2025~2026学年广东省中山市三鑫学校高二下册3月一段考数学试题（类）物理试题【含答案】

/数学一、单选题1.4与9的等比中项为（）A. B. C. D.2.等差数列中，若，，则（）A. B. C.2 D.93.设函数在处存在导数为2，则（）A.2 B.1 C. D.64.等差数列满足，，则（）A.10 B.12 C.14 D.165.已知数列，满足，若，则（）A.2 B. C. D.6.在等差数列，中，，其前项和为，若，则（）A.12 B.18 C.30 D.367.记为等比数列的前n项和.若，，则（）A.7 B.8 C.9 D.108.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了新的垛积公式.所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数或高次差数成等差数列.如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新的数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.已知一个二阶等差数列的前5项分别为1，5，12，22，35，则该数列的第45项为（）A.3015 B.3025 C.3022 D.3122二、多选题9.若为等差数列，，则下列说法正确的是（）A.B.是数列中的项C.数列单调递减D.数列前7项和最大10.设等差数列的公差为，前n项和．若，，，则下列结论正确的是（）A.数列是递增数列 B.C. D.中最大的是11.已知数列的前项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的是（）A.数列是等差数列B.数列是等比数列C.数列的通项公式为D.三、填空题12.已知等差数列的前项和为，若，则______．13.在等比数列中，是方程的根，则的值为________．14.数列：，，则______.四、解答题15.在等比数列中．（1）若它的前三项分别为，求；（2）若，，，求；（3）已知，，求；16.设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，已知，，，.（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.17.如图，在四棱锥中，底面，，，，点是的中点．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值．18.已知等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式.（2）若，令，求数列的前项和19.已知是等差数列，公差，，且是与的等比中项.（1）求的通项公式（2）数列满足，且.（ⅰ）求的前n项和.（ⅱ）是否存在正整数m，n（），使得，，成等差数列，若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.

数学一、单选题1.4与9的等比中项为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：由等比中项的定义可得.解答过程：设4与9的等比中项为，则，所以.故选：C.2.等差数列中，若，，则（）A. B. C.2 D.9答案：A解析：思路：由和求出公差，再根据可求得结果.解答过程：设公差为，则，所以.故选：A3.设函数在处存在导数为2，则（）A.2 B.1 C. D.6答案：B解析：思路：由导数的概念求解.解答过程：由已知有，则.故选：B4.等差数列满足，，则（）A.10 B.12 C.14 D.16答案：B解析：思路：由已知，利用等差数列的通项公式，可得关于首项与公差的方程组，求出首项与公差，可得答案.解答过程：由，可得，解得，代入，可得.故选：B.5.已知数列，满足，若，则（）A.2 B. C. D.答案：C解析：思路：计算出的前4项，得到的周期，从而得到答案.解答过程：，，，，……，故为周期数列，一个周期为3，故.故选：C6.在等差数列，中，，其前项和为，若，则（）A.12 B.18 C.30 D.36答案：D解析：思路：设等差数列的公差为，由等差数列前项和为，利用已知即可计算出，即得，从而得.解答过程：设等差数列的公差为，则，所以，，所以，故选：D.7.记为等比数列的前n项和.若，，则（）A.7 B.8 C.9 D.10答案：A解析：思路：根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案.解答过程：∵为等比数列的前n项和，，∴，，成等比数列∴，∴，∴.故选：A.8.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了新的垛积公式.所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数或高次差数成等差数列.如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新的数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.已知一个二阶等差数列的前5项分别为1，5，12，22，35，则该数列的第45项为（）A.3015 B.3025 C.3022 D.3122答案：A解析：思路：先根据题意得递推公式，再由递推公式结合累加法和等差数列前n项和公式求出数列的通项公式即可求解.解答过程：因为二阶等差数列的前5项分别为1，5，12，22，35，所以，所以，则该数列的第45项为.故选：A.二、多选题9.若为等差数列，，则下列说法正确的是（）A.B.是数列中的项C.数列单调递减D.数列前7项和最大答案：ACD解析：思路：由为等差数列，列方程组求得首项与公差，就可得到通项公式，然后对选项逐一判断即可.解答过程：因为数列为等差数列，且，则，解得，，故A选项正确，由，得，故B错误，因为，所以数列单调递减，故C正确，由数列通项公式可知，前7项均为正数，，所以前7项和最大,故D正确.故选：ACD10.设等差数列的公差为，前n项和．若，，，则下列结论正确的是（）A.数列是递增数列 B.C. D.中最大的是答案：BC解析：思路：根据题设，利用等差数列的前项和公式可得，，即可判断A，对于B，根据条件，利用数列的对称性，即可求解，对于C，根据条件建立不等式，即可求解；对于D，利用，，即可求解.解答过程：设等差数列的首项为，因为，，则，，整理得到，，所以，，则，，所以，所以an+1−所以数列是递减数列，故A错误，对于B，因为，则，所以B正确，对于C，由，得，由，可得，所以C正确；对于D，因为时，，时，，所以中最大的是，故D不正确．11.已知数列的前项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的是（）A.数列是等差数列B.数列是等比数列C.数列的通项公式为D.答案：BCD解析：思路：借助，结合等比数列定义可得A、B；由等比数列性质可得C；裂项求和后可得D.解答过程：对A、B：由，则，故，又，故数列是以为首项，为公比的等比数列，故A错误、B正确；对C：，则，故C正确；对D：，则，故D正确.故选：BCD.三、填空题12.已知等差数列的前项和为，若，则______．答案：27解析：解答过程：依题意，.13.在等比数列中，是方程的根，则的值为________．答案：解析：思路：根据等比数列中等比中项的性质，等比数列通项公式即可求解.解答过程：等比数列中，是方程的根，则，，则，由等比数列性质可知，所以，而，所以，故答案为：.方法提示：本题考查了等比数列中等比中项的应用，注意项的符号判断，属于基础题.14.数列：，，则______.答案：990解析：思路：分奇偶对n讨论，再分组后利用等差数列求和公式得解.解答过程：当为奇数时，，，则，当为偶数时，，，两式相加得，则，故答案为：990四、解答题15.在等比数列中．（1）若它的前三项分别为，求；（2）若，，，求；（3）已知，，求；答案：（1）（2）（3）解析：（1）在等比数列中，，，，而，所以．（2）因为，又，，，则，解得．（3）因为，，则16.设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，已知，，，.（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.答案：（1），；（2）.解析：思路：（1）根据等差数列与等比数列的定义解题即可；（2）利用分组求和法，结合等差数列与等比数列前项和公式解题即可.（1）因为是各项均为正数的等比数列，设公比为，又，所以，，因为，，所以，所以，解得或（舍），所以，所以，因为是等差数列，设公差为，因为，则，所以.所以，.（2）有（1）可得，则17.如图，在四棱锥中，底面，，，，点是的中点．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值．答案：（1）证明见解析（2）解析：思路：（1）计算BC、BD长度，由勾股定理确定，再有，从而得平面；（2）由（1）中的垂直关系建系，求两个平面的法向量，进而得面面夹角余弦值.（1）底面，平面，，，，，，，，，，又，且平面，平面．（2）由（1）知两两垂直，以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，由为棱的中点，得，，设平面QBD的法向量，则，取，得，由（1）知平面，所以平面的一个法向量为，设平面与平面所成角所成角为，所以，平面与平面所成角的余弦值为．18.已知等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式.（2）若，令，求数列的前项和答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据条件，利用与的关系求出公比，再令得到求出，即可求出结果；（2）利用（1）所求结果得到，然后利用错位相减法即可求出结果.（1）由可得，两式相减可得，即，因为数列是等比数列，所以，因为，所以解得，所以；（2）因为，所以①，①，得②，①②，得，所以.19.已知是等差数列，公差，，且是与的等比中项.（1）求的通项公式（2）数列满足，且.（ⅰ）求的前n项和.（ⅱ）是否存在正整数m，n（），使得，，成等差数列，若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.答案：（1）（2）（ⅰ）；（ⅱ）存在，，．解析：思路：（1）由等差中项得到，由等比中项得到，解出，求得的通项公式；（2）（ⅰ）根据，由累加法得到数列的通项公式进而得到数列的通项公式，裂项相消法求和；（ⅱ）假设存在，分别表示出，，，由等差中项得到，得到或，解得，符合题意.（1）因为