山西侯马市某中学2025-2026学年第二学期阶段性练习（三）七年级数学（华东版）解析版

2025—2026学年度第二学期阶段性练习（三）

七年级数学（华东版）

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上.

3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只

有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.

1.运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A.如果。=〃，那么a—2=〃一2B.如果。=〃，那么/=2/?

C.如果。=/?,那么@=2D.如果〃=那么。+3=/?+5

cc

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查等式的性质，等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式性

质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为。的整式，等式仍然成立.

【详解】解：如果〃=/?,两边同时减2,可得。-2=匕一2,故A选项正确；

如果。=匕，那么/二片，非/=（如。=〃=3时，〃2=9，21b=6,9。6）,故B选项错误；

如果那么@故C选项错误：

CC

如果。=/?,那么。+3=〃+3,。+3=/?+5不成立，故D选项错误；

故选：A.

2.如图，可以看到遮阳伞的结构主体是三角形，这主要是利用了三角形的（）

A.美观性B.简洁性C.耐用性D.稳定性

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查三角形的稳定性这一核心知识点，关键是明确三角形的数学特性与生活应用的关联.三角

形具有稳定性，这是区别于四边形等多边形的重要特性，生活中诸多结构如遮阳伞、建筑支架等采用三角形

结构，都是为了利用其稳定性来维持结构的牢固性.

【详解】解：在数学中，三角形具有稳定性，遮阳伞的结构主体设计为三角形，主要是利用了三角形的稳定

性来保障结构不易变形；

故选：D.

3.从多边形的一个顶点引出的所芍对角线，把这个多边形分成2026个三角形，则这个多边形的边数是

（）

A.2027B.2028C.2029D.2030

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查多边形的对角线与三角形个数的关系，解题关键是记住“从〃边形一个顶点引对角线，可

将其分成5-2）个三角形”这一核心结论.

1.利用结论：三角形个数=边数-2；

2.代入已知三角形个数2026,列方程：边数—2=2026；

3.解得边数=2028.

【详解】解：从〃边形的一个顶点出发，可引出（〃-3）条对角线，把多边形分成（〃-2）个三角形.

已知分成2026个三角形，则：

2=2026

解得：

/2=2028

所以这个多边形的边数是2028.

故选:B.

4.已知三角形的两边长分别为4,6.则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.]----->B.------------------->

46410

C.[二।»D.，,‘»

21026

【答案】C

【解析】

【分析】本题主:要考查了在数轴上表示不等式的解集、三角形三边关系等知识点，确定笫三边的范围是解本

题的关键.

根据三角形三边关系确定出第三条边长的范围，再表示在数轴上即可.

【详解】解：已知三角形的两边长分别为4,6,则第三边长的取值范围为6—4vxv4+6,即2Vx<10,

表示在数轴上为：

210

故选C.

5.如图，ZP<?e=70o,直线/与。P，OQ都相交（不经过点。），随着直线/位置的改变，贝!的度数

A.始终等于70。B.始终等于100。

C.始终等于110。D.随着直线/位置的改变而改变

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了三角形内角和，根据三角形内角和为180。以及NPOQ=70。，进行作答即可.

【详解】解：・・・NPOQ=70。，直线，与OP,32都相交（不经过点O）,

・•・a，B的度数之和=180°-70°=110°,

故选：C

6.如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为24m,宽为18m的长方形活动场地中规划出3块大小、形

状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（）

B.180m2C.120m2D.40m2

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题，找到等量关系，列出方程组是解题的关键.设小长方形

的长为工米，宽为V米，根据图中长方形活动场地的长与宽找到等量关系，列出方程组求解即可.

【详解】解：设小长方形的长为K米，宽为），米，

2y+x=24

根据题意，得

2x+y=18

x=4

解得

y=\0f

，布置文化展示区域的面积是3x4x10=120m?,

故选：C.

7.如图，以正五边形一边为边在其内部作等边延长A尸交C。于点G,则/CG/

的度数为（）

C.82°D.81°

[]A

【解析】

【分析】利用正多边形的内角公犬180°-2）,求出正五边形的内角度数，得到和48。的度数,

n

再借助等边三角形的内角为60。，四边形的内角和为360。，计算即可.

【详解】解：•••五边形A6COE是正五边形，

・•・AABC=ZC=180隈（5—2）=108O>

5

•・•△AH/是等边三角形，

・•・/ABF=NBAF=ZAFB=60°，

/.ZBFG=ZBAF4-ZABF=120°,ZCBF=ZABC-ZABF=48°,

・•・/CGF=360°-NCBF-/BFG-ZC=360°-48°-l20°-108°=84°.

8.如图，已知点M是直线/上的一点，点。在直线/的上方，以点。为圆心，QW长为半径画弧，交直线/

于另一点N,若OM=5,则MV的长不可能是（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【解析】

【分析1本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理；

三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到0<MV<10,即可得到答案.

【详解】解：连接ON,

由题意得到OV=OM=5,

由三角形三边关系定理得到5-5<MN<5+5,

.\0<MV<10,

的长不可能是10.

故选：D.

9.随着A【技术广泛应用于人们日常生活，为更好地服务广大读者，某图书馆准备引进智能机器人服务读

者.经市场调研发现：甲种型号机器人的单价为13万元，乙种型号机器人的单价为10万元，图书馆准备

用不低于114万元的资金购进甲、乙两种型号的机器人共10套(两种型号均有)，那么购买甲种型号的智

能机器人多少套时，所花资金最少？()

A.4套B.5套C.6套D.7套

【答案】R

【解析】

【分析】由甲的单价高于乙，因此总资金随甲的购买数量增大而增大，只需找出满足资金要求的甲的最小正

整数值即可得到答案.

【详解】设购买甲种型号机器人3套，则购买乙种型号机器人007）套，X为正整数，且14x49,

总资金=13x+10（10-x）=3x+100,

•・•资金不低于114万元，

・•・3x+100>114,

14

解得x2—=4.67,

3

・••当龙取满足条件的最小值时，所花资金最小，

•・・工为正整数，

・•・%的最小值为5,

即购买甲种型号智能机器人5套时，所花资金最少.

10.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A,E,C,

“在同一条直线上，^BAC=^EDF=90°,ZB=45°,ZDEF=60°.当时，NADE的大小

为（）

A.5°B.15°C.25°D.35°

【答案】B

【解析】

【分析1本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得到/ZM£=/5C4=45。,

再根据三角形的外角的性质，进行求解即可.热练掌握相关性质，是解题的关键.

【详解】解：・・・NB4C=900NB=45。,

・•・ZACB=45°,

VAD//BC,

:.ZDAE=ZACB=45°,

•・,ZDEF=ZDAE+ZADE=60°，

・•・ZADE=15°；

故选：B.

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.若a>b,则Ta-Ab.

【答案】<

【解析】

【分析】不等式的性质：①不等号的两边同时加上（减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等号

的两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号的方向不变；③不等号的两边同时乘以（或除以）一个负数，

不等号的方向改变.根据不等式的性质进行判断即可.

【详解】解：•••白>〃，

-4a<-4h.

12.小宇阅读了一篇《东方窗根之美》的文章，文章中有一张如图1所示的图片，图中有许多天规则的多边

形组成，代表一种自然和谐美.如图2是从图1图案中提取的由六条线段组成的图形，若Nl=60。，则

N2+N3+N4+N5+Z6的度数是一.

【答案】300。##300度

【解析】

【分析】本题考查了多边形的外角，根据外角和为360。即可求解.

【详解】多边形的外角和等于360。

Nl+N2+N3+N4+N5+N6=360°

・・・Zl=60°

.•.Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=360°-Zl=300°

故答案为：300。.

13.天平是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据的是杠杆平衡原理.在数学学科中我们定义：若

则称〃与〃互为“天平数”.若3/—5与x+4互为“天平数”，则代数式-6f+21=

【答案】-18

【解析】

【分析】本题考查了新定义，以及代数式求值，根据“天平数”的定义，建立方程，通过整体代入法求出代

数式的值，即可解题.

【详解】解:因为3/-5与x+4互为“天平数”，

所以3f—5=x+4.

整理得3/7=9•

所以一6/2+2工=-2（3%2—x）=-2x9=-18.

故答案为：-18.

14.已知+=3是关于XV的二元一次方程，则机+〃=.

【答案】3

【解析】

【分析】根据二元一次方程的定义，可知x和），的次数均为1,据此得到关于机，〃的方程，求解得到〃?和

〃的信，再计算加十于即可.

w-1=1

【详解】解：根据二元一次方程的定义，可得1c1，

2n-l=l

m-2

解方程组得〈।,

n=1

工+〃=2+1=3.

15.一副三角板如图所示放置，（点E、尸分别落在A3、AC边上，顶点A在一石RD的外部），贝IJ

ZDFA-ZAED=度.

R

【答案】45

【解析】

【分析】本题考查了三角板的角度运用以及三角形的内角和性质.由题意得』4所=90。一N4庄,

NAED=45。-NAFE,NDFA=900-NAFE,再根据ZOEA-NA皮）即可求解.

【详解】解：在qAEF中，NA=90。，

・•・ZAEF=180。一/A—ZAFE=180°-90°-NAFE=90°-/AFE,

；・"AED=NAEFNDEF=90。NAFE45°=45°4AFE.

•・•ZDFA=/DFE—NAFE=90°-NAFE,

・•・ZDFA-ZAED=90°—NAFE—（45°-ZAFE）=45°.

故答案为：45.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.按要求完成下列各题:

3x-l.5x-7

（1）解方程:

46

4.v-3（x-l）>2

（2）解不等式组：3-x.

---->-1

2

【答案】（1）x=-l；

（2）-l<x<5

【解析】

【小问1详解】

3A-1,5x-7

解:------1=------

46

去分母得：3（3X-1）-12=2（5A-7）

去括号得：9x-3-12=10x-14

移项得：9x—10x=—14+3+12

合并同类项得：一x二l

系数化为1得：x=-i.

【小问2详解】

4X-3（A:-1）>2@

解：，3—x

—>-1@

2

解不等式①得：x>-\

解不等式②得：x<5

・•・原不等式的解集为一l《x<5.

2x+y=-6©

17.小明解方程组4--的过程如下所示:

5x+y=3②

解；由②一①，得33=一3③，.....................第一步

解得x=—l...............................第二步

把x=—1代入①，得：2x（—1）+），=-6,

解得y=Y...............................第三步

（x=-\

「•原方程组的解为〈’..........................第四步

y=-4

思考并解决：

（1）在上述过程中，第步是消元，消元的依据是；

（2）小明的解答过程是不正确的，请写出正确的解答过程.

【答案】（1）一；等式两边同时减去同一个整式，等式仍然成立.

2x+y=-6①

(2)解:

5x+y=3②

由②一①，得3x=9,

解得x=3,

把工=3代入①，得2x3+y=-6,

解得），=-12,

•••原方程组的解为《x=口3.

y=-\2

【解析】

【分析】（1）根据等式的性质作答即可；

（2）根据加减消元法求解即可.

【小问1详解】

解：第一步是消元，消元的依据是等式两边同时减去同一个整式，等式仍然成立;

【小间2详解】

略.

18.如图，己知N/?=45°,ZA:ZC=3:4,NO庄=115。，求NA

【答案】Z4=30°

【解析】

【分析】根据三角形的外角的性质可得N8E尸=NDbE—N8=70。，/BEF=ZA+/C,结合已知即可

求解.

【详解】解：・・・/8=45。，ZDFE=115°,

・•・ABEF=ADFE-=115°-45°=70°

又,:NBEF=ZA+NC,

AZA+ZC=70°,

VZA:ZC=3:4,

AZA=30°.

19.2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动

作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应

用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率.拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1

台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元：若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万

元.求A、B两种型号智能机器人的单价.

【答案】A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的直•价为60万元

【解析】

【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，准确理解等量关系是解题的关键.设A型智能机器人

的单价为X万元.A型智能机器人的单价为y万元,根据题意列出方程组即可得到答案.

【详解】解：设A型智能机器人的单价为x万元，8型智能机器人的单价为)，万元，

x+3y=260

3x+2y=360

x=80

解得：＜

y=60

答；八型智能机器人的单价为80万元，。型智能机器人的单价为60万元.

20.【问题背景】生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的地面，在这些地面上，相邻的地砖平

整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙.从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内角恰好

拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫做多边形平面镶

嵌问题.如图1是由若干正方形镶嵌而成的图案，图2是由若干正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案.

图1图2图3

【探究发现】

(1)填写下表：

正多边形的边数34568

正多边形每个外角的

120°90°

度数

(2)若只用一种正多边形镶嵌整个平面图案，则这样的正多边形有(填序号)

①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正七边形；⑤正八边形

【拓展应用】

(3)如图3,由六个全等的正五边形和五个全等的等腰二角形镶嵌组成了一个大五边形.求ZCDF的度数.

【答案】(1)72°；60°：45°；(2)①③；(3)36°

【解析】

【分析】该题主要考杳了正〃边形内角和定理以及平面镶嵌，解题的关键是掌握正〃边形内角和定理以及

平面镶嵌的相关知识.

(1)用360。再除以〃即可求解；

(2)根据正〃边形的每一个内角嗖数与相邻外角的度数之各为180。进行求解即可；

(3)根据正五边形每•个内角的度数结合周角进行求解即可.

360°

【详解】(1)解：正五边形每个外角的度数为亍=72。,

360°

正六边形每个外角的度数为=60°,

正八边形每个外角的度数为必-二45。,

8

正多边形的边数34568

E多边形每个外角的

120°90°72°60°45°

度数

(2)解:正三角形每个内角的度数为180。-120。=6()。,

正五边形每个内角的度数为180。-72°=108°,

正六边形每个内角的度数为180°-60°=120°,

f360V_

正七边形每个内角的度数为180。-I7)

正八边形每个内角的度数为180。-45。=135°,

V60°X6=360%90°X4=36C»°,120°X3=360°,

・•・只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平面图案的正多边形有①③,

故答案为：①③.

(3)解：•・•正五边形的内角为—2)'网)-log。,

5

・•・ZCBF=360。一108。x3=36°.

求证：SAfiD—5ACD.

证明：过点A作4£_L3c于点£,

•••点。是8C边上的中点，

BD=CD.

sA8D=\BDAE,SACD=\CDAE,

S«ABD=SoACD•

(1)如图2,在VA8C中，点。是8c边上的中点，若S,)=7.5,S4BC=

(2)如图3,在VA8C中，点。是8C边上的点且CO=38Z),S..和S八既存在怎样的数量关系？

请模仿文本框中的过程写出证明过程;

(3)如图4,歹分别是V48C的高线和中线，已知Sc»=10,8C=8,则Af的长为

【答案】(1)15；(2)=4S^ABD.

证明：如图，过点A作A£_L4C于点E,

♦：CD=3BD,

・•・BC=BD+CD=4BD,

-,RD=-BDAE,SvtRc’BCAE,

八bD2V/»oC2

(3)5

【解析】

【分析】（1）根据点。是边上的中点，可得5"%=25&皿》，再代入已知数据求解即可；

（2）过点A作AE_L3C于点E,根据CD=33。推出BC=4友），再通过面积公式求证即可；

（3）根据A尸是VA3c的中线，可得S.C=2SCM，再利用三角形面积公式S小8c=g4E.3C，代入

己知数据求解AE的长度.

【小问1详解】

解：•・•点。是8c边上的中点，

**,SABC~2sABD=2x7.5=15.

【小问2详解】

略

【小问3详解】

解：・・・6尸是VA8C的中线，

***SABC=2s.e&尸=2x10=20，

•••4E是VABC的高线，

：.S,RC=-AEBC=20,

又,:BC=8,

・•・AE=5.

22.完成如下项目式学习表

眼镜，这一我们日常生活中不可或缺的物品，不仅具有改善视力、保护眼睛的实用功能，更是时

情

尚搭配的利器.其历史可追溯至遥远的古代，我国很早就出现了眼镜的雏形.例如，两汉魏晋时

境

期就已经出土了天然水晶磨制的镜片，这可以视为眼镜的早期形态.到了宋代，双片镜片的眼镜

挖

应运而生，被人们称为“暖碳（aidai）”，这一名称至今仍在某些地区沿用.明清时期中西方文

掘

化交流促进了眼镜技术的传播.

玳in删锹大活v>

■R

玳瑁（由im2）圈钳式活节直腿眼镜（明代）镜架结构图

素

材某工厂需要生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成.

整工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿.

介

任任务一：应如何分配工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？

%

空，任务二：若每副镜架的成本为8（）元，要达到30%的利润率（利润率=利润♦成本），则每副镜架的

珏出厂价应定为多少元？

IA

【答案】【任务一】每天分配20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿恰好使每天生产的镜框和镜腿配套；

【任务二】每副镜架的出厂价应定为104元.

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用和利润率的计算，关键是理解配套关系和利润率的公式.

任务一：根据“每副镜架由1个镜框和2个镜腿配套”，得到镜腿数量是镜框数量的2倍，据此列方程求

解；

任务二：根据“利润率=利润+成本”先算出利润，再由“出厂价一成本=利润”利用方程计算出厂价.

【详解】任务一：

解：设分配x名工人生产镜框，则（45-x）名工人生产镜腿.

•・•每副镜架需要1个镜框和2个镜腿，

・•・镜腿的日产量应是镜框日产量的2倍，

可得方程2xl00x=160（45-x）,

解得x=20,

则生产镜腿的T人数曷:为45—20=25（名）.

答：每天分配20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿恰好使每天生产的镜框和镜腿配套.

任务二：

解：设每副镜架的出厂价应定为J元.

由题意，得y—80=80x30%,解得），=104.

答：要达到30%的利润率，每副镜架的出厂价应定为104元.

23.【问题重现】

沪科版义务教育教科书数学八年级上册第87页笫9题原文如下：

“如图，在V43C中，AD平分/BAC交BC于点。,AE1BC,垂足为点E.若/8=38。，ZC=70°,

求的度数.

受此题启发，某校八年级数学兴趣小组继续进行此类问题的实践探究，请你和他们一起完成吧.

【问题变式】

如图1,将原第9题中“AELBC”改为“在4。上任取一点F,作尸E_L4C”，垂足为点E,其他条件

不变，直接写出NO庄的度数；

【镂续探究】

如图2,将【问题变式】中“在40上任取一点尸'改为“在0A的延长线上任取一点尸'，其他条件不变，

判断ND配的度数是否会发生变化，并