2025-2026学年福建省福州市仓山区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年福建省福州市仓山区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.观察下列每组图形（由两个阴影部分图形组成），其中可以通过平移一个阴影部分图形得到另一个阴影

部分图形的是（）

2.下列方程中，属于二元一次方程的是（）

2

A.x-3y=5B.2x+)^=6C.-3i/3D.2x-6=11

x

3.如图，点。在直线力8上，OC1OD若21=120°,则42的度数为（）

4.如图，直线〃被直线/所截，所形成的一对内错角是（）

A.rl与46

B.£2与48

C.乙3与45

D.乙4与Z/7

5.如图,在直线/外任取一点0,过点0画直线/的垂线，可画出的垂线有（）Q

■

A.0条

B.］条----------

C.2条

D.无数条

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6.下列语句中，属于定义的是（）

A.两直线平行，同位角相等B.同角的余角相等

C,垂线段最短D.有一个角是直角的三角形叫做直.角三角形

7.下列实数中，属于无理数的是（）

99

收彳一—

A.B.C.vHiD,7

8.下列计算结果正确的是（）

A.而=±9B.y（-6）2=-（）/

C.iv25=5D.=_4

9.若点h,v^i）在y粕上，则a的值为（）

A.IB.±3C.-3D.3

10.已知｛；二;是关于xj，的二元一次方程组｛:I']：的解，若"+5+c=6，则讹的值为（）

A]B.11C.U；D.«

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.写出一个解为｛j_,1*的二元一次方程组—.（写一个即可）

12.将点（-6,7）向右平移8个单位，再向下平移5个单位后，得到点的坐标为一.

13.如图，直线仇c被直线。所截，若"=70°,则乙2的同位角等于一度.

14.已知（a-8）2与STQ互为相反数，若，=卜则〃的值为—.

15.常用的十进制是“逢十进一”，计算机用的二进制是“逢二进一”，类似的，三进制只需要0,1,2三

个数字，“逢三进一”.如三进制中的⑵）1）3=2x32+0x31+1x3°,表示十进制中的19.那么三进制中

的（1210）3表示十进制中的—.

16.小榕用计算器计算了一些正数的平方，记录如下表：

X24.124.224.324.424.5

X2580.81585.64590.49595.36600.25

下面有四个推断：

①59049的平方根是±243；

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②由表可知，，而介于24.2和24.3之间；

③若a〈V59U9<6,且6s=0.1,则。+6=4.85；

④若x满足21.2<\/7<21.3，则满足条件的整数x共有5个.

以上推断合理的是—.（写出所有正确推断的序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题9分）

计算:2（VTT2）+（-S/5）3+|/TT9|.

18.（本小题9分）

求下列各式中x的值：

（1）（x+2）2=49；

（2）J*3-2-

19.（本小题9分）

五子棋比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，

无论是横、竖、斜向，只要形成连续无间隔的5个同色棋子，立即获胜.如图是两人正在对弈的一盘棋，以

每个小方格边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系，可得棋盘上白棋4的坐标为（-1,1）,黑棋8的

坐标为（0,-1）.

（I）根据题意，补全平面直角坐标系；

（2）现轮到黑棋落子，要使黑棋在这一步直接获胜，写出所有符合条件的落子坐标.

r::;

JN.5-6-_

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丁-O

<?-4J

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Q1_.

Q_:

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<)---9—_

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-!上-J

<?(-二.

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20.（本小题9分）

如果三角形的三个内角分别是,求:

（1）X钟满足的关系式：

（2）当尸45时，求y的值；

（3）当尸36时，求x的值.

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21.（本小题9分）

完成下面几何证明题，在每一步推理后面添加括号，并在括号内注明相应的推理依据.

如图，AD^EF,且41+42=180°,求证：ABWG.

22.（本小题9分）

如图，在三角形月4C中，延长4c至点。，过点。画乙4。。的平分线CG,过点4画力£|由。，交CG于点、F.

（1）根据题意，补全图形；

（2）若乙1=NR1C,ZJFC=Z1+15°,求的度数.

A

D

23.（本小题9分）

阅读材料：

“V为不是有理数”是可以证明的，下面给出一种证明方法.

假设0是有理数，则存在两个互质的正整数pg使得：=血，于是〃瓜卜

两边平方得〃12炉，

由2d是偶数，可知^是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以〃是偶数.

因此可设夕=2尸（尸是正整数），代入p3,得4河2科即产=2户,

所以g也是偶数.

这样PM都是偶数，与假设p,1互质矛盾，故、巧不是有理数.

请仿照材料中的证明方法完成下列问题：

求证：、月不是有理数.

24.（本小题9分）

如图，在平面直角坐标系xQy中，A（0,-4）,B（5,2）,力目交x轴于点M

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（1）求三角形力8。的面积;

（2）求。M的长;

（3）将线段/也沿某一方向平移，点力的对应点为。（。在x轴正半轴上），点4的对应点为。，连接力。

交工轴于点M当时，求点。的坐标.

25.（本小题14分）

如图，直线石厂分别交直线45,CD于点、G,H,且4IGE+4”"=180°.点M,N,P,。分别在射线GE,

HF,GB,HD上,连接并延长MP,NQ交于点、K.

（1）求证：48118

（2）若乙WP8+NN。力=260°,求乙WKN的度数；

（3）如备用图，在（2）的条件下，连接KH,过点K作S71IE尸交于点S,交CO于点兀若乙MKH：

乙HKN=7：3,zl=a,42邛，求乙EMK的度数.（用含a,p的代数式表示）

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】A

II.【答案】JJ答案不唯一）

x-y=-1

12.【答案】（2,2）

13.【答案】110

14.【答案】4

15.【答案】48

16.【答案】®®®

17.【答案】vTT.

18.【答案】x=5或x=-9/

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19.【答案】/》Ca(3,2)或(-2,-3)

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