认识一次函数 课时练习-2026-2027学年北师大版八年级上册数学

【北师大版八年级数学（上）课时练习】

§4.2认识一次函数

一、单选题（共30分）

1.（本题6分）下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（）

A.>'=2.rB.y=2.x-\C.

2.（本题6分）下列函数中，是一次函数的是（）

A.y=-B.,y=5O-O.lxC.S=a2D.y=kx+h

X

3.（本题6分）如果函数y=（M-1）/--机是一次函数，那么力的值是（)

A.1B.2C.±1D.±2

4.（本题6分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线），=2x+l上的是（)

A.（—2.5,—4）B.（3,1）C.（2.5,4）D.（—1,1）

5.（本题6分）若一个正比例函数的图像经过A（-2,6）,8（-3川两点，则〃的值为（）

A.-9B.1C.4D.9

二、填空题（共30分）

6.（本题6分）已知）'是工的正比例函数，当x=2时，y=3,那么当x=G时，丁=.

7.（本题6分）当攵=时，函数），=（攵+1）/刊+4是一次函数.已知点（-4/）,（2,%）都在这个一

次函数图像上，则凹，）、的大小关系是.

8.（本题6分）已知一次函数y=（〃Ll）/'/+m的图象经过第二、三、四象限，则加的值是.

9.（本题6分）一次函数丁=-2工+Z?的图象经过点A（%，x）和8（天,必）若玉-%=1时，则的值

为.

10.（本题6分）已知一次函数）=x+3的图像经过点P（a力）和Q（c,4）,那么伏c-4）-a（c-d）的值

为•

三、解答题（共40分）

11.（本题8分）已知丁与工-2成正比例，且当x=l时，），=3,求>关于x的函数解析式.

12.(本题8分)某运输公司托运行李费的标准如下：当行李质量不超过20千克时就免费托运；当超过20

千克，每超过1千克，则要交托运费0.5元.若王先生托运行李的质量为x(千克)0>20),所付的托运费

为y元,则：

(1)写出托运费y与行李质量x之间的函数表达式，并判断此表达式属于何种函数；

(2)若王先生行李质量为50千克，则他应交多少元托运费？

(3)如果王先生交了1()元托运费，那么他的行李有多重？

13.(本题8分)已知一次函数>=(左1)ATI2k4伍*0).

⑴若函数值)'随/的增大而增大，求左的取值范围；

⑵若一次函数的图象经过点(-5,3),求k的值.

14.(本题8分)己知x的算术平方根是3,)，=舛.

⑴求工+>的值.

⑵判断点M(,i,)，)是否在一次函数y=gx-5的图象上？并说明理由.

15.(本题8分)某电信公司手机的力套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费

18元，另外，通话费按0.15元/min计；8套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用按0.2元/min计.

(1)写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系；

(2)若每月平均通话时间为3(X)min,你选择哪种套餐？并说明理由.

【北师大版八年级数学（上）课时练习】

§4.2认识一次函数

一、单选题（共30分）

1.（本题6分）下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（）

A.y=2xB.y=2x-\C.y=-D.y=x2

X

解：A.y=2xt符合y=履的形式，其中忆=200,是正比例函数，符合题意.

B.y=2x+l,含常数项1,属于一次函数而非正比例函数，不符合题意.

C.），=’,不符合正比例函数的形式，不符合题意.

.V

D.），:/,次数为2,不符合正比例函数的定义，不符合题意.

故选：A.

2.（本题6分）卜列函数中，是一次困数的是（）

A.y=-B.y=5O-O.lxC.S=a2D.y=kx+b

x

解：选项A：y=-,分母含x,不符合一次函数的定义.

X

选项B：y=5O-O.lx,整理为y=-O.Li+5O,符合），=依+人的形式，其中〃=-0.1。0,满足一次函数的条

件.

选项C：S=/,变量8的次数为2,属于二次函数，不符合一次函数的定义.

选项D：y=kx+bt虽然形式类似一次函数，但未明确女工0.若2=0,不符合一次函数的定义.因此无

法确定其必然为一次函数.

故选：B.

3.（本题6分）如果函数），二（--1）/小-，〃是一次函数，那么m的值是（）

A.1B.2C.±1I）.±2

解：•・•函数y〃是一次函数，

m-1=1>且而一［wO,

解得涧=2,且加=±1,

综上，加的值为2,

故选:B.

4.（本题6分）在平面宜角坐标系中，下列各点在直线），=2/+1上的是（)

A.（-2.5,T）B.（3,1）C.（2.5,4）D.（-1,1）

解：A、当x=-2.5时，y=2x（-2.5）+l=-5+l=-4,故该点在直线上，符合题意；

B、当x=3时，y=2x3+l=7^l,故该点不在直线上，不符合题意；

C、当x=2.5时，y=2x2.5+l=6工4,故该点不在直线上，不符合题意；

D、当x=T时，y=2x（-l）+l=-lwl,故该点不在直线上，不符合题意；

故选：A.

5.（本题6分）若一个正比例函数的图像经过A（-2,6）,8（-3,〃）两点，则〃的值为（）

A.-9B.1C.4D.9

解：设正比例函数解析式为）=履，

•・•川-2,6）在函数图象上，

：・6=-2k,解之得：k=-3,故其解析式为y=-3x,

•・・B（-3M在函数图象上，将其代入产-3彳得到：«=-3（-3）=9,

故选：D.

二、填空题（共30分）

6.（本题6分）已知V是4的正比例函数，当x=2时，y=3,那么当x=G时，>'=.

解：设正比例函数的解析式为），=依（4工0）,

•・,当x=2时，y=3,

・・.3=2攵，

解得：k=g3,

・••正比例函数的解析式为y=

当;c=6时，y=—x>/3=3包,

22

故答案为：也.

2

7.（本题6分）当）=时,函数（=化+1）%2刊+4是一次函数.已知点（-4,y）,（2,%）都在这个一

次函数图像上，则M，%的大小关系是.

解：（1）由题意得：2-陶=1,且攵+1工0,

由2-同=1可得)=±1,

由2+1工0可得&工一1,

由此可得：k=l,

(2)•.•一次函数V=2x+4的攵=2,

•••y随x的增大而增大，

Yv2,

>i<力.

故答案为：1;

8.(本题6分)已知一次函数)，=(相-1)声序+机的图象经过第二、三、四象限，则加的值是.

解：•・•一次函数j=。〃-1)%3-'”卡机的图象经过第二、三、四象限，

6-1<0

/.<m<0,

3-/n2=1

解得/〃=-^2，

故答案为：

9.(本题6分)一次函数y=-2%+b的图象经过点和*松为)若％一%=1时，则%f的值

为.

解：•・•一次函数y=-2x+b的图象过&,%),(孙必)两点，

:,弘=-2x,+b,y2=-2X2+b,

,:百一9=1，

/.y2—y\=-2JT2+〃一(一2%+〃)=2(芭一电)=2,

故答案为：2.

10.(本题6分)已知一次函数J=x+3的图像经过点P(a,力和。(c,d),那么伏c-d)-a(c-d)的值

为.

解：・・・一次函数y=x+3的图象经过点P(a,b)和Q(c,d),

・••点P(a,b)和Q(c,d)满足一次函数的解析式y=x+3,

Ab=a+3,d=c十3,

/.b-a=3,crl=-3；

/.b(c—d)—a(c—d)=(b-a)(c-d)=3X(-3)=-9；

故答案为：-9.

三、解答题(共40分)

11.(本题8分)已知y与3-2成正比例，且当x=l时，y=3,求》关于x的函数解析式.

解・；丁与尸2成正比例，

；・设尸女(工-2),

当了=］时，y=3,

A3=^(1-2),解得攵=一3,

/.y=-3(x-2)=-3x+6,

故答案为：y=-3x+6.

12.(本题8分)某运输公司托运行李费的标准如下：当行李质量不超过20千克时就免费托运；当超过20

千克，每超过1千克，则要交托运费0.5元.若王先生托运行李的质量为x(千克)U>20),所付的托运费

为y元，则：

(1)写出托运费y与行李质量x之间的函数表达式，并判断此表之式属于何种函数；

(2)若王先生行李质量为50千克，则他应交多少元托运费？

(3)如果王先生交了10元托运费，那么他的行李有多重？

(1)解：根据题意,得)，=(,■20)X0.5=0.5X-10(X〉20)；

这函数是一次函数.

(2)当x=5O时，>'=0.5x50-10=15.

答：他应交15元托运费.

(3)当丁=10时，0.5x-10=10.

解得：x=40.

答：他的行李有40千克.

13.(本题8分)已知一次函数)=(2-1)/+2&-4(2w0).

⑴若函数值)'随x的增大而增大，求攵的取值范围；

⑵若一次函数的图象经过点(-5,3),求k的值.

(1)解：由题意，•.•函数值)'随x的增大而增大,

A-1>0>

解得：k>[.

(2)解:由题意，•・•函数图象经过点(-5,3),

.•.一5(&-1)+2&-4=3.

:.k,=一2.

3

14.(本题8分)已知x的算术平方根是3,)，=乎耳.

⑴求x+y的值.

⑵判断点M(x,y)是否在一次函数y=