2025~2026学年广东省中山市光正实验中学高一下册一段考数学试题【含答案】

/数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，且，则（）A.2 B.1 C.0 D.2.若=-，a是第三象限的角，则=A.- B. C. D.3.已知向量，若，则（）A. B. C. D.4.已知，那么的值为（）A. B. C. D.5.如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（

）A.与 B.与C.与 D.与6.函数的最小正周期为，其图象的对称中心可以为（）A. B. C. D.7.设为对角线的交点，为任意一点，则（）A. B. C. D.8.当时，函数取得最大值，则的最小值是（）A. B.1 C.2 D.3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（

）A. B.C. D.10.（多选）已知，，是第四象限角，则的值是（）A. B. C. D.11.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.的最小正周期为C.是的一条对称轴D.向右平移个单位得到的函数是奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知角的终边经过点，，则______.13.已知向量，则的最大值为_______.14.如图，在中，，E为AC中点，且BE与CD交于点F，若，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量，其中．（1）若，求实数的值；（2）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围．16.已知函数（其中，）的最大值为2，最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）求的值；（3）求函数的单调递增区间.17.如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记.（1）将矩形的面积表示成关于的函数的形式；（2）求的最大值，及此时的角.18.已知向量．（1）若，且，求的取值集合；（2）设，若，且，求的值．19.若的最小值为.（1）求实数的值；（2）若，求的值；（3）若关于的方程在区间上有且仅有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，且，则（）A.2 B.1 C.0 D.答案：C解析：思路：结合平面向量的数量积运算化简整理原式，再结合题干垂直关系和向量的模求解.解答过程：由题意得，因为，所以.已知，，则，，代入可得原式.2.若=-，a是第三象限的角，则=A.- B. C. D.答案：A解析：解答过程：试题分析：由题在第三象限的角；则：考点：同角三角函数的平方关系及求值.3.已知向量，若，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据共线向量的坐标表示，列出方程求得，得到的坐标，结合向量模的坐标运算公式，即可求解.解答过程：由向量，因为，可得，解得，所以，则，所以．4.已知，那么的值为（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：分析：根据两角和与差的正弦公式进行化简，求得的值，再由余弦函数的二倍角公式，即可得到答案.详解：由，即，所以，故选A.点睛：本题主要考查了三角函数的化简求解，其中解答中涉及到两角和与差的正弦公式的逆用，以及余弦的二倍角公式的应用，熟记三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.5.如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（

）A.与 B.与C.与 D.与答案：D解析：思路：利用相等向量的概念一一判断.解答过程：因为，所以四边形ABCD是平行四边形，所以互相平分.对于A：与不平行，不可能相等，故A错误；对于B：与大小相同，方向相反，故B错误；对于C：与不平行，不可能相等，故C错误；对于D：大小相等，方向相同．即与是相等的向量．故选：D6.函数的最小正周期为，其图象的对称中心可以为（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：由题意知，，所以，故.令，，则，，所以该函数的对称中心为，，显然只有A符合.7.设为对角线的交点，为任意一点，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：分别在OAC和OBD中，根据是平行四边形ABCD的对角线的交点，利用中点坐标公式求解.解答过程：解：在OAC中，因为是平行四边形ABCD的对角线的交点，所以，即．在OBD中，因为是平行四边形ABCD的对角线的交点，所以，即．所以．故选：D．8.当时，函数取得最大值，则的最小值是（）A. B.1 C.2 D.3答案：B解析：思路：使用辅助角公式化简，代入，利用最大值条件并给赋值即可求解.解答过程：，取，则，由题意得,即，整理得，因为，令，则，即的最小值为1.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（

）A. B.C. D.答案：AC解析：解答过程：选项A，设（为实数），则，即，则无解，所以不共线，则能作为它们所在平面内所有向量的基底，故A正确；选项B，因为，则，即共线，所以不能作为它们所在平面内所有向量的基底，故B不正确；选项C，设（为实数），则，即，则无解，所以不共线，则能作为它们所在平面内所有向量的基底，故C正确；选项D，是零向量，与共线，所以不能作为它们所在平面内所有向量的基底，故D不正确.10.（多选）已知，，是第四象限角，则的值是（）A. B. C. D.答案：AC解析：思路：由同角三角函数的基本关系及和差公式即可求解.解答过程：由条件知，为第二或三象限角，．当为第二象限角时，，；当为第三象限角时，，．故选：AC11.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.的最小正周期为C.是的一条对称轴D.向右平移个单位得到的函数是奇函数答案：AB解析：思路：根据图象可得函数的最大值最小值，结合解析式可求，由此判断A；观察图象可得函数的周期，由此判断B；根据最小正周期求出，将点代入函数解析式可求，根据正弦函数性质求函数的对称轴判断C；求出平移之后的函数解析式，结合函数奇偶性的定义判断D.解答过程：观察图象可得函数的最小值为，最大值为，所以，故选项A正确；观察图象可得函数的最小正周期，故选项B正确；由，得，又，所以，将点代入中，得，所以，，又，所以，故函数，令，，可得，，所以不是函数的一条对称轴，故选项C错误；函数的图象向右平移个单位，所得函数解析式为，由函数定义域为，定义域关于原点对称，又所以函数不是奇函数，故选项D错误.故选：AB.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知角的终边经过点，，则______.答案：解析：思路：先利用三角函数定义得到，再利用两角差的正切公式求解即可.解答过程：由角的终边经过点，得到，所以.13.已知向量，则的最大值为_______.答案：##解析：思路：根据向量坐标表示可得，再由辅助角公式和三角函数值域即可得出结果.解答过程：由题意可得，所以,即的最大值为.故答案为：14.如图，在中，，E为AC中点，且BE与CD交于点F，若，则______．答案：解析：思路：根据给定条件，利用共线向量定理的推论求解即得.解答过程：在中，，E为AC中点，得，由，得，，由点共线，点共线，得，解得，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量，其中．（1）若，求实数的值；（2）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围．答案：（1）（2）解析：思路：（1）先求出，，然后再根据垂直关系即可求出；（2）由与的夹角是钝角得到且与方向不相反，得到不等式组，求出实数的取值范围.（1），，解得．（2）由与的夹角为钝角，得且与方向不相反，所以且，解得且.所以实数的取值范围为．16.已知函数（其中，）的最大值为2，最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）求的值；（3）求函数的单调递增区间.答案：（1）（2）0（3），.解析：（1）由题意得，，解得，故解析式为；（2）；（3）令，，解得，，故函数的单调递增区间为，.17.如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记.（1）将矩形的面积表示成关于的函数的形式；（2）求的最大值，及此时的角.答案：（1）（）（2）时，取得最大值解析：思路：（1）借助三角函数定义及几何性质即可求解；（2）借助三角函数性质即可求解.（1）在中，，，，，，，（）；（2），，，因为，，当，即时，取得最大值.18.已知向量．（1）若，且，求的取值集合；（2）设，若，且，求的值．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据列出关于的等式，求解即可；（2）首先求出的表达式，再根据、列出等式，结合三角恒等变换即可求解．（1）因为，所以，解得或，因为，所以或，所以的取值集合为．（2），所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以．19.若的最小值为.（1）求实数的值；（2）若，求的值；（3）若关于的方程在区间上有且仅有两个不同的实数根，求实数的取值范围.答案：（1）1（2）（3）或解析：思路：（1）先利