2025~2026学年河北省沧州市盐山县饶安中学高二下册6月月考数学试题【含答案】

/数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中正确的为（）A.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B.线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C.用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D.残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好2.已知，则等于（）A.1 B.3 C.1或4 D.1或33.某班联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（）A. B. C. D.4.在的展开式中，的系数为（）A.80 B.10 C. D.5.已知随机变量，且，则（）A. B.12 C.3 D.246.已知函数，则（）A.2 B.1 C. D.7.已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.8.已知函数有两个极值点求的取值范围（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据则下列结论正确的是（）A.若求得的经验回归方程为，则变量和之间具有正的线性相关关系B.若这组样本数据分别是，则其经验回归方程必过点C.若同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为.同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为，则模型1的拟合效果更好D.若用相关指数来刻画回归效果，回归模型3的相关指数，回归模型4的相关指数，则模型4的拟合效果更好10.下列说法正确的是（）A.甲､乙､丙､丁4人站成一排，甲不在最左端，则共有种排法B.3名男生和4名女生站成一排，则3名男生相邻的排法共有种C.3名男生和4名女生站成一排，则3名男生互不相邻的排法共有种D.3名男生和4名女生站成一排，3名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端的排法共有1296种11.定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数为__________.13.某地区调研考试数学成绩X服从正态分布，且，从该地区参加调研考试的所有学生中随机抽取10名学生的数学成绩，记成绩在的人数为随机变量，则的方差为________．14.若对任意的，且当时，都有，则的最小值是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.“村”正盛行，它不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎.某校为激发学生对篮球、足球、排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、排球三类相关知识题量占比分别为、、.甲同学回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为、、.（1）若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；（2）若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得5分，回答错误得分.设该同学回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望.16.已知展开式共有11项.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值；（4）求的值.17.某电动汽车制造企业为了提升电池性能，研发部门对一款新型号的电池进行了充放电循环测试，测试时分别收集了使用液冷技术与风冷技术的电池各250组，测试电池电容量衰减至初始容量的时所经历的充放电循环次数，若循环次数不低于2000次，则认定为A级电池，否则认定为B级电池，统计结果如下表：A级电池B级电池总计液冷技术20050250风冷技术150100250总计350150500（1）根据小概率值的独立性检验，分析“是A级电池”与“电池冷却技术类型”是否有关；（2）现从使用液冷技术的250组电池中，按比例用分层随机抽样的方法抽取10组电池，再从这10组电池中用无放回的方式随机抽取3组电池，记为抽到的A级电池的组数，求的分布列和数学期望．附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.已知函数，当时，有极大值3.（1）求实数的值（2）求函数在点处的切线方程（3）已知曲线，求过点且与曲线相切的直线方程19.(1)若，讨论的单调性；(2)若在上是减函数，求实数a取值范围；(3)若，且关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求证：.

数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中正确的为（）A.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B.线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C.用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D.残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好答案：D解析：思路：根据给定条件，利用相关系数、相关指数、残差的概念进行判断．解答过程：对于A，相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，A不正确；对于B，相关系数的绝对值越小，线性相关性越弱，B不正确；对于C，用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，C不正确；对于D，残差平方和越小，R2越大，模型拟合的效果越好，D正确．故选：D2.已知，则等于（）A.1 B.3 C.1或4 D.1或3答案：D解析：思路：根据组合数的定义和性质分析求解.解答过程：因为，则或，解得或，检验可知均符合题意.故选：D.3.某班联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：每次插入一个节目，利用分步乘法计数原理可求得结果.解答过程：利用分步计数原理，第一步先插入第一个节目，有种方法，第二步插入第二个节目，此时有个空，故有种方法.因此不同的插法共有种.故选：B.方法提示：本题考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.4.在的展开式中，的系数为（）A.80 B.10 C. D.答案：D解析：思路：根据二项展开式的通项公式分析运算即可.解答过程：的展开式的通项公式，令，解得，可得，即的系数为.故选：D.5.已知随机变量，且，则（）A. B.12 C.3 D.24答案：C解析：思路：结合，求得，即可求解．解答过程：由题意，随机变量，可得，又由，解得，即随机变量，可得，故选：C．6.已知函数，则（）A.2 B.1 C. D.答案：C解析：思路：根据导数的定义，求得原式为，求出代入求解即可.解答过程：，又，∴．故选：C.7.已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性，将所求不等式变形为，结合函数的单调性与定义域可求得原不等式的解集.解答过程：构造函数，其中，则，所以，函数在上单调递减，因为，则，由可得，即，所以，，解得，因此，不等式的解集为.故选：A.8.已知函数有两个极值点求的取值范围（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：将问题化为有两个实根，即在上有两个交点，利用导数研究的值域，即可得参数范围.解答过程：由题意，令，即有两个左右异号的实根，所以在上有两个交点，令，记在上单调递减，且，当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减，所以，当趋向于时趋向；当趋向于时趋向，综上，当，即时在上有两个交点.故选：A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据则下列结论正确的是（）A.若求得的经验回归方程为，则变量和之间具有正的线性相关关系B.若这组样本数据分别是，则其经验回归方程必过点C.若同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为.同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为，则模型1的拟合效果更好D.若用相关指数来刻画回归效果，回归模型3的相关指数，回归模型4的相关指数，则模型4的拟合效果更好答案：ACD解析：思路：由回归分析逐一判断求解即可解答过程：对于A：因为回归方程为，，所以变量和之间具有正的线性相关关系，故A正确；对于B：样本数据的样本中心点为，且经验回归方程必过样本中心点，但不是样本中心点，故B错误；对于C：因为残差平方和越小的模型，其拟合效果越好，故C正确；对于D：相关指数越接近1，说明关系越强，拟合效果越好，D正确；故选：ACD10.下列说法正确的是（）A.甲､乙､丙､丁4人站成一排，甲不在最左端，则共有种排法B.3名男生和4名女生站成一排，则3名男生相邻的排法共有种C.3名男生和4名女生站成一排，则3名男生互不相邻的排法共有种D.3名男生和4名女生站成一排，3名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端的排法共有1296种答案：ACD解析：思路：先排特殊元素（位置）再排其他元素，可判断A的正误；利用捆绑法，可判断B的正误；利用插空法，可判断C的正误，利用插空法和特殊元素（位置）法，可判断D的正误，即可得答案.解答过程：对于A：先排最左端，有种排法，再排剩余3个位置，有种排法，则共有种排法，故A正确；对于B：3名男生相邻，有种排法，和剩余4名女生排列，相当于5人作排列，有种排法，所以共有种排法，故B错误；对于C：先排4名女生，共有种排法，且形成5个空位，再排3名男生，共有种排法，所以共有种排法，故C正确；对于D：由C选项可得3名男生和4名女生站成一排，则3名男生互不相邻的排法共有种排法，若女生甲在最左端，且男生互不相邻的排法有种排法，所以3名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端的排法共有-=1296种，故D正确.故选：ACD11.定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（）A. B.C. D.答案：AB解析：思路：令，利用导数判断函数的单调性，再根据函数的单调性逐一判断即可.解答过程：令，则，因为恒成立，所以恒成立，所以在上递减，所以，即，所以，故A正确；，故B正确；，故C错误；故D错误.故选：AB.方法提示：关键点点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性，构造函数是解决本题的关键.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数为__________.答案：30解析：思路：先将看作一个整体，求出其展开式的通项确定的次数，再确定的次数即可求解.解答过程：由，其展开式的通项为，，，令，得的展开式的通项为，，，令，得，则的展开式中的系数为.故答案为：30.13.某地区调研考试数学成绩X服从正态分布，且，从该地区参加调研考试的所有学生中随机抽取10名学生的数学成绩，记成绩在的人数为随机变量，则的方差为________．答案：2.1解析：思路：利用正态分布的对称性，求得每个人的数学成绩在的概率，又所有学生中随机抽取10名学生的数学成绩，记成绩在的人数为随机变量，利用二项分布的方差公式求解即可.解答过程：解：由正态分布知，均值，且，所以每个人的数学成绩在的概率为，所以10名学生的数学成绩在的人数，所以．故答案为：2.1．14.若对任意的，且当时，都有，则的最小值是________.答案：3解析：思路：将已知不等式转化为，令，利用导数求出的增区间，由此可确定的最小值.解答过程：由于当时，都有，所以，即，令，所以当任意的，且当时，都有，所以在上递增，因为由，得，所以在上递增，所以，所以的最小值是3，故答案为：3四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.“村”正盛行，它不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎.某校为激发学生对篮球、足球、排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、排球三类相关知识题量占比分别为、、.甲同学回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为、、.（1）若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；（2）若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得5分，回答错误得分.设该同学回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望.答案：（1）（2）分布列见解析，解析：思路：（1）设分别表示事件“所选的题目为篮球相关知识的题目”、“所选的题目为足球相关知识的题目”、“所选的题目为排球相关知识的题目”，结合全概率公式即可求解；（2）确定的可能取值，求得对应概率即可求解；（1）设“甲同学所选的题目回答正确”，设分别表示事件“所选的题目为篮球相关知识的题目”、“所选的题目为足球相关知识的题目”、“所选的题目为排球相关知识的题目”，根据题意得，，，，，；所以（2）由题意可知，的可能取值为，1，8，15则，，，，所以的分布列为：1815所以.16.已知展开式共有11项.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值；（4）求的值.答案：（1）（2）（或）（3）（4）解析：思路：（1）先求的值，利用赋值法可求答案；（2）去掉绝对值，利用赋值法可求答案；（3）对赋值为可得答案；（4）先求导数，再赋值可得答案.（1）因为展开式共有11项，所以，令可得，令可得，所以.（2）的展开式的通项公式为，；当为奇数时，系数为负，当为偶数时，系数为正，所以，由，令可得，即.（3）由，令可得.（4）对两边求导可得，令可得，即.17.某电动汽车制造企业为了提升电池性能，研发部门对一款新型号的电池进行了充放电循环测试，测试时分别收集了使用液冷技术与风冷技术的电池各250组，测试电池电容量衰减至初始容量的时所经历的充放电循环次数，若循环次数不低于2000次，则认定为A级电池，否则认定为B级电池，统计结果如下表：A级电池B级电池总计液冷技术20050250风冷技术150100250总计350150500（1）根据小概率值的独立性检验，分析“是A级电池”与“电池冷却技术类型”是否有关；（2）现从使用液冷技术的250组电池中，按比例用分层随机抽样的方法抽取10组电池，再从这10组电池中用无放回的方式随机抽取3组电池，记为抽到的A级电池的组数，求的分布列和数学期望．附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.828答案：（1）“是A级电池”与“电池冷却技术类型”有关（2）分布列见解析，解析：思路：（1）根据题中数据求，并与临界值对比，结合独立性检验思想分析判断；（2）分析可知的所有可能取值为，，，结合超几何分布求分布列和期望.（1）零假设：“是A级电池”与“电池冷却技术类型”无关，由题中数据得，根据小概率值的独立性检验，可以推断零假设不成立，所以“是A级电池”与“电池冷却技术类型”有关．（2）从使用液冷技术的250组电池中，按比例用分层随机抽样的方法抽取10组电池，则A级电池抽取8组，B级电池抽取2组，则的所有可能取值为，，，，，，故的分布列为123所以．18.已知函数，当时，有极大值3.（1）求实数的值（2）求函数在点处的切线方程（3）已知曲线，求过点且与曲线相切的直线方程答案：（1），（2）（3）解析：思路：(1)根据极值点处导数为、极值点对应函数值为极值建立二元方程组，求解参数后通过导数单调性验证极大值条件，完成参数求解.(2)代入已求参数得到函数与导函数解析式，分别计算切点的函数值与导数值得到切点坐标和切线斜率，通过点斜式推导并整理切线方程.(3)设出曲线的切点坐标，利用导数几何意义得到切线斜率并写出点斜式方程，代入已知点坐标求解切点参数，最终化简得到切线方程.（1），得.由处函数取极大值，可得且，代入得，解得，.，当时，单调递增；当时，单调递减因此为极大值点，符合题意.