高中物理 加强练习第一章　5.自由落体及通过类问题

5.自由落体及通过类问题(分值：30分)1~3题每题6分1.(多选)(2025·陕西商洛市二模)将甲、乙两球从不同高度处由静止释放(先释放下方的甲球)，以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是()A.两球释放的时间差为kB.两球释放的时间差为gC.甲球释放时，两球间的高度差为d0D.甲球释放时，两球间的高度差为d0-k答案AD解析设两球释放的时间差为t0，甲球释放时，两球间的高度差为h0，以乙球释放的时刻为计时起点，则在t时刻，根据自由落体运动公式可得甲球下落的高度为h甲=12g(t+t0)2，乙球下落的高度为h乙=12gt2，位移间的关系为d=h甲-h乙+h0，联立可得d=gt0t+12gt02+h0，结合题图可知斜率为k=gt0，解得两球释放的时间差为t0=kg，结合题图可知截距为d0=12gt02+h0，解得甲球释放时，两球间的高度差为h0=2.(多选)(2025·江西景德镇市检测)如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上。当仅释放小球，小球能无摩擦穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是()A.两者同时无初速度释放，小球不能穿过管B.两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度有关C.两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关D.两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关答案AC解析若两者无初速度同时释放，则在相同时间内下降的高度相同，可知小球在空中不能穿过管，故A正确；两者同时释放，小球具有向下的初速度，以管为参考系，小球相对管做匀速直线运动，L=v0t解得穿过管的时间为t=L小球穿过管的时间与当地重力加速度无关，故B错误，C正确；两者均无初速度释放，小球提前了Δt时间释放，以管为参考系，小球相对管做匀速直线运动，则有v'=gΔt，L=v't'解得小球穿过管的时间t'=L可知小球能穿过管，穿过管的时间与当地的重力加速度有关，故D错误。3.如图所示木杆长L，上端悬挂在某一点，由静止释放后自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方2L处的圆筒AB，圆筒AB长为3.5L，重力加速度为g，则木杆被圆筒AB完全挡住的时间为()A.Lg B.C.(7-2)Lg D.(7-答案A解析当木杆上端到达A点时2L=12g当下端到达B点时3.5L+2L-L=12g被挡住的时间Δt=t2-t1解得Δt=L故选A。4.(12分)某节目中有一“跑步接球”的挑战项目：水平直跑道的终点线正上方H=8.5m处固定一抓球装置，可通过跑道上的按钮装置控制球的释放，按钮装置可沿跑道移动。挑战者首先确定按钮到终点线的水平距离，然后在跑道上由静止起跑，经过按钮时按下，同时球被释放；若挑战者经过终点时能接住球，则为挑战成功，按钮到终点的水平距离即为挑战成绩，水平距离越大挑战成绩越好。挑战者经过按钮前后运动状态可视为不变，起跑加速度为3m/s2，可达最大速度9m/s，假设球下落时做自由落体运动，每次接球高度都在h=1.3m，重力加速度g取10m/s2。问：(1)(6分)若挑战者发挥正常，能取得最好的成绩，跑道长度至少为多少？(2)(6分)若跑道长L=15.3m，求挑战者能取得的最好成绩。答案(1)24.3m(2)9.3m解析(1)球由静止释放到被接住，有H-h=12gt可得t=1.2s若能取得最好成绩，球释放时挑战者应已达到最大速度，经过按钮后匀速跑到终点，匀速运动的位移x1=vt=10.8m由位移速度关系，挑战者加速运动的位移为x2=v22a则跑道长度至少为L0=x1+x2=24.3m(2)跑道长L=15.3m>x2取得最好成绩时先加速到最大速度后匀速