上海市杨浦区2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

上海市杨浦区2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，力点坐标为（-2,4）,下列结论正确的是（）

A,到%轴距离为2B.到y轴距离为2C.4点在第三象限D.4点在第四象限

2.下列说法中正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是正方形

C.平行四边形的对角线平分一组对角D.矩形的对角线相等且互相平分

3.顷次连接菱形各边的中点得到的四边形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形

4.五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续王颗同色棋子为获胜方.在如图所示的一盘

棋中，若①的位置是②的位置是（2,0）,现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在（2,4）位置胜利：小亮认

为黑棋放在（7,-1）位置胜利.卜列说法止确的是（）

A.小明、小亮均正确B小明、小亮均错误

C.小明正确，小亮错误D.小明错误，小亮正确

5.如图，在△ABC中，AB==12,BD14C于点点尸在BC上，且8F=4,连接A乙£从4尸的中点,

连接DE,则DE的长为（）

C.5D.6

6.如图，在"8C,点尸、。、E分别是边/18、BC、力。上的点，AAD.BE、CF相交于点0,若点。是

的重心，则以下结论：段4。、BE、。产是△ABC的三条角平分线；②△8。。的面积是△40C面积的一半;

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③图中与A80C面枳相等的三角形有2个；&S.BOD=S.COE^⑤"=!人。.其中一定正确结论有()

c.D.@@®

二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.从某个多边形的一个顶点出发的所有对角线，将其分成6个三角形，则这是边形.

8.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°,那么这个多边形是一边形.

9.平面直角坐标系中，将点/(机-1,机+2)先向左平移2个单位长，再向上平移3个单位长，得到点

若点4’位于第二象限，则m的取值范围是

10.点4(6—a,5)和点B(3,b)关十丁轴对称，则48=

11.如图，在平行四边形力BCD中，对角线力。与3。交于点。，BD=12,过点。作EF_L80分别交BC、40于

点E、F,若乙408=30。，则EF的长为.

12.如图，点£是长方形49co内部一点，连接8E,CE,DE,BE=AD,若/CED=90。，/C0E=65。，则

48EC的度数为.

13.已知一个菱形的周长与面积均为20,则这个菱形较短对角线长为

点E在CD边上，CE=3,若点F在正方形的某一

边上，满足CF=8E,且CT与BEH勺交点为M,则CM=

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15.如图，点小B的坐标分别是(-4,1),(-1,-3),若将线段平移至力向的位置,4与当坐标分别是(m,5)

和(4,n),则线段力B在平移过程中扫过的图形面积为

16.如图，△力BC中，乙4c8=90°,点。，E分别在B&AC边上，且4E=4,BD=6,分别连接4),8E,点M,

N分别是力。的中点，连接MN,则线段MN的长为.

17.已知：如图.正方形力8co的边长为3cm,点E是边上一点，0E与对角线相交于点/，如果=EF,

那么线段EC长为.cm.

18.如图，平行四边形/WCD,AB=2BC,对角线将△ABC绕点B旋转,

使得点A落在直线CD上的点力'处，那么S^，8c：的值是

三、解答题：本题共7小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题10分)

如图，在平行四边形48CD中，点。是对角线AC、BD的交点,EF过点。且垂直于力D.

(1)求证：。£二。产;

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(2)若平行四边形4BO的周长是24,0E=2,求四边形的周长.

20.(本小题10分)

如图，在四边形4BCD中，点E、尸分别是边力8,4D的中点，BC=iO,CD=6,EF=4,^AFE=52°.^ADC

的度数.

21.(本小题10分)

平面直角坐标系内有点4(5,1)、夙-1,3),点P在y轴上，且A/MB是以为底边的等腰三角形，求点P的坐

标.

22.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点4(4,4)、C(6,0),仅用无刻度的直尺在给定网格中按卜述步骤

(1)画线段力。，使力0=BC且力O//BC,并写出点。的坐标.

(2)在线段AD上找出一点E,使NOCE=45。(保留作图痕迹，不写作法和证明).

23.(本小题13分)

己知：如图，矩形A8CD中，AD>AB,将血力6c汨直线4C翻折，点6落在点E处，CE与/W相交丁点。，连

接DE.

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(1)求证：0E//4C.

(2)连接BE,BE与4D的交点为G,过G作G"〃/)E交EC于H,连接DM求证：四边形DEG，是矩形.

24.(本小题14分)

(1)如图(2),现将DE所在的直线平移至经过△4BC的重心G的位置，请问：需与管的值_____(填相等或不相

Di5cL

等)，如果相等，那么等于.

(2)如图(3),已知点M为是△4BC中线力尸上一点，且送=等现将DE所在的直线平移至经过点M的位置，请

问：黑与党的值还相等吗？如果相等，那么等于多少？并说明理由.

DBEC

25.(本小题15分)

综合与实践：

【问题情境】某数学兴趣小组在学完怦行四边形》之后，研究了新人教版数学教材第64页的数学活动L

其内容如下:

如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60。，30。，15。等大小的角，可以采用下面的方法(如

图1);

(1)对折矩形纸片48CD,使力。与BC重合，得到折痕£凡把纸片展平.

(2)再一次折叠纸片，使点4落在E/上，并使折痕经过点8,得到折痕3M.同时，得到了线段BN.

【知识运用】请根据上述过程完成下列问题：

4M1。

/A____MD卜/、Ji

/；\、///；

//\\/■

E---------F

；N\/

//''、；

―_________

BCBGC

图1图2

(1)已知矩形纸片力BCD,AB=AM=4,求线段8M的长；

(2)通过观察猜测Z1N6C的度数是多少?并进行证明；

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(3)【综合提升】乐乐在探究活动的第(2)步基础上再次动手操作(如图2),将延长交BC于点G.将ABMG

沿MG折叠，点B刚好落在力D边上点H处，连接G/7,把纸片再次展平.请判断四边形RGHM的形状，并说明

理由.

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参考答案

\.B

2.0

3.A

4/

5.8

6.0

7.八

8.9

9.-5<m<3

10.6

1146

12.65

13.2/5

14停电

15.32

16.713

19•【小题1】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，点。是对角线相、BD的交点,

•••40=C0.AD//BC.

:.Z.OAE=Z.OCF,

•••E/7过点。且垂直于/D.

:，EF1BC,

Z.0EA=ZOFC=90°,

：."OE空-COF(AAS),

•••GE=OF；

【小题2】

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解：•••0E=2,

.••由（1）得0E=。尸=2,

:.EF=4,

•••平行四边形48CD的周长是24,AB=CDfAD=BC

1

AB+BC=X24=12

•：4A0E=△COF,

:・AE=CF

.•・AB+AE+BF+EF=AB+CF+BF+EF=AB+BC+EF=12+4=16

即四边形48~E的周长为16.

20.解：如图，连接BD,

••♦点E、尸分别是边4B、AD的中点,

EF是△48。的中位线，

:.8。=2"=2x4=8,EF//BD,

:.Z.ADB=Z.AFE,

vz/lFE=52%

A/.ADB=52°,

在、8DC中，BD2+CD2=82+62=100,BC2=102=100,

BD2+CD2=BC2,

••"DC=90°,

/.ADC=Z.ADB+乙BDC=5204-90°=142

21.解：•・•点P在y轴上，

•••点P的横坐标为0,

设P(0,p),

•••"48是以力B为底边的等腰三角形,

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PA=PB,

•••PA2=52+(p-I/,PB2=(-1)2+(p-3/,

.*.52+(p-l)2=(-l)2+(p-3)2,

解得：p=-4,

•・・P(0,-4).

22•【小题1】

解：画线段如图所示：点。的坐标为。(9,4),

23.【小题1】

证明:•.•矩形ABCO,

AD//BC,AD=BC.

Z.BCA=Z.DAC,

•••在线力(；翻折

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AAEC=aABC.

AZ.BCA=Z.ECA.

Z.DAC=Z.ECA,

•••GA=OC.

v^AEC三△ABC,

:.EC=BC,

:.AD=EC.

/.GD=OE.

/.Z.ODE=Z.OED.

在AOAC中，ADAC4-^ECA+AAOC=180

在AODEH』,/-ODE+WED+Z.DOE=180

又•,440。=4。0£,

•••2LDAC=2乙ODE,

AZ.DAC=Z.ODE.

:.AC//DE.

【小题2】

证明：如图：

•••AHBC沿直线力C翻折，

:.AC1BE.

•••DE//AC,

BE1DE,

•••乙GED=90。，

•••/OEG+WED=90°,乙OGE+乙ODE=90°,

vLODE=乙OED,

•••乙OEG=LOGE.

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OG—OE.

又，:OD=OE.

•••GG=OD.

vGH//DE,

:.乙DEH=乙GHE,.

又乙DOE=乙GOH,

…DEO三AGH。.

:.EO=HO,

•••四边形DEG"是平行四边形.

•••平行四边形DEGH是矩形.

24.【小题1】

相等

2

【小题2】

解：偌与舒勺值相等，等于今

UDC.L5

理由是：••・UE〃BC,

.AD_AE_AM

'''DB~'EC~而‘

V..AM=_一2■

MF3

.AD_AE_AM_2

,而=反=而=§'

即得与非的值相等，等于今

DD