2025~2026学年广西壮族自治区河池市高二下册5月阶段性测试数学试题【含答案】

/数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.（）A. B. C. D.2.小明有4件不同的上衣、5条不同的裤子、2双不同的鞋子．他从中各选一件搭配，不同的穿法共有（）A.11种 B.22种 C.24种 D.40种3.甲乙两人投篮投中的概率分别为，，已知两人是否投中互不影响，两人各投篮一次，只有一个人投中的概率是（）A. B. C. D.4.若随机变量满足，且，则（）A. B. C. D.5.已知6名学生中有4名男生，从中选出3名代表，则选出的代表中有2名男生的概率为（）A. B. C. D.6.工厂制造某种机器零件的尺寸，任取10000个零件时，尺寸在内的个数约为（）（附：若，则，，）A.2718 B.1359 C.430 D.2157.从5人中选出4人分别到吉林、沈阳、大连、哈尔滨四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这5人中甲、乙两人不去沈阳游览，则不同的选择方案共有（）A.48种 B.72种 C.96种 D.120种8.某演讲比赛结束后，2名男同学、3名女同学和2位老师站成一排拍照留念，则2位老师相邻，且3名女同学不相邻的站法有（）A.264种 B.288种 C.312种 D.336种二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.已知离散型随机变量，满足，其中的分布列如下表所示，则（）136A. B. C. D.10.已知的展开式中各二项式系数之和为64，则（）A. B.常数项为160C.含项的系数为240 D.二项式系数最大的项为第3项11.有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为，乙组的合格率为．已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的，．从这两组组成的总体中任选一个人，用事件，分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件表示选取的该人测试合格，则（）A. B. C. D.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12.曲线在点处的切线方程为________．13.从10名学生中随机选出4人，其中甲学生的被选中的概率为________．14.的展开式中的系数为______________．（用数字作答）四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（1）计算的值；（2）若，求的值．16.一个箱子中装有除颜色外其他都相同的2个红球，2个黑球，5个绿球．（1）若从箱子中任取两个球，求这两个球颜色不同的概率；（2）若从箱子中任取3个球，记取出的黑球的个数为随机变量X，求的分布列与数学期望．17.已知函数为．（1）求；（2）求的单调区间；（3）求在区间上的最值．18.在某次数学竞赛的初赛中，参赛选手需要从4道“圆锥曲线”和3道“函数与导数”共7道不同的试题中依次抽取2道进行作答，抽出的题目不再放回.（1）求选手甲第1次抽到“圆锥曲线”试题且第2次抽到“函数与导数”试题的概率；（2）求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的概率；（3）求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的条件下，第1次抽到“圆锥曲线”试题的概率.19.甲、乙两选手进行乒乓球比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对乙更有利？

数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：.2.小明有4件不同的上衣、5条不同的裤子、2双不同的鞋子．他从中各选一件搭配，不同的穿法共有（）A.11种 B.22种 C.24种 D.40种答案：D解析：思路：应用分步乘法原理计算求解.解答过程：第一步选上衣有4种选法，第二步选裤子有5种选法，第三步选鞋子有2种选法，所以共有种选法.3.甲乙两人投篮投中的概率分别为，，已知两人是否投中互不影响，两人各投篮一次，只有一个人投中的概率是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：应用独立事件概率乘法公式及互斥事件概率和公式计算求解.解答过程：因为甲乙两人投篮投中的概率分别为，，又因为两人是否投中互不影响，两人各投篮一次，则只有一个人投中的概率是.4.若随机变量满足，且，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据二项分布的数学期望公式计算求解.解答过程：随机变量满足，则，则.5.已知6名学生中有4名男生，从中选出3名代表，则选出的代表中有2名男生的概率为（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：选择三名代表的可能性有种，选出的代表中有2名男生的可能性为，所以.6.工厂制造某种机器零件的尺寸，任取10000个零件时，尺寸在内的个数约为（）（附：若，则，，）A.2718 B.1359 C.430 D.215答案：B解析：解答过程：由，得，则，所以任取10000个零件时，尺寸在内的个数约为．7.从5人中选出4人分别到吉林、沈阳、大连、哈尔滨四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这5人中甲、乙两人不去沈阳游览，则不同的选择方案共有（）A.48种 B.72种 C.96种 D.120种答案：B解析：思路：先确定去沈阳游览的人，再确定剩下三个城市游览的人，即可求解．解答过程：先从除甲、乙两人之外的3人中选1人去沈阳游览，共有种，再从剩余4人中选3人到其他三个城市游览，共有种，所以不同的选择方案共有种．故选：B8.某演讲比赛结束后，2名男同学、3名女同学和2位老师站成一排拍照留念，则2位老师相邻，且3名女同学不相邻的站法有（）A.264种 B.288种 C.312种 D.336种答案：B解析：思路：首先2名老师捆绑为一个元素和2名男同学全排列，再让女同学插空排列.解答过程：将2名老师作为一个元素和2名男男同学共3个元素全排列，共有种方法，再让3名女同学插空，有种方法，所以满足条件的站法有种.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.已知离散型随机变量，满足，其中的分布列如下表所示，则（）136A. B. C. D.答案：ACD解析：解答过程：由离散型随机变量分布列性质，得，解得，对于A，由题意得，所以A正确；对于B，由期望性质得，，可得，所以B错误；对于C，，所以C正确；对于D，由方差性质得，，所以D正确.10.已知的展开式中各二项式系数之和为64，则（）A. B.常数项为160C.含项的系数为240 D.二项式系数最大的项为第3项答案：AC解析：思路：根据二项式系数的性质，可判定A正确，D错误；求得二项展开式的通项，结合通项公式，可判定B错误，C正确.解答过程：对于A，由二项式的展开式中各二项式系数之和为64，可得，解得，故A正确；对于B，二项展开式的通项公式为，令，可得，所以展开式的常数项为，故B错误；对于C，令，解得，所以含项的系数为，故C正确；对于D，二项式系数最大的项为第项，故D错误.11.有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为，乙组的合格率为．已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的，．从这两组组成的总体中任选一个人，用事件，分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件表示选取的该人测试合格，则（）A. B. C. D.答案：AC解析：思路：先明确已知的先验概率和条件概率，结合乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式逐项分析判断.解答过程：由题意可得：，，，.对于A，根据乘法公式，，故A正确.对于B，根据乘法公式，，故B错误.对于C，根据全概率公式，，故C正确.对于D，根据条件概率公式，，故D错误.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12.曲线在点处的切线方程为________．答案：解析：解答过程：因为，所以，，则，即切点为，切线的斜率，所以切线方程为，即.13.从10名学生中随机选出4人，其中甲学生的被选中的概率为________．答案：##0.4解析：思路：求出10名学生中随机选出4名学生的方法数，再求出甲学生被选中的方法数，然后利用古典概型的概率公式求解即可.解答过程：从10名学生中随机选出4名学生有种方法，其中“甲学生被选中”有种方法，所以甲学生被选中的概率是.14.的展开式中的系数为______________．（用数字作答）答案：解析：思路：利用二项展开式的通项公式，分析的展开式中含项的系数，含项的系数，即可得解．解答过程：由二项式的展开式的通项为，其中含项的系数为0，含项的系数为，所以的展开式中的系数为．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（1）计算的值；（2）若，求的值．答案：（1）87；（2）6解析：思路：（1）利用排列数公式、组合数公式计算可得答案；（2）利用组合数公式计算可得答案.解答过程：（1），，故原式；（2）等式，整理可得计算可得，整理可得，可得（舍去），所以.16.一个箱子中装有除颜色外其他都相同的2个红球，2个黑球，5个绿球．（1）若从箱子中任取两个球，求这两个球颜色不同的概率；（2）若从箱子中任取3个球，记取出的黑球的个数为随机变量X，求的分布列与数学期望．答案：（1）（2）分布列为：数学期望为解析：思路：（1）求出符合要求可能数与总可能数之比即可得；（2）得到的所有可能取值及其对应概率即可得其分布列，借助分布列即可得其期望.（1）；（2）的可能取值为、、，，，，则的分布列为：则.17.已知函数为．（1）求；（2）求的单调区间；（3）求在区间上的最值．答案：（1）（2）单调递增区间为、，单调递减区间为（3）最大值为，最小值为解析：思路：（1）借助导数运算法则计算即可得；（2）求导后，利用导数正负即可判断函数单调性；（3）利用函数单调性与最值的关系计算极值点和端点的函数值即可得.（1）；（2）由，则当时，，当时，，故的单调递增区间为、，单调递减区间为；（3）由的单调递增区间为、，单调递减区间为，则当时，在上单调递增，在上单调递减，又，，，故在区间上的最大值为，最小值为.18.在某次数学竞赛的初赛中，参赛选手需要从4道“圆锥曲线”和3道“函数与导数”共7道不同的试题中依次抽取2道进行作答，抽出的题目不再放回.（1）求选手甲第1次抽到“圆锥曲线”试题且第2次抽到“函数与导数”试题的概率；（2）求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的概率；（3）求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的条件下，第1次抽到“圆锥曲线”试题的概率.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）法一：结合排列组合数运算利用古典概型概率公式求解即可；法二：利用条件概率公式求解即可.（2）利用全概率概率公式求解即可.（3）利用条件概率公式求解即可.（1）记“选手甲第1次抽到“圆锥曲线”试题”为事件，“选手甲第2次抽到“函数与导数”试题”为事件，法一：.法二：由概率乘法公式可得.（2）由全概率公式可得.（3）由条件概率公式可得.19.甲、乙两选手进行乒乓球比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对乙更有利？答案：3局2胜制对