.（2）由（1）知，，所以.两式相减，得.所以.18.某池塘今年初投放鱼苗800尾，预计以后每年鱼群数量的增长率为，且在每年年底捕捞50尾鱼.设池塘从今年起每年年初的鱼群数量依次为.（1）求，并写出一个递推公式，表示与之间的关系；（2）证明是等比数列，并求的通项公式；（3）求前年年初鱼群数量的总和，并求满足Sn>10000时的最小值.参考数据：，.答案：（1），；（2）证明见解析，；（3），的最小值为11．解析：思路：（1）直接代入计算即可得到，根据题意写出；（2）构造得，再判断首项不为0即可证明其为等比数列，再求出其通项即可；（3）根据等比数列求和公式求得，再求解不等式即可.（1）由题意知，．递推关系为．（2）由（1）得，则．因为．所以．所以数列是以为首项，1.1为公比的等比数列．所以，即．（3）前年年初鱼群数量的总和