幂函数-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE幂函数(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)下列结论正确的是()A.幂函数的图象不能在第二象限内B.当n=0时,幂函数y=xn的图象是一条直线C.当n>0时,幂函数y=xn是增函数D.当n<0时,幂函数y=xn在第一象限内的函数值随x的增大而减小2.(5分)幂函数f(x)=xα的图象关于原点对称,且在(-∞,0)上是增函数,则f(x)可以是()A.f(x)=x-1 B.f(x)=xC.f(x)=x2 D.f(x)=x33.(5分)若幂函数f(x)=xm的图象过点(2,2),则实数m=()A.2 B.3C.-1 D.14.(5分)函数f(x)=|x|54的图象大致为5.(5分)已知a=243,b=323,c=251A.b<a<c B.a<b<cC.b<c<a D.c<a<b6.(5分)(2025·昆明高一检测)已知函数f(x)=xα,则()A.当α=-2时,f(x)是偶函数B.当α=12时,f(x)的值域为(0,+∞C.f(x)的图象恒过定点(0,0)和(1,1)D.当0<α<1时,f(x)是减函数7.(5分)已知y=(2a+b)xa+b+(a-2b)是幂函数,则a=,b=.

8.(5分)已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如表:x11f(x)12则f(x)的单调递增区间是.

9.(5分)(2026·无锡高一检测)幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2+3m-2在区间(0,.

10.(10分)已知幂函数f(x)=(3a2+2a-7)xa(a∈R)在(0,+∞)上单调递增.(1)求f(x)的解析式;(2)判断f(x)的奇偶性,并证明.【综合应用练】11.(5分)已知f(x)=x12,若0<a<b<1,则下列各式中正确的是(A.f(a)<f(b)<f(1a)<f(1B.f(1a)<f(1b)<f(b)<f(C.f(a)<f(b)<f(1b)<f(1D.f(1a)<f(a)<f(1b)<f(12.(5分)(2026·济宁高一检测)已知幂函数f(x)=xα的图象过点(2,24),则下列说法中正确的是()A.f(x)的定义域为RB.f(x)的值域为RC.f(x)为奇函数D.f(x)为减函数13.(5分)已知幂函数f(x)=(m2+4m+4)xm+2在(0,+∞)上单调递减,若(2a-1)-m<(a+3)-14.(10分)(2026·上海高一检测)已知幂函数f(x)=1m(1)求m的值及f(x)的解析式;(2)作出幂函数f(x)的大致图象.15.(10分)已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm在(0,+∞)上单调递减.(1)求f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)+2>3.

答案解析【基础全面练】1.(5分)下列结论正确的是()A.幂函数的图象不能在第二象限内B.当n=0时,幂函数y=xn的图象是一条直线C.当n>0时,幂函数y=xn是增函数D.当n<0时,幂函数y=xn在第一象限内的函数值随x的增大而减小【解析】选D.幂函数的图象可以在第二象限,如y=x2,故A错误;当n=0时,y=xn中x≠0,故其图象是去掉点(0,1)的一条直线,故B错误;y=x2在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,故C错误;幂函数y=xn,当n<0时,在第一象限内函数值随x的增大而减小,故D正确.2.(5分)幂函数f(x)=xα的图象关于原点对称,且在(-∞,0)上是增函数,则f(x)可以是()A.f(x)=x-1 B.f(x)=xC.f(x)=x2 D.f(x)=x3【解析】选D.A选项,f(x)=x-1=1x在(-∞B选项,f(x)=x12=C选项,f(x)=x2是偶函数,图象关于y轴对称,不符合题意;D选项,f(x)=x3是奇函数,图象关于原点对称,且在区间(-∞,0)上单调递增,符合题意.3.(5分)若幂函数f(x)=xm的图象过点(2,2),则实数m=()A.2 B.3C.-1 D.1【解析】选D.幂函数f(x)=xm的图象过点(2,2),所以f(2)=2m=2,故m=124.(5分)函数f(x)=|x|54的图象大致为【解析】选C.f(x)=|x|54的定义域为R,且f(-x)=|-x|54=|x|54=f(5.(5分)已知a=243,b=323,c=251A.b<a<c B.a<b<cC.b<c<a D.c<a<b【解析】选A.a=243=423,b=323,c=2513=6.(5分)(2025·昆明高一检测)已知函数f(x)=xα,则()A.当α=-2时,f(x)是偶函数B.当α=12时,f(x)的值域为(0,+∞C.f(x)的图象恒过定点(0,0)和(1,1)D.当0<α<1时,f(x)是减函数【解析】选A.对于A,当α=-2时f(x)=x-2=1x2的定义域为{x|x≠0},且f(-x)=1(-x)2=1x2=f(对于B,当α=12时,f(x)=x12,则f(x对于C,当α=-2时,f(x)=x-2=1x2的定义域为{对于D,当0<α<1时,f(x)=xα在区间(0,+∞)上单调递增,故D错误.7.(5分)已知y=(2a+b)xa+b+(a-2b)是幂函数,则a=25,b=15【解析】由题意得2a+8.(5分)已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如表:x11f(x)12则f(x)的单调递增区间是[0,+∞).

【解析】因为f(12)=22,所以(12)α=22,即α=12,所以f(x)=9.(5分)(2026·无锡高一检测)幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2+3m-2在区间(0,116【解析】因为幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2+3m-2,所以m2解得m=2或m=-1,当m=2时,幂函数f(x)=x8在区间(0,+∞)上单调递增,不符合题意;当m=-1时,幂函数f(x)=x-4在区间(0,+∞)上单调递减,符合题意;综上,m=-1,则f(m-1)=f(-2)=(-2)-4=11610.(10分)已知幂函数f(x)=(3a2+2a-7)xa(a∈R)在(0,+∞)上单调递增.(1)求f(x)的解析式;【解析】(1)由幂函数的概念可知3a2+2a-7=1,解得a=-2或43,又因为幂函数在(0,+∞)上单调递增,故a=43,即f(x)=(2)判断f(x)的奇偶性,并证明.【解析】(2)f(x)为偶函数,证明:f(x)=x43的定义域为R,f(-x)=(-x)43=x43=f【综合应用练】11.(5分)已知f(x)=x12,若0<a<b<1,则下列各式中正确的是(A.f(a)<f(b)<f(1a)<f(1B.f(1a)<f(1b)<f(b)<f(C.f(a)<f(b)<f(1b)<f(1D.f(1a)<f(a)<f(1b)<f(【解析】选C.因为函数f(x)=x12在(0,+∞)上是增函数,又0<a<b<1<故f(a)<f(b)<f(1b)<f(1a12.(5分)(2026·济宁高一检测)已知幂函数f(x)=xα的图象过点(2,24),则下列说法中正确的是()A.f(x)的定义域为RB.f(x)的值域为RC.f(x)为奇函数D.f(x)为减函数【解析】选C.因为幂函数f(x)=xα的图象过点(2,24),所以(2)α=24,所以α=所以f(x)=x-3=1x3,定义域为{x|x≠0},值域为{f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,因为f(-x)=1-x3=-f(x),即f由f(-1)<f(1)可知f(x)在定义域上不是减函数,故D错误.13.(5分)已知幂函数f(x)=(m2+4m+4)xm+2在(0,+∞)上单调递减,若(2a-1)-m<(a+3)-m,则a的取值范围为【解析】由题意可知m2解得m=-3,所以不等式(2a-1)-m<(a+3)-m,可化为(2a-1)3<(a+3)3,又因为函数y=x3在R上单调递增,所以2a-1<a+3,解得a<4.故a的取值范围为(-∞,4).14.(10分)(2026·上海高一检测)已知幂函数f(x)=1m(1)求m的值及f(x)的解析式;(2)作出幂函数f(x)的大致图象.【解析】(1)由幂函数定义可得1m-2=1,解得m=3,则f(x(2)