新题30题（第02期）-高中数学

专题二新题精选30题

一、选择题

1.我国经济飞速发展，2014年的GDP为63.6万亿元，用科学记数法表示63.6万亿元为（）

A.0.636X10°亿元B.6.36X10、亿元

C.6.36X104亿元【）.63.6X10,亿元

2.如果3c?和-7/7'户是同类项，则＞、¥的值是（）

A.x=-3,y=2B.,x=2,y=-3

c.x=-2,1=3口.工=3,y=-2

3.如图是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有3个表述：①指针指向3个区域的可能性

相同；②指针指向红色区域的概率为！；③指针指向红色区域的概率为其中正确的表述是（）

32

A.①②B.①③C.②D.③

4.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于刍行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，

为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校.在课堂上，李老师请学生画出他行

进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确

的是（）

5.在关于x的方程ad+Z?x+c=O（。/0）中，若。与c异号，则方程（）

A,有两个不等实根B.有两个相等实根C.没有实根D.无法确定

6.下列4义4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与aABC相似的三角

形所在的网格图形是图（）.

7.若实数x、y满足X?=J；y_g+j3_3)，+4,则x+y的值是()

A.3或-3B.3或-1C.-3或-1I).3或1

8.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式:

(a+b)-T+Zab+b?.你根据图乙能得到的数学公式是()

C.(a-b)2=a2-2ab+b2I),a2-b2=(a+b)(a-b)

3x+2>5

9.不等式组4的解在数轴上表示为()

5-2x>l

-————

t

012o12

A.B.

012012

C

D.

10.对于实数m,n,定义一种运算“※”：m※廿m2-mn-3.下列说法错误的是()

A.0派1=-3

B.方程xX2=0的根为x1=-1,x,=3

门※t<0

C.不等式组，无解

(-3)^t<0

D.函数y=xX(-2)的顶点坐标是(1,-4)

11.如图，在平面直角坐标系xOy中,RtAOA.C),RtAOA^,RtAO^G,RtZ\OAC…的斜边都在坐标轴上,

NAQC尸NA20c2;NAQC：尸NAQC尸…二30°.若点。的坐标为(3,0)，OAFOC2,OA2=OC3,O&OC…,则依此

规律，点用加的纵坐标为（)

2

C.（2加）刈,D.3X（2^）20,3

3

12.如图，AB是。0的直径，M是00上一点，MN±AB,垂足为N,P、Q分别是弧AY、弧BU上一点（不与

端点重合）.若NMNP二NMNQ,下面结论：

①NPNA=NQNB；②NP+NQ=180°；③NQ=NPMN；@PM=QM；⑤MN2=PN・QN.

正确的结论有（）

二、填空题

13.为了解我.国14岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；从南方抽取了200个

男孩，平均身高为1.5（）叱若北方14岁,男孩数与南方14岁男孩数的比为3：2,由此可推断我国14岁男孩

的平均身高约为m.

14.当三角形中一个内角a是另一个内角B的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特

征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100",那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为

15.如图，AB是。。的直径，BD,CD分别是过。0上点B,C的切线，且NBDC=110°.连接AC,则NA的

度数是°

A

16.已知关于x的不等式组［:一的整数解共有4个，则a的取值范围是_________.

3-x>0

17.将一副直角三角板力比'和妙如图放置（其中乙4=60°,/后45°）,使点£落在/1C边上，QED〃BC,

则ZCEF的度数为.

YIYI广

18.若关于x的分式方程------无解，则小=

x-3x+3x2-9

19.如图，C为线段AE上一动点（不与点AE重合），在A石同侧分别作正AA3C和正ACDE,AO与

BE交丁点、O,与4C交丁点尸，BE与CD交丁点Q,连结FQ.以下五个结论：

①AD=BE；②PQUAE；③AC=BQ；®DE=DP；⑤CP=CQ；®ZAOB=60.一定成立

的结论有（把你认为正确的序号都填上）

20.如图，点A］、A?、A：,在x轴上，且0AI=AIA2=A?A：“分别过点A1、A2、A：,作y轴的平行线，与反比例函数

4

y=-（x>0）的图象分别交于点片、B2、B：“分别过点氏、Bi、BM乍x轴的平行线，分别与y轴交于点G、

x

C2、C3,连结OB1、OB?、0B：f,那么图中阴影部分的面积之和为

21.如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A(4,4),B(1,

3),C(3,3),D(3,1).

①画出“基本图形”关于原点0对称的四边形ABGD”并填出此，B.,C„%的坐标.

A.•,)Bi(,)

Ci(,)D((,)

②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转90°所成的四边形/小£2灰.

22.己，知三=L求:_"__・三二21+工的值.

y2x~-2xy+x+yx-y

23.某五金店购进一批数量足够多的p型节能电灯进价为35元/只，以50元/只销售，每天销售2（）只.市

场调研发现：若每只每降1元，则每天销售数量比原来多3只.现商店决定对Q型节能电灯进行降价促销

活动，每只降价x元（x为正整数）.在促销期间，商店要想每天获得最大销售利润，每只应降价多少元?

每天最大销售毛利润为多少？（注：每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的.差）

24.在△ABC中，AB二AC,ZBAC=a(00<a<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.

(1)如图1,直接写出NABD的大小(用含a的式子表示)；

(2)如图2,ZBCE=150°,ZABE=60°,判断4ABE的形状并加以证明;

(3)在(2)的条件下，连结DE,若NDEC=45°,求a的值.

25.某公交公司的公共汽车和出租车每天从沂源出发往返于沂源和济南两地，出租车比公共汽车多往返一

趟，如图表示出租车距沂源的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象.已知公共

汽车比出租车晚1小时出发，到达济南后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出相车最后一次返回

沂源早1小时.

（1）请在图中画出公共汽车距沂源的路程），（千米）与所用时旬/（小时）的函数图象;

（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）;

（3）求两车最后一次相遇时，距沂源的路程.

26.如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支

架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平

线夹角为0且在水平线上的射影AF为140cm.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为02,并已知tan0t

1,tan02^0.4.如果安装工人已确定支架船高为25cm.求支架CD的高（结果精确到1cm）?

D

27.如图，AB是。。的直径，PA、PC分别与。0相切于点A、C,PC交AB的延长线于点D,DE_LPO交P0的

延长线于点E.

(1)求证：ZEPD=ZEDO

3

(2)若PC=6,tan/PDA:一，求0E的长.

4

28.把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）置放在一起（如图①），且使三角板EFG

的直角顶点G与三角-板ABC的斜边中点0重合.现将三角板EFG绕0点逆时针旋转（旋转角a满足条件:0°

<a<90°）,四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.

（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数最关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；

（要有辅助线哟！）

（2）连接HK,在上述旋转过程中，设BH=x,△GKH的面枳为y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变

量的取值范围；

（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于AABC面积的工，若存在，求出此

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时：《值；若不存在，说明理由.

29.九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究.

第一学习小组发现：如图(1),.点A、点B在直线L上，点C、点D在直线L上，若L〃h,MSAABC=S^；

反之亦成立.

第二学习小组发现：如图(2),点P是反比例函数尸上上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足为M、

x

N,则矩形OMPN的面积为定值|k|.

请利用上述结论解决下列问题：

(1)如图(3),四边形ABCD、与四边形CEFG都是正方形点E在CD上，正方形ABCD边长为2,则S△初尸=

(2)如图(4),点P、Q在反比例函数尸上图象上，PQ过点0,过P作y轴的平行线交x轴于点H,过Q

作轴的平行线交PH于点G,若S△收=8,则54即〃=_______,k=____________.

(3)如图(5)点P、Q是第一象浪的点，且